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1、第6章 光线的光路计算及像差理论,概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差,本章重点,光学系统像差的基本概念 光学系统像差的种类 初级单色像差,基本概念,实际光学系统只在近轴区域成完善像。 像差是由实际光路和理想光路之间差别而引起的成像缺陷。 单色像差：光学系统对单色光成像所产生的像差,包括：球差、慧差、像散、场曲、畸变等五种。 色差：由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和大小也不同。包括：位置色差和倍率色差。 讨论像差的目的是为了能动地校正像差，使光学系统在一定孔径下对给定大小的视场成满意的像。 实际波面与理想球面波的偏差称为波
2、像差。,像差计算的谱线选择,对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差； 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线消色差； 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料限制，三者合理匹配。,1、基本原则：,像差计算的谱线选择,1. 目视光学系统对e光(=546.1nm)消单色像差，对F光(=486.1nm)和C光(=656.3nm)消色差。 2. 普通照相系统对蓝光最灵敏，所以对F光消单色像差，对D光(=589.3nm)和G光(=434.1nm)消色差。 3. 天文照相系统对G光(=434.1nm)消单色像差，对h光(=404.7nm)和F光(=486.1nm) 消色差。 。 4. 近红外光
3、学系统对C光消单色像差，对d光(=587.6nm)和A光(=768.2nm) 消色差。 5. 紫外光学系统对i光(=365.0nm)消单色像差，对 =257.0nm光和h光(=404.7nm) 消色差。 6. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差。,2、细则：,光线的光路计算,光线光路的计算主要有三类：,子午面内的光线光路计算 沿轴外点主光线的细光束像点的计算 子午面外光线或空间光线的计算,子午面内的光线光路计算,1.近轴光线的光路计算,轴上点近轴光的计算公式：,角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.,对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以 确定像方截距和像方孔径
4、角.,用小l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.,第二近轴光计算： 取发自物面边缘点，并通过入瞳中心的光线。为了计算初级像差和像高。,如图所示，初始数据为,当物体位于无限远时， 时， 为已知。,理想像高为 ， 为第一近轴光求得的高斯像面位 置， 为出瞳到光学系统最后一面的距离。,用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.,2.远轴光线的光路计算,子午面内的远轴光按大L公式进行计算：,过渡公式,计算的初始数据为 ，最后结果为,物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。,用大L公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.,
5、(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜）,轴上点初始数据： ，光线离轴高度 ，带光 。,轴外点初始数据为,(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）,轴上点初始数据为 。,轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为,入瞳半径可由下式确定,各光线与高斯面的高度为,O,出瞳,Ao,Ya,Yb,Yz,Bb,Bz,Ba,-La,-L,P,-Ua,-Lz,-Lb,-Uz,-Ub,3.折射平面和反射平面的光路计算,远轴光按大L公式进行计算：,轴上点近轴光的计算公式：,沿轴外点主光线细光束的光路计算,子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。,Iz,Iz,初始数据：,过渡公式,物体在无限远:,物体在有限
6、远:,空间光线的光路计算比较复杂，只是在视场和孔径均很大 的系统才计算，可参见光学设计相关文献！,计算举例,一望远物镜的焦距f=100mm，相对口径D/f=1/5, 视场角2=6,其结构参数如下：,试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。,作业：完成本例题的光路追迹！,第一近轴光线初始数据： 物体在无限远，,用小l公式进行光线追迹：,解：,第二近轴光线初始数据：,用小l公式进行光线追迹：,理想像高：,轴上点远轴光线初始数据： 物体在无限远，,用大L公式进行光线追迹：,解：,轴外点主光线初始数据：,用大L公式进行光线追迹：,实际像高：,全口径时实际像与
7、理想像的偏差：,实际像高与理想像高差：,沿主光线细光束计算的初始数据：,用细光束光路计算进行光线追迹：,解：,作业：完成本例题的光路追迹,轴上点的球差,球差的定义和表示方法,1、球差的定义,轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简称球差。它由孔径引起。,称为消球差系统,球差校正不足 或欠校正,球差校正过头 或过校正,-Lm,垂轴球差：,球差的特点：,球差是入射高度h1或孔径角U1的函数 球差具有对称性 球差与视场角无关,球差可以展开为h或U的多项式：,大部分系统的三级以上球差系数为小量：,小孔径光
8、学系统主要考虑初级球差 大孔径光学系统必须考虑高级球差,或,初级球差,二级球差,三级球差,光学系统的球差分布公式,单个折射面的球差分布系数可写为：,多个折射球面的球差分布系数为：,光学系统的球差分布：,光学系统的初级球差分布公式,单个折射面的初级球差分布系数可写为：,多个折射球面的初级球差分布系数为：,光学系统的初级球差分布：,单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差 单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差,一般意义来说：,2、球差的校正,单透镜的球差特征,消球差的基本思路,采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差,由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此， 只能正对某一入射高度或孔
9、径角度来消球差。,通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在 边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。,设边光：,通常对球差展开式写成归一化形式：,可由上式求得任意h值的球差值。,注意： 对给定的光学系统(即球差系数A1、A2为定值)只能对一个h/hm值校正，即只能对一带的光线消球差！,则：,对边光消球差：,所以：,微分上式，并令其为零,此式说明，当边光球差为零时，带光具有最大的剩余球差值。 这就是一定要选边光和带光进行球差计算的原因。,光学系统之所以能校正球差，是因为初级球差与二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。 光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使之与二级球差获得平衡，从而获得球差
10、校正。,当孔径增大时，光学系统二级球差与初级球差迅速增大，带光的剩余球差亦随之增大。故系统相对孔径不能任意增大,孔径愈大，为消球差所需的结构愈复杂。,对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零：,（1）L0，此时L必为零，即物点、像点均与球面顶点重合。,（2）光线和球面法线重合，物点和像点均与球面中心相重合。,（3） 。,不晕点（齐明点）,相应像点位置为,如下图所示,该对无球差共扼点位置间的关系,即这对共扼点不管孔径角U多大，比值 始终保持常数，故不产生生球差，这一对共扼点称为不晕点(或 齐明点)。,显微镜油浸物镜,这一特点被用在显微镜油浸物镜中.,齐明透镜,非球面镜片,目前主要有三种制造非球
11、面镜片的方法： 1、研磨非球面镜片：在整块玻璃上直接研磨，成本相对较高； 2、模压非球面镜片：采用金属铸模技术将融化的光学玻璃/光学树脂直接压制而成，成本相对较低； 3、复合非球面镜片：在研磨成球面的玻璃镜片表面上覆盖一层特殊的光学树脂，然后将光学树脂部分研磨成非球面。这种制造工艺的成本界于上述两种工艺之间。,非球面镜片普遍被用于广角镜头之中,正弦差和慧差,正弦差,1.正弦差的特征,正弦条件：轴上点和近轴点均成完善像的条件。,2.正弦条件和不晕成像,宽光束成像呈现的不对称性。,当物体位于有限远时：,当物体位于无限远时：,不晕成像：无球差也无正弦差的成像。,3.等晕条件,轴上点和近轴点具有相同的
12、成像缺陷。,当物体位于有限远时：,当物体位于无限远时：,4.正弦差的定义,轴上点和近轴点不满足等晕成像引起的成像不对称性。,用OSC表征。,当物体位于无限远时：,当物体位于有限远时：,5.正弦差的性质,只与孔径有关，与视场无关。 与孔径的位置有关,OSC也可以级数展开为：,初级正弦差,二级正弦差,三级正弦差,6.正弦差的分布,单个球面的OSC分布系数为：,多个折射球面的OSC分布系数为：,光学系统的OSC分布：,7.四个不产生正弦差的位置,令球面的OSC分布系数为零：,则有：,iz=0,即光阑在球面的曲率中心位置 l=0,即光阑在球面的定点位置 i=i,即物点在球面的曲率中心位置 i= u,即
13、物点在L=(n+n)r/n位置,由此可知，可以把光阑位置作为校正正弦差的一个参数。,慧差,1.慧差的特征,慧差与正弦差没有本质区别，二者均表示轴外点宽光束成像后失去对称性的情况，区别在于正弦差适用于小视场光学系统，而慧差可用于任何视场的光学系统。,2.子午慧差,入射光瞳,辅轴,用上、下光线的交点BT到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为子午慧差。,子午慧差的大小可以表示为,KT,a,z,b,ya,yb,yz,y,A,B,Bz,Ba,Bz,3. 弧矢慧差,-Ks,4.慧差的性质,既与孔径有关，也与视场有关。 孔径位置改变时，慧差符号不变。 视场y改变时，慧差反号 当视场和
14、孔径均为零时，慧差为零。,慧差也可以级数展开为：,初级慧差,二级慧差,三级慧差,5.慧差的分布,慧差的分布为：,慧差与正弦差的关系为：,子午慧差是弧矢慧差的三倍。,场曲和像散,场曲,1.场曲与轴外球差,某一视场的子午像点、 弧矢像点相对于高斯像 面的距离称为子午像面 弯曲和弧矢像面弯曲， 简称子午场曲和弧矢场曲。,场曲的定义：,轴外点细光束产生的场曲与轴外点宽光束产生的场曲大小不同，宽光束场曲与细光束场曲沿光轴方向的偏离，称为轴外球差。,轴外球差的定义：,轴外子午球差：,轴外弧矢球差：,轴外点细光束的场曲计算公式：,子午场曲：,弧矢场曲：,2.场曲性质：,只与视场有关，与孔径无关。 视场为零，
15、则场曲为零。,场曲可以级数展开为：,初级场曲,二级场曲,三级场曲,3.场曲的分布,系统的初级像散系数为：,系统的初级场曲系数为：,光学系统的子午和弧矢场曲分别为：,像散,1.像散的表征,轴外点发出的细（宽）光束的子午像点与弧矢像点不重合， 两者分开的轴向距离称为像散。,2.初级像散的分布,由：,得：,3. 像散的性质,对单个折射面，无正弦差的位置和光阑位置 不存在像散。 轴上点无像散，两个像面必然同时相切于理 想像面与光轴的交点上。 子午像面和弧矢像面像散均为对称于光轴的 旋转曲面。 有像散必有场曲，但像散为零时，场曲不一 定为零。,当像散为零时的场曲称为匹兹伐尔场曲。,畸变,1.畸变的定义,将不同视场的主光线经过系统后与高斯像面的交点 高度yz与理想像高y的差来表征畸变：,在实际光学系统中由于视场比较大而使垂直放大率不再是一常数，使像相对于物失去了相似性，这种使像变形的缺陷称为畸变。,2.畸变的表征,光学设计中，常用相对畸变q来表征：,3.畸变的性质,畸变是垂轴像差，只改变轴外点在理想像面上的 位置，使像失真，但不影响像的清晰度。 存在正畸变和负畸变。 放大率为-1的对称光学系统可自动消除畸变 完全消除畸变是非常困难的。 畸变是视场的函数。,初级慧差,二级慧差,4.畸变的分布,畸变分布系数为：,畸变分布为：,色差,位置色差,按色光波长由短到长，其像点离透镜由近到远
