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1、6.解析几何,板块四 考前回扣,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,回归教材,1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为0，). (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即ktan (90)；倾斜角为90的直线没有斜率；斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为k (x1x2)；直线 的方向向量a(1，k)；应用：证明三点共线：kABkBC. 问题1 (1)直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法是_的.(填正确或错误) (2)直线xcos 20的倾斜角的范围是_.,答案,错误,1,2,3,4,5,6,7,8,2.直
2、线方程的五种形式 (1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0)，它不包括垂直于x轴的直线. (2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为ykxb，它不包括垂直于x轴的直线.,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,(5)一般式：任何直线均可写成AxByC0(A，B不同时为0)的形式. 问题2 已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_.,5xy0或xy60,1,2,3,4,5,6,7,8,3.两条直线的位置关系 (1)若已知直线的斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则 l1l2k1k2，且b1b
3、2；l1l2k1k21；l1与l2相交k1k2. (2)若已知直线的一般方程l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20，则 l1l2平行A1B2A2B10，且B1C2B2C10或A1C2A2C10； l1l2A1A2B1B20； l1与l2相交A1B2A2B10； l1与l2重合A1B2A2B10且B1C2B2C10且A1C2A2C10.,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,问题3 设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m _时，l1l2；当m_时，l1l2；当_时，l1与l2相 交；当m_时，l1与l2重合.,1,m3且m1,3,1,2,3,4,5,6,7,8,答案
4、,4.点到直线的距离及两平行直线间的距离,问题4 两平行直线3x2y50与6x4y50间的距离为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,5.圆的方程 (1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2. (2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只有当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0才表示圆心为 ，半 径为 的圆. 问题5 若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,6.直线与圆的位置关系的判断 (1)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判定. (2)代数法：将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程，
5、根据的符号来判断. 问题6 已知圆C：(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，直线3x4y20与圆C相切，则该圆的方程为_.,(x1)2y21,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,解析 因为抛物线y24x的焦点为(1,0)， 所以a1，b0，,所以该圆的方程为(x1)2y21.,1,2,3,4,5,6,7,8,7.圆锥曲线的定义和性质,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,2,解析,解析 c2mm24，,m24m40，m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,8.(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中
6、要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有惟一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切. (2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,(3)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)，D(x2，y2)， 则焦半径CFx1 弦长CDx1x2p；x1x2 ，y1y2p2. 问题8 如图，斜率为1的直线l过椭圆 y21的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦
7、AB的长为_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,解析 设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由椭圆方程知，a24，b21，c23，,将其代入x24y24，,1,2,3,4,5,6,7,8,易错提醒,例1 直线xsin y20的倾斜角的取值范围是_. 易错分析 本题易混淆和倾斜角的关系，不能真正理解斜率和倾斜角的实质，忽视倾斜角本身的范围.,易错点1 直线的倾斜角和斜率关系不清,解析 设直线的倾斜角为， 则有tan sin . 因为sin 1,1， 所以1tan 1，,例2 已知l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20，求使l1l2的a的值. 易错分析 本题
8、易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况，即忽视a0的情况.,易错点2 忽视直线的特殊位置,解 当直线斜率不存在，即a0时， l1：3x50，l2：x20，符合l1l2； 当直线斜率存在时，,易错点3 焦点位置考虑不全,易错分析 本题易出现的问题就是误以为给出方程的椭圆，其焦点在x轴上导致漏解.该题虽然给出了椭圆的方程，但并没有确定焦点所在坐标轴，所以应该根据其焦点所在坐标轴进行分类讨论.,答案 1或16,解析 当椭圆的焦点在x轴上时，,由方程，得b24，即b2.,所以a4，故ma216. 综上，m1或16.,易错点4 忽视斜率不存在,(1)求椭圆C的方程； (2)设直线l与圆O：x2y22
9、相切，与椭圆C相交于P，Q两点. 若直线l过椭圆C的右焦点F，求OPQ的面积； 求证：OPOQ.,易错分析 解答本题第(2)问时需要考虑直线的斜率是否存在，可分两类情况分别求解.,解得a26，b23.,()若直线PQ的斜率存在， 设直线PQ的方程为ykxm，即kxym0.,将直线PQ的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24kmx2m260. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有,x1x2(kx1m)(kx2m) (1k2)x1x2km(x1x2)m2,综上所述，OPOQ.,易错点5 忽视0,易错分析 本题通过弦长公式、面积公式等工具将OPQ的面积表示为关于变量k的函数解析式f(k)，再求
10、函数最大值及相应的k值，此时需借助隐含条件直线与椭圆相交得到0进行验证.,解 当lx轴时不合题意，故设直线l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,(14k2)x216kx120， 当16(4k23)0，,回扣训练,1.(2018江苏淮安等四市模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2(y1)2r2(r0)上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：(x2)2(y1)21上，则r的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,解析 C2关于直线xy0的对称圆C：(x1)2(y2)21， 由题意，知圆C与圆C1有交点，,解析,解析,答案,焦点在y轴上，a2
11、2m，b26， 又c2且a2b2c2， 2m622，m5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.已知椭圆mx23y26m0的一个焦点为(0,2)，则m的值是_.,5,3.设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，则抛物线的方程为_.,答案,解析,y28x或y216x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,m8，此时抛物线方程为y28x；,m16，此时抛物线方程为y216x. 所求抛物线方程为y28x或y216x.,4.已知双曲线 1的右顶点为A，右焦点为F.过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,
12、9,10,解析 由题意求出双曲线中a3，b4，c5，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4x3y200， (*),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2， 则x1，x2是方程3x25x0的两个实根，,6.若圆x2y2r2过双曲线 1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A，B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 F(c,0)，A(a,0
13、)，B1(0，b)，B2(0，b)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,a2c2ac0， 化为e2e10,0e1.,8.椭圆 1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角 时，点P的横坐标的取值范围为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,在PF1F2中，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,即x2y250.,(1)求椭圆E的标准方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解 因为0b2，所以椭圆E的焦点在x轴上， 又圆O：x2y2b2经过椭圆E的焦点， 所以椭圆的半焦距cb，所以2b24，即
14、b22，,(2)记直线l：ykxm交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M(1,0)，N(1,0)，记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m22k21时，求k1k2的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(x0，y0)，,(12k2)x24kmx2m240，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1)求椭圆的标准方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解 由题意知，OP的斜率存在，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当OP的斜率不为0时，设直线OP的方程为ykx，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
