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1、本章整合BENZHANG ZHENGHE,专题一,专题二,专题三,动态平衡问题的分析方法 所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化。从宏观上看,物体是运动的,但从微观上理解,物体是平衡的,即任一时刻物体均处于平衡状态。分析此类问题时,常用方法有: 1.图解法:对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的变化情况。 2.解析法:对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变参量与自变参量的一般函数,然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。,专题一,专题二,专
2、题三,【例题1】如图所示,把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间,不计摩擦,球对墙的压力为N1,球对板的压力为N2,在将木板BC逐渐放至水平的过程中,下列说法中,正确的是( ) A.N1和N2都增大 B.N1和N2都减小 C.N1增大,N2减小 D.N1减小,N2增大,专题一,专题二,专题三,解析:此为一动态平衡问题。受力情况虽有变化,但球始终处于平衡状态。 解法一:图解法 对球受力分析如图所示,受重力G、墙对球的支持力N1和木板对球的支持力N2而平衡。作出N1和N2的合力F,它与G等大反向。当板BC逐渐放至水平的过程中,N1的方向不变,大小逐渐减小,N2的方向发生变化,大小也逐渐减小,如图所示,
3、由力的作用是相互的可知N1=N1,N2=N2,故选项B正确。,专题一,专题二,专题三,解法二:解析法 对球受力分析如图所示,受重力G、墙对球的支持力N1和木板对球的支持力N2而平衡, 而F=G, N1=Ftan , 所以N1=Gtan 。 ,当木板BC逐渐放至水平的过程中,逐渐减小,所以由上式可知,N1减小,N2也减小,由牛顿第三定律可知,N1=N1,N2=N2,故选项B正确。 答案:B,专题一,专题二,专题三,变式训练1 如图所示,轻绳的一端系在质量为m的物体上,另一端系在一个轻质圆环上,圆环套在粗糙水平杆MN上,现用水平力F拉绳上一点,使物体处于图中实线位置,然后改变F的大小使其缓慢下降到
4、图中虚线位置,圆环仍在原来的位置不动,则在这一过程中,水平拉力F、环与杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是( ) A.F逐渐增大,f保持不变,N逐渐增大 B.F逐渐增大,f逐渐增大,N保持不变 C.F逐渐减小,f逐渐增大,N逐渐减小 D.F逐渐减小,f逐渐减小,N保持不变,专题一,专题二,专题三,解析: 方法一:解析法 以结点O为研究对象,受力如图所示,由平衡条件可知mg、F的合力与绳子的拉力T等大反向,F大小满足关系式F=mgtan ,在物体缓慢下降过程中,物体的受力情况及平衡状态保持不变,所以关系式F=mgtan 仍然成立,但逐渐减小,所以F也随之减小,f也随之减小,N=mg不变。选项
5、D正确。,专题一,专题二,专题三,方法二:图解法 物体在三个力的作用下处于平衡状态,力F和绳子的拉力T的合力与重力平衡,即F和T的合力大小恒定,方向竖直向上,且F的方向保持不变,根据力的三角形法则可用图示的方法来确定力F的变化规律,如图所示,减小,F随之减小,f=F也随之减小,N=mg不变,选项D正确。,专题一,专题二,专题三,方法三:极限法 在物体缓慢下降过程中,细绳与竖直方向的夹角不断减小,可把这种减少状态推到极限状态,即细绳与竖直方向的夹角=0,此时系统仍处于平衡状态,由平衡条件可知:当=0时,F=0,f=0,N=mg不变,所以可得出结论:在物体缓慢下降过程中,F逐渐减小,f也随之减小。
6、选项D正确。 答案:D,专题一,专题二,专题三,整体法与隔离法在平衡中的应用 在实际问题中,常常会碰到几个连接在一起的物体在外力作用下运动,需要求解它们所受的外力或它们之间的相互作用力,这类问题被称为连接体问题。与求解单一物体的力学问题相比较,连接体问题要复杂得多。有相同加速度的连接体问题是比较简单的,目前我们只限于讨论这类问题。连接体问题常见的求解方法有两个,即整体法和隔离法。 1.整体法:以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中用整体法比较方便,但整体法不能求解系统的内力。 2.隔离法:把系统分成若干部分并隔离开来,分别以每一部分为研究对象进行受力分析,分别列出方程,再联
7、立求解的方法。 3.选用原则:通常在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体之间的相互作用时,用隔离法。有时在解答同一个问题时要多次选取研究对象,需要整体法与隔离法交替使用。,专题一,专题二,专题三,【例题2】如图所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面体上,设小球质量为m,斜面倾角=30,细绳与竖直方向夹角=30,斜面体的质量M=3m,置于粗糙水平面上。 (1)当斜面体静止时,求细绳对小球拉力的大小; (2)求地面对斜面体摩擦力的大小和方向; (3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终处于静止状态,k值必须满足什么条件?,专题一,专
8、题二,专题三,解析:(1)以小球为研究对象,受力分析如图甲所示。,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练2 在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F1,A对B的作用力为F2,地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如图所示,在此过程中( ) A.F1保持不变,F3缓慢增大 B.F1缓慢增大,F3保持不变 C.F2缓慢增大,F3缓慢增大 D.F2缓慢增大,F3保持不变,专题一,专题二,专题三,解析:A、B始终保持静止,对B进
9、行受力分析,如图甲所示,设A、B圆心连线与竖直方向夹角为,由F2sin =F1,F2cos =F+GB可得,当F增大时,F2增大,F1也增大。 将A、B看成整体,进行受力分析如图乙所示,设地面对A的支持力为N,对A的摩擦力为f,则由整体平衡得GA+GB+F=N,且f=F1,由此可知,当F增大时,N、f均增大,N与f的合力F3也增大。所以只有选项C正确,A、B、D均错误。 答案:C,专题一,专题二,专题三,平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 (1)临界状态:物体的平衡状态将要发生变化的状态。 (2)当某物理量发生变化时,会引起其他物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现
10、”,这类问题的描述中经常出现“刚好”“恰好”等词语。 (3)处理这类问题的最有效方法是假设推理法,也就是先假设,再根据平衡条件及有关知识列平衡方程,最后求解。,专题一,专题二,专题三,2.极值问题 也就是指平衡问题中,力在变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题常用以下两种方法: (1)解析法:根据物体的平衡条件列方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 (2)图解法:根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图,画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值。,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,【例题3】轻绳的两端A、B固定在天花板上,绳能承受
11、的最大拉力为120 N。现用挂钩将一重物挂在绳子上,挂钩停在C点,如图所示,两端与竖直方向的夹角分别为37和53。求: (1)此重物所受最大重力(sin 37=0.6,cos 37=0.8)。 (2)若将挂钩换成一个光滑的小滑轮,此重物所受最大重力。,专题一,专题二,专题三,解析:(1)取C点为研究对象进行受力分析,如图甲所示,由图可知,物体平衡时AC上的张力比BC上大,所以当AC上的张力为最大值120 N时,BC上的张力小于120 N,由平行四边形定则得重物所受最大重力为,专题一,专题二,专题三,(2)在图甲中,设AB=s,则由几何关系可知绳长l=0.6s+0.8s=1.4s;若将挂钩换成滑轮,则两根绳子的张力大小相等,对C点进行受力分析,如图乙所示,由几何关系可知cos = ,由平行四边形 定则得重物所受最大重力为G=2Tcos =168 N。 答案:(1)150 N (2)168 N,专题一,专题二,专题三,变式训练3 如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成=60的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。,专题一,专题二,专题三,解析:A的受力情况如图,由平衡条件得 Fsin +F1sin -mg=0 Fcos -F2-F1cos =0 由上述两式得,
