工程电磁场基础及应用 教学课件 ppt 作者 刘淑琴 第4章

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1、第 4 章 静磁场,下 页,返 回,4.1 从奥斯特揭示电与磁的联系到安培环路定律的建立,磁现象-中国 磁学-吉伯 电和磁-1819年-奥斯特 在哥本哈根大学，奥斯特，设计了什么实验？ 实验表明：磁石也有力作用在载流导线上。 磁针转动 奥斯特发现电流的磁效应是在1820年，电流的磁效应的发现，使人类研究了两千多年的电和磁第一次显示出直接联系，解开了长期以来一直认为彼此独立的磁现象和电现象之间的联系的问题。 这一发现震动了整个学术界，从而迎来了电磁学领域引人注目的发展。,第 4 章 静磁场,下 页,返 回,4.1 从奥斯特揭示电与磁的联系到安培环路定律的建立,1820年9月11日安培听到奥斯特的

2、实验的反应？（第二天怀着极大重复奥斯特的实验）并于1820年9月18日提交论文-右手定则或安培定则。 磁针转动的方向 安培-电流与电流之间相互作用力-经过数年的努力-实验-完成了这一艰巨的使命：发表了重要论文关于唯一地用实验推导的电动力学现象的数学理论的论文 1827年安培发表了电动力学理论一书，用数学理论描述和总结了电磁现象，得出了著名的安培环路定理。,导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。,恒定磁场的知识结构。,恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。,下 页,上 页,

3、返 回,本章要求,深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。,掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。了解磁位及其边值问题。,熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方 法。了解磁路及其计算方法。,下 页,上 页,返 回,4.2.1 安培力定律,4.2 静磁场的基本方程,下 页,上 页,返 回,图4.1 两个电流回路,图4.1中，电流回路l对电流回路l的作用力为,上式就是真空中的安培力定律，式 中是真空中的磁导率，国际单位制中 亨/米（Hm ）， 为沿r方向的单位矢量。 安培力方向用左手定则判定，F始终与L和B所确定的平面垂直。安培力对载流导体做功。,定义：磁感应强度,下 页,上 页,返

4、回,上式称为毕奥萨伐尔定律。B称为磁感应强度（磁通密度），它是表征磁场特性的基本场量，单位是特斯拉（T ）。,下 页,上 页,返 回,几种元电流段除了 ，还有 和 ，相应地，比奥萨伐尔定律还可分别表示为,下 页,上 页,返 回,B线磁力线，是一种曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的磁感应强度方向一致。 磁力线的微分方程为,磁场作用于运动电荷的力（又称洛仑兹力）,思考：1.静止的电荷在磁场中会受到磁场的作用力吗？ 2.比较库仑力、洛仑兹力、安培力。,若在磁场中有电流为I的线电流回路，则磁场对该电流回路的作用力可以写为,这就是一般形式的安培力定律。,例4-1 一根由za到zb确定的有限长细导线，如

5、图4.2所示。求在xy平面上任意点P 的磁感应强度。若 和 ，则点P 的磁感应强度又怎样？,图4.2 导线产生的磁感应强度,下 页,上 页,返 回,解：据 和 ， 有,代入磁感应强度公式， 可得,将 和 代入上式，可得当导线为无限长时，则通过对上式取极限，可得在一点产生的 B 为,下 页,上 页,返 回,由上式可知，磁感应强度与 成反比，在与导线垂直的平面中，磁力线是围绕它的圆。,由上式可知，磁感应强度与 成反比，在与导线垂直的平面中，磁力线是围绕它的圆。,由例41可知，在真空中，若磁场是由一根载流为 的长直细导线引起，则距离导线 远处的磁感应强度为 。,如果在垂直于导线的任一平面内取一闭合回

6、路l做为积分回路，如图4.3所示。积分回路上的元长度dl到导线的距离为，轴向张角为d,与B的夹角为 ，则有 。于是得到,如果积分回路所交链的电流不止一个，如图4.5所示，则有,如果积分回路没有与电流相交链，如图4.4所示，则 ，所以 。,上式就是真空中的安培环路定律。,由上可知，在真空的磁场中，沿任一路径取 的线积分，其值等于真空中的磁导率与穿过改回路所限定面积上的电流代数和的乘积。即,例 真空中有一载流为 I，半径为R的圆环，试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。,根据圆环电流对 P 点的对称性,解：元电流 在 P 点产生的 为,圆形载流回路,下 页,上 页,返 回,圆形载流回路轴线上的

7、磁场分布,下 页,上 页,返 回,根据对称性 ,By = 0,解：取宽度 d x 的一条无限长线电流,例 无限大导体平面通有电流 , 试求磁感应强度 B 分布。,下 页,上 页,返 回,无限大电流片及 B 的分布,4.2.3 磁场的高斯定律,图4.6 通过一个开表面的磁力线,图4.7 被分为n个单元面的开表面的磁力线,如图4.6所示是通过周界为c的开表面s的磁力线，将此表面分成n个非常小的单元面积,如图4.7所示。假定通过每一个单元的B场是均匀的，则通过面的磁通元为,通过s面的总磁通为,当单元面积趋于零时,单位Wb（韦伯）,由高斯散度定理可得,从而得到高斯定律的微分方程,上式表明静磁场是一个无

8、散场。,由于磁感应线是闭合的，也就没有供B线发出或终止的源。这样，对于任意闭合面，都有,上式即为高斯定律的积分形式。,例4-2 设B沿z轴正向，计算位于z=0平面上，半径为R，中心在原点的半径所通过的磁通,解：半球和半径为R的圆盘所形成的封闭面，则通过半球的磁通应等于穿过圆盘的磁通。穿过圆盘的磁通为,建议通过对半球表面的积分证明上述结果。,当空间存在其他物质不是真空时，物质会在外加磁场作用下被磁化，并因此产生一个附加磁场，使原来的磁场改变。媒质的磁化和电介质的极化一样，也是和物质的结构紧密相关的把分子或原子看成一个整体，分子或原子中各个电子对外所产生的磁效应的总和，可用一个等效的环形电流来表示

9、，称为分子电流，又称为束缚电流或安培电流。它们不引起荷的迁移，但它和发生电荷迁移的自由电流一样能产生磁感应强度。 总的磁矩不再等于零，整块物质便呈现磁性时，这种现象称为媒质的磁化。 根据媒质的磁化过程不同，可以把媒质的磁性能分为抗磁性、顺磁性、铁磁性及亚铁磁性四种。,4.2.4 媒质的磁化,定义一个称为磁化强度的矢量，用M表示，单位为安/米(A/m)。它表示媒质中每单位体积内所有分子磁矩矢量和，即 媒质发生磁化后，在媒质中便会产生宏观的附加电流，这种电流称为磁化电流。形成磁化电流的电子仍然被束缚在原子或分子的周围，所以磁化电流又称为束缚电流。,为计算磁化电流，在媒质内任取一面积S，其周界为l，

10、如图4.8（a）所示。可以看出，只有分子电流与S面相交链，对S面的电流才有贡献。与S面相交链的分子电流有两种情况。在S面的边界线l上取元长度 ，dl的方向沿边界l的环绕方向，如图4.8（b）所示。,表示媒质内通过任意面S的磁化电流是磁化强度沿该面周界的线积分。,圆柱内的分子对S面的贡献的磁化电流为,穿过S面的总磁化电流为,表示媒质内任一点的磁化电流密度是该点磁化强度的旋度。,将S 面的磁化电流用磁化电流密度表示，则,利用斯托克斯定理，则,由于S面是任取的，上式要成立只有被积函数相等，即,（4-16）,4.2.5 一般形式的安培环路定理,下 页,上 页,返 回,在具有导磁媒质的磁场中，任取一闭合

11、路径 ，则磁感应强度沿此回路的线积分应为,由 得,式中： 为自由电流； 为磁化电流。,整理得：,令 ，定义H为磁场强度，则,（4-19）,穿过回路 所限定面积的自由电流不止一个，则,这就是一般形式的安培环路定律表达式。,对于各向同性的线性媒质，磁化强度与磁场强度成正比，即,（4-20）,解：由对称性分析，电流产生的磁场为对称的平行平面场，可用安培环路定理求解。选择以 轴为中心的圆环安培环路，则当 时,方向沿圆环回路的切线方向，即 方向。故,当 时,根据对称性,例 试求无限大载流导板产生的磁感应强度 B。,解：定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋,下 页,上 页,返 回,无限大载流导板,解

12、： 平行平面磁场,例 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,故,安培定律示意图,安培环路定律,下 页,上 页,返 回,同轴电缆,得到,得到,下 页,上 页,返 回,同轴电缆的磁场分布,静磁场的（积分形式的)基本方程： 安培环路定律的微分形式 ： 上两式一起并称为静磁场基本方程的微分形式，可知静磁场是无源有旋场。,4.2.6 静磁场的基本方程,静磁场的（积分形式的)基本方程： 安培环路定律的微分形式 ： 上两式一起并称为静磁场基本方程的微分形式，可知静磁场是无源有旋场。,构成方程,恒定磁场的基本方程表示为,（磁通连续原理）,（安培环路定律）,恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。

13、,4.3 静磁场的边界条件,下 页,上 页,返 回,图4.9 磁感应强度法向分量,在分析磁路和讨论磁场的应用之前，必须首先知道在不同磁导率的两种媒质边界间的磁场性质。,如图4.9所示，令h0 ，由磁通连续性原理可得,圆柱体上下表面相等，因此有,所考虑的表面是任意的，因此可用标量形式表示为,还可写成,图4.10 磁场强度的切向分量,上式说明磁场强度在分界面处的切向分量是不连续的。,在媒质分界面上，取一闭合路径，如图4.10所示。,如果分界面上存在自由面电流，则有,可用矢量形式表示为,当分界面上无面电流时，即，此时有,上式表明：当两种媒质的分界面上没有电流时，磁场强度的切线分量连续,令 ，应用安培

14、定律可得,图4.11 例4-4图,其中 和 为磁场与法线所成的夹角，如图4.11所示。,解：根据磁感应强度法向分量的连续性，可得,由于分界面上无电流密度，因此,例44 试证明在电导率有限的两种媒质的分界面处 ,即,可得到,上式表明，磁场从一种媒质进入另一种媒质时，它的方向要发生折射。,F2不能表示恒定磁场。,F1可以表示恒定磁场。,解：,例 试判断 能否表示为一个恒定磁场？,下 页,上 页,返 回,1. B 的衔接条件,B 的法向分量连续,2. H 的衔接条件,H 的切向分量不连续,(K = 0时),分界面上 B 的衔接条件,分界面上 H 的衔接条件,例 分析铁磁媒质与空气分界面情况。,铁磁媒

15、质与空 气分界面,解：,3. 折射定律,媒质均匀、各向同性，分界面 K=0,折射定律,表明只要 ，空气侧的B 与分界面 近似垂直，铁磁媒质表面近似为等磁面。,T,解:,含有 K 的分界面 衔接条件,4.4 边界问题的解法,图4.12 线电流的镜像,再由磁感应强度的衔接条件 ，可以求得,讨论两种特殊情况,（1）设载流导线置于空气媒质中 ，媒质2为铁磁物质 。,（2）设载流导线置于铁磁媒质中 ，媒质2为空气 。,即得 ，,4.5.1 矢量磁位,由,磁矢位 A 也可直接从 毕奥沙伐定律 导出。,A 磁矢位 Wb/m（韦伯/米）。,4.5 矢量磁位及其边值问题,下 页,上 页,返 回,（矢量）满足泊松方程,从基本方程出发,矢量运算,取库仑规范条件（Coulombs gauge)：,下 页,上 页,返 回,当电流分布在有限空间，令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为,矢量合成后，得,在直角坐标系下， 可展开为,下 页,上 页,返 回,（4-45）,线电流与面电流引起的磁矢位分别为,考虑到各种电流，则矢量磁位为,