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1、优之辅教育第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义:一般,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合,简称集。2. 集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示: 如:我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋集合的表示方法:列举法与描述法。1) 列举法:a,b,c2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323) Venn图注意:常用数集
2、及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R4、集合的分类:(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例:x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系:A=B (55,且55,则5=5)实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即: 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A
3、是集合B的真子集,记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB(读作A交B),即AB=x|xA,且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集记作:AB(读作A并B),即AB =x|xA,或xB)设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中
4、子集A的补集(或余集)SA记作,即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 1集合的含义与表示练习题一、选择题1.用列举法表示集合x|x22x10为()A.1,1 B.1C.x1 D.x22x102.已知集合AxN|5x5,则必有 ()A.1A B.0AC.3A D.1A3.集合A中的元素y满足yN且yx21,若tA,则t的值为 ()A.0 B.1C.0或1 D.小于等于14.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当aA,有6a
5、A,那么a为 ()A.2 B.2或4C.4 D.0二、填空题1.已知Mx|x22,且a32,则a与M的关系是 2.已知Px|2xa,xN,已知集合P中恰有3个元素,则整数a .三、解答题1. 已知集合Ax|ax22x10.(1)若A中恰好只有一个元素,求实数a的值;(2)若A中至少有一个元素,求实数a的取值范围.2集合间的基本关系练习题一、选择题1.下列四组对象,能构成集合的是 ( )A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.下列关系正确的是()A.3y|yx2,xRB.(a,b)(b,a) C.(x,y)|x2y21 (x,y)|(x2y2)21D.x
6、R|x220 3.已知集合M(x,y)|xy0,xy0和集合P(x,y)|x0,y0,那么()A.P M B.M PC.MP D.M P3.集合Ba,b,c,Ca,b,d(cd),集合A满足A B,A C.则集合A的个数是()A.8 B.3 C.4 D.15.设Ax|1x2,Bx|xa,若A B,则实数a的取值范围是 ()A.a2 B.a1C.a1 D.a2二、填空题1.已知集合A1,3,2m1,集合B3,m2,若B A,则实数m 2.集合a,b,c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0,则M与N的关系是 .4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是 5
7、. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .3 集合的基本运算练习题一、选择1设集合A4,5,7,9,B3,4,7,8,9,全集UAB,则集合Cu(AB)中的元素共有()A3个 B4个C5个 D6个2已知全集UR,则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()三、填空1已知全集UR,集合Ax|2x3,Bx|x4,那么集合A(CuB)等于_2设全集UABx|1x10,xN,若A(CuB)m|m2n1,n0,1,2,3,4,则集合B_.3已知Ax|x1或x3,Bx|x2,则(CRA)B_.三、解答题(每小题10分,共20分)4设全集为R,Ax|3x7,Bx|2x10,求CR (AB)及(CRA)B.5集合Ax|x2或x3,Bx|axb,若AB,ABR,求实数a,b.