《第17章勾股定理17.2.2勾股定理的逆定理1章节》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第17章勾股定理17.2.2勾股定理的逆定理1章节(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 下册,17.2 勾股定理的逆定理(1),本课在学习勾股定理的基础上,研究当三角形中两 边的平方和等于第三边的平方时,这个三角形是否 为直角三角形在研究过程中,介绍了逆命题、逆 定理的概念,课件说明,学习目标: 1理解勾股定理的逆定理,经历“观察测量 猜想论证”的定理探究的过程,体会“构造 法”证明数学命题的基本思想; 2了解逆命题的概念,知道原命题为真命题,它 的逆命题不一定为真命题 学习重点: 探索并证明勾股定理的逆定理.,课件说明,勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2,题设(条件):直角三角形的 两直角边长为a,b,斜边长为c ,结
2、论:a2+b2=c2,问题1 回忆勾股定理的内容,形,数,回忆旧知 再次梳理,逆向思考 提出问题,思考 如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是否是直角三角形?,逆向思考 提出问题,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:把一根长 绳打上等距离的13 个结,然后以3 个结间距,4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形, 其中一个角便是直角你认为结论正确吗?,实验操作: (1)画一画:下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方,分别以这些数为边长画出三角形(单位:cm), 它们是直角三角形吗? 2.5,6,6.5; 6,8,10 (2)量一量:用量
3、角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数 (3)想一想:请判断这些三角形的形状,并提出猜想,精确验证 提出猜想,已知:如图,ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2 求证:ABC是直角三角形,?,三角形全等,逻辑推理 证明结论,a,作用:判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,演绎推理 形成定理,定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形,例1 判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直 角三角形: (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14; (3) a= ,b=4,c=5,直接运用 巩固知识,分析:根据
4、勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方,解:(1), 152+82 =225+64=289, 172 =289, 152+82 =172., 以15,8,17为边长的三角形是直角三角形,例1 判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直 角三角形: (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14; (3) a= ,b=4,c=5,直接运用 巩固知识,像15,17,8 这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数,勾股定理的逆定理:,定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2, 那
5、么这个三角形是直角三角形,两个命题的题设与结论正好相反,像这样的两个命 题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题,那 么另一个命题叫做它的逆命题,阶段小结 适时梳理,勾股定理的逆命题:,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么a2+b2=c2,直接运用 巩固知识,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命 题吗? (1)两条直线平行,内错角相等; 逆命题:内错角相等,两直线平行真命题 (2)对顶角相等; 逆命题:相等的角是对顶角假命题 (3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题:到线段两端点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上真命题,(1)勾股定理的逆定理的内容是什么?它有什么作 用? (2)本节课我们学习了原命题,逆命题等知识,你 能说出它们之间的关系吗? (3)在探究勾股定理的逆定理的过程中,我们经历 了哪些过程?,课堂小结,作业:教科书第33页练习第1,2题,课后作业,