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1、菱形的定义学习目标：1. 认识菱形的概念，熟悉菱形与平行四边形的关系.2. 掌握菱形的性质，会用这些性质进行有关的计算和证明.3. 了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题.4. 理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积.一、知识回顾：1.两组对边分别平行的四边形称为 .2. 平行四边形性质：平行四边形对边 且 平行四边形两条对角线 。平行四边形的对角 。3. 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形能够 ，那么这个图形是轴对称图形 。二.探究新知：1.阅读教材 P55“思考”以上的内容，然后与小组伙伴交流，并尝试回答下列问题：（1）菱形的定义：有一组 相等的
2、平行四边形叫菱形如图记作 “菱形 ”（2）用定义证明菱形的推理步骤：四边形 ABCD 是 ，AB=BC四边形 ABCD 是 2.菱形的性质：阅读教材 P55“思考”以上的内容，然后与小组伙伴交流，并尝试回答下列问题：（1）如图，在菱形 ABCD 中，说出它具有的平行四边形的性质 （2）如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB=BC，把下面说明 AB=BC=CD=DA,AC BD,BD、DB 分别平分 ABC 和ADC 的步骤补充完整.证明：菱形 ABCD 是平行四边形，AB= ,BC= , AB=BC=CD=DA菱形 ABCD 是平行四边形，OA=OC. AB=BCABD=CBD,AC BD(等
3、腰三角形“三线合一”) BD 平分ABC同理可证 BD 平分ABC（3）菱形的性质：、菱形的四条边 菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角。菱形是轴对称图形，它有 对称轴。3.完成下列习题（1）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线互相垂直（2） （2011淮安）在菱形 ABCD 中，AB=7cm ，则此菱形的周长为（）A7cm B 21cm C28cm D35cm（3）如图，菱形 ABCD 周长为 8cmBAD=60，则 AC= 2 cm3考点： 菱形的性质；解直角三角形（4）菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是 32，则菱
4、形较小的内角是 58 度分析： 根据菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是 32即可求得菱形的内角的一半，根据菱形对角线垂直平分且为角平分线的性质，可以计算菱形较小的内角解答： 解：根据菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是 32，菱形对角线垂直平分且为角平分线设菱形内角度数为 2x、2y ，则 x-y=32，x+y=90，x=61，y=29，所以菱形的相邻内角为 122和 58，故答案为 58点评： 本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了菱形相邻内角的和为 180的性质，本题中求菱形相邻内角的值是解题的关键5. 思考：如何求平行四边形的面积？如何求菱形的面积吗？
5、有新方法吗？（1）总结菱形的面积等于 或 .（2）已知菱形的对角线长分别为 2cm 和 3cm，则它的面积为 。（3）菱形是 图形，它有 对称轴，分别为对角线所在的直线。6.阅读教材 P56 例 3，注意它的书写格式，完成 P57 课后练习.三、知识总结：1、有一组 的平行四边形是菱形； 2、菱形的四条边 菱形具有 条对称轴，它们分别是 3、菱形的对角线互相 并且每一条对角线平分 。4、菱形四条边上的高 ，菱形的面积公式是 。四.当堂检测1. 如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80 ，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接 DF，则CDF 等于（）A50B60C70D8
6、0分析： 连接 BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC， BCF=DCF，四条边都相等可得 BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出ABC ，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC ，从而求出CBF，再利用“边角边”证明 BCF 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF= CBF解答： 解：如图，连接 BF，在菱形 ABCD 中， BAC = BAD= 80=40，BCF= DCF ，BC=CD ，21BAD=80，ABC=180-BAD=180-80=100，EF 是线段 AB 的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC
7、=40，CBF=ABC-ABF=100-40=60 ，在BCF 和DCF 中，BCCD BCFDCF,CF=CF，BCFDCF（SAS），CDF=CBF=60故选 B点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等3.若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是 34. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接 OH，求证：DHO=
8、DCO5.（2012舟山）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO 的大小考点： 菱形的性质；平行四边形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据菱形的对边平行且相等可得 AB=CD，ABCD，然后证明得到 BE=CD，BE CD，从而证明四边形 BECD 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO 的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得 ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解解答： （1）证明： 菱形 ABCD，AB=CD，A
9、BCD ，又BE=AB ， BE=CD，BE CD，四边形 BECD 是平行四边形，BD=EC；（2）解：平行四边形 BECD，BD CE，ABO=E=50，又菱形 ABCD，AC 丄 BD，BAO=90-ABO=40点评： 本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键6. （2013淄博）如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60 ，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为（）A78B75C60D45考点： 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质专题
10、： 计算题分析： 连接 BD，由菱形的性质及A=60，得到三角形 ABD 为等边三角形，P 为 AB 的中点，利用三线合一得到 DP 为角平分线，得到ADP=30，ADC=120，C=60，进而求出PDC=90，由折叠的性质得到CDE= PDE=45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数解答： 解：连接 BD，四边形 ABCD 为菱形A=60 ，ABD 为等边三角形，ADC=120，C=60，P 为 AB 的中点，DP 为ADB 的平分线，即ADP=BDP=30，PDC=90 ，由折叠的性质得到CDE= PDE=45，在DEC 中，DEC=180- （ CDE+C）=75故选 B点评：
11、此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键7. （2012 本溪）在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，则BDE 的面积为（）A22 B24 C48 D44考点： 菱形的性质；勾股定理分析： 先判断出四边形 ACED 是平行四边形，从而得出 DE 的长度，根据菱形的性质求出 BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE 是直角三角形，计算出面积即可解答： 解：ADBE ，ACDE ，四边形 ACED 是平行四边形，AC=DE=6，在
12、 RTBCO 中，BO= AB2AO= =4，即可得 BD=8，又BE=BC+CE=BC+AD=10，BDE 是直角三角形，S BDE = DEBD=24故选 B21点评： 此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出 BD 的长度，判断BDE 是直8. （2013临沂）如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AEBC ，AFCD ，垂足分别为 E，F，连接 EF，则AEF 的面积是 3考点： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析： 首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出AEF 是等边三角形，再根据三角函数计算出 AE=EF 的值，再过 A 作 AME
13、F，再进一步利用三角函数计算出 AM 的值，即可算出三角形的面积解答： 解：四边形 ABCD 是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC ，AFCD，ABAE=ADAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=120-30-30=60，AEF 是等边三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=2 ，EF=AE=2 ，过 A 作 AMEF，AM=AEsin60=3，33AEF 的面积是：EFAM= 2 3=3 1故答案为：3 点评： 此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用关键是掌握菱形的性质，证明AEF是等边三角形9. （ 2010嘉兴）如图，已知
14、菱形 ABCD 的一个内角BAD=80，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在AB 上且 BE=BO，则BEO = 65度分析： 因为 AB=AD，BAD=80，可求ABD=50；又 BE=BO，所以BEO=BOE，根据三角形内角和定理求解解答： 解：ABCD 是菱形，AB=ADABD=ADBBAD=80，ABD= （180-80）=5021又BE=BO，BEO=BOE = （180-50）=6521故答案为：65点评： 此题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质以及三角形内角和定理10. （2013株洲）已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F（1）求证：AOECOF；（2）若EOD=30，求 CE 的长考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质； 含 30 度角的直角三角形；勾股定理分析
