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1、第九章 算法初步、统计、统计案例 第一节 算法与程序框图、基本算法语句,【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)算法的含义:算法是按照一定规则解决某一类问题的_和 _的步骤. (2)程序框图:程序框图是用_及_来准确、 直观地表示算法的图形.,明确,有限,程序框、流程线,文字说明,(3)算法的三种基本逻辑结构: 顺序结构:由若干个_的步骤组成,是任何一个算法都离 不开的基本结构. 条件结构:算法的流程根据_有不同的流向. 循环结构:从某处开始,按照一定的条件_某些步骤,这 些步骤称为_.,依次执行,条件是否成立,反复执行,循环体,(4)常用程序框及其功能,起始和结束,输入和输出的信
2、息,赋值、计算,成立与否,先后顺序,2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)条件结构的执行过程往往可以用分段函数表示. (2)“当型循环”与“直到型循环”的区别: 当条件满足时_的是“当型循环”,直到条件满足时 _的是“直到型循环”. (3)语句中“IFEND IF”,“DOLOOP UNTIL”,“WHILEWEND”一定成对出现.,进入循环,退出循环,3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:赋值法、代入法. (2)数学思想:分类讨论、数形结合思想.,(3)记忆口诀: 算法其实早就见,乘法口诀小学会, 求根公式人人知,谁都没当一回事. 算法不给精确解,只说怎样得到解. 算法特点要明确,
3、运算步骤应有限, 每一语句都确定,不能理解有歧义, 一个算法若确定,运算结果就一定. 算法表述常见三,一是文字来表述,二是利用流程图,三是写成伪代码. 流程图中四种框,名称功能要掌握. 基本结构有三种,顺序条件又循环. 基本语句有多种,能使表述更普通. 赋值语句最常见,不能相混与平常; 输入输出不能少,条件结果靠它找; 条件循环两语句,固定格式要记牢.,【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)算法可以无限次的操作下去.( ) (2)一个程序可以只有顺序结构组成.( ) (3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.( ) (4)条件结构的流向只有两个.( ) (5)在算法语
4、句中,X=X+1是错误的.( ),【解析】(1)错误,算法必须有限步完成.(2)正确.(3)正确,“当型”循环退出循环的条件是条件不满足,“直到型”循环退出循环的条件是条件满足.(4)正确.(5)错误,X=X+1表示把X+1的值赋给X,不表示两者相等. 答案:(1) (2) (3) (4) (5),2.教材改编 链接教材 练一练 (必修3P20习题1.1A组T2改编)设计一个程序框图,求满足12+22+32+n210000的最小n值.,【解析】程序框图如下:,3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2014新课标全国卷)执行如图程序框图, 如果输入的x,t均为2,则输出的S=( ) A.4 B
5、.5 C.6 D.7,【解析】选D.x=2,t=2,M=1,S=3,k=1; kt,M= 2=2,S=2+3=5,k=2; kt,M= 2=2,S=2+5=7,k=3; 32,不满足条件,输出S=7. 故选D.,(2)(2014福建高考)阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序,输出的n的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.程序框图表示的是比较2n和n2的大 小关系.当n=1时,21;当n=2时,4=4.所以输出n=2. 故选B.,(3)(2014浙江高考)若某程序框图如图所示,当输入 50时,则该程序运算后输出的结果是 . 【解析】第一次运行结果S=1,i=2,第二次运
6、行结果 S=4,i=3,第三次运行结果S=11,i=4,第四次运行结果 S=26,i=5,第五次运行结果S=57,i=6,此时S=5750, 输出i=6. 答案:6,考点1 顺序结构与条件结构 【典例1】(1)(2015周口模拟)运行如 图所示的程序框图,输出A,B,C的一组数 据为 ,-1,2,则在两个判断框内的横 线上分别应填( ) A.垂直、相切 B.平行、相交 C.垂直、相离 D.平行、相切,(2)(2014湖南高考)执行如图所示 的程序框图,如果输入的t-2,2, 则输出的S( ) A.-6,-2 B.-5,-1 C.-4,5 D.-3,6,【解题提示】(1)根据输出的值返回确定两直
7、线及直线与圆的位置关系. (2)由判断框分两种情况讨论,再求两种情况下两个函数的值域,最后求这两个值域的并集.,【规范解答】(1)选A.顺序执行程序,由输出结果可知,直线Ax+By+C =0应为 x-y+2=0.根据斜率之间的关系可判断与直线x+ y-1=0垂 直,又点(0,0)到直线 x-y+2=0的距离d= =1=r.所以直线 x-y+2 =0与圆x2+y2=1相切.所以第一个判断框中应是垂直,第二个判断框中 应是相切. (2)选D.当t-2,0)时,把2t2+1的值赋给t,再判断t0,把t-3的值赋 给S,所以当t-2,0)时,S=2t2-2,此时S(-2,6;当t0,2时,把 t-3的
8、值赋给S,S=t-3,此时S-3,-1,所以由S(-2,6与S-3, -1求并集得输出的S-3,6.,【互动探究】题(2)中S-3,0的概率是多少？ 【解析】由例题知，当t0,2时S-3,-1；当t-1,0) 时，S(-2,0，所以S-3,0时，应有t-1,2，故所求 概率为,【规律方法】应用顺序结构与条件结构的注意点 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的. (2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足.,【变式训练】(20
9、15漳州模拟)对于任意点P(a,b), 要求P关于直线y=x的对称点Q,则程序框图中的处 应填入( ) A.b=a B.a=m C.m=b D.b=m,【解析】选D.因为(a,b)与(b,a)关于y=x对称,所以通过赋值,a赋值到m,b赋值给a,那么m赋值给b,完成a,b的交换,所以处应该填写b=m,故选D.,【加固训练】1.(2013新课标全国卷) 执行如图所示的程序框图,如果输入的t -1,3,则输出的s属于( ) A.-3,4 B.-5,2 C.-4,3 D.-2,5,【解题提示】观察程序框图,知t1对应的函数为s=3t,t1对应的函数为s=4t-t2,再结合函数的定义域求输出的s的范围
10、. 【解析】选A.由程序框图可知,s与t可用分段函数表示为,2.(2014豫南九校模拟)如图是一个算法的程序框图,从集合A= x|-10x10中随机取一个数x输入,则输出的y值落在区间(-5,3) 内的概率为( ),【解析】选B.程序的功能是求分段函数 的函数值，当输出的y值落在区间(-5,3)内时，x(-8,8)， 所以所求概率为,3.(2015杭州模拟)一算法的程序框图 如图所示,若输出的y= ,则输入的x可 能为( ) A.-1 B.1 C.1或5 D.-1或1,【解析】选B.程序的功能是求分段函数 的函数值，当输出的y= 时，x=1.,4.(2015宁德模拟)运行如图所示框图 的相应程
11、序,若输入a,b的值分别为 则输出M的值是 .,【解析】因为ab，所以执行M=ab+1， 所以M= 答案：2,考点2 循环结构 知考情 高考中对程序框图的考查,以循环结构为主,考查程序运行后的结果,或考查控制循环的条件,主要以选择题或填空题的形式出现.,明角度 命题角度1:求程序运行后的结果 【典例2】(2014安徽高考)如图所示,程序 框图(算法流程图)的输出结果是( ) A.34 B.55 C.78 D.89 【解题提示】利用循环结构逐次计算,直到退 出循环,输出结果.,【规范解答】选B.第1次循环:z=2,x=1,y=2; 第2次循环:z=3,x=2,y=3; 第3次循环:z=5,x=3
12、,y=5; 第4次循环:z=8,x=5,y=8; 第5次循环:z=13,x=8,y=13; 第6次循环:z=21,x=13,y=21; 第7次循环:z=34,x=21,y=34,z=55, 退出循环,所以输出z=55.,命题角度2:确定控制循环的变量 【典例3】(2013浙江高考)某程序框图如图所示, 若该程序运行后输出的值是 ,则( ) A.a=4 B.a=5 C.a=6 D.a=7,【解题提示】依据程序框图运行程序来判断a的取值. 【规范解答】选A.由程序框图可知, 此时k=5,所以a=4.,悟技法 循环结构的考查类型及解题思路 (1)确定循环次数:分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数
13、. (2)完善程序框图:结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式. (3)辨析循环结构的功能:执行程序若干次,即可判断.,通一类 1.(2014福建高考)阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序,输出的S的值等于( ) A.18 B.20 C.21 D.40 【解析】选B.进入循环体时,第一次S=0+2+1=3, n=2;第二次S=3+22+2=9,n=3;第三次,S=9+23+3= 20,n=4;此时退出循环,故选B.,2.(2013江西高考)阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( ) A.S8 B.S9 C.S10 D.
14、S11 【解析】选B.由题意知判断框中的条件需在i=4,即S=9时执行此判断框后的“否”,而在i=3,即S=8时执行后面的“是”,只有选项B适合.,3.(2013重庆高考)执行如图所示的程序框图,如果 输出s=3,那么判断框内应填入的条件是( ) A. k6 B.k7 C.k8 D.k9,【解析】选B.第一次执行循环体后,s=log23,k=3,第二次执行循环体后,s=log24,k=4,第三次执行循环体后,s=log25,k=5,第四次执行循环体后,s=log26,k=6,第五次执行循环体后,s=log27,k=7,第六次执行循环体后,s=log28=3,k=8,结束循环.故选B.,4.(2
15、014山东高考)执行如图的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为 .,【解析】根据判断条件x2-4x+30,得1x3, 输入x=1, 第一次判断后循环,x=2,n=1, 第二次判断后循环,x=3,n=2, 第三次判断后循环,x=4,n=3, 第四次判断不满足条件,退出循环,输出n=3. 答案:3,考点3 基本算法语句 【典例4】(1)当输入a的值为4,b的值为-6时,如图程序运行的结果 是( ) A.-2 B.-1 C.-6 D.4,(2)(2015宜春模拟)如图所示是根据所输 入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次 取数列 (nN*)的项,则所得y值的最 小值为( ) A.4 B.9 C.16 D.20,【解题提示】(1)根据程序语句顺次执行即可. (2)先确定x= 4，再利用函数的单调性求y的最小值.,【规范解答】(1)选A.程序的运行过程，如下： 输入a=4,b=-6, a=4+(-6)=-2,输出a=-2.故选A. (2)选C.由题意得y= 而该函数在(0,+)上单调递增，所以 当x最小时，y取得最小值，因为x= 4，所以ymin=42=16.,【易错警示】解答本例题(2)有两点容易出错: (1)不理解该程序的功能,导致无从入手. (2)求最
