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1、绝密启用前解密时间:2007年6月7日17:00 (考试时间:6月7日15:0017:00)2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)共5页,满分150分,考试时间120分钟注意事项:1答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3答非选择题时,必须使用05毫米黑色铅字笔,将答案书写在答案卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。5考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。参考公式:如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互
2、独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。1在等比数列an中,a28,a164,则公比q为A2B3C4D82设全集Ua、b、c、d,Aa、c|,B=|b,则A()ABaCcDa,c3垂直于同一平面的两条直线A平行B垂直C相交D异面4(2x-1)2展开式中x2的系数为A15B60C120D2405“-1x1”是“x21”的A充分必要条件B充分但不必要条件C必要但不充分条件D既不充分也不必要条件6下列各式中,值为的是ABCD7从5张100元,
3、3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为ABCD8若直线与圆相交于P、Q两点,且POQ120(其中O为原点),则k的值为ABCD9.已知响亮OA=(4,6),=(3,5),且,则向量OC=A. B. C. D. 10设P(3,1)为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点,则ABCD11设的等比中项,则a+3b的最大值为A1B2C3D412已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡相应位置上。13在ABC中,AB=1,BC=2
4、,B=60,则AC。14已知的最大值为。15要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为。(以数字作答)16函数的最小值为 。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分13分,(1)小问5分,(2)小问8分)设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为,且各次射击相互独立。(1)若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率;(2)若甲、乙各射击两次,求两命中目标的次数相等的概率。18(本小题满分13分,(1)小问4分,(2)小问9分)已知函数。(1)求f(x
5、)的定义域;(2)若角在第一象限且19(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小问6分。)如题(19)图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC90,AB=1,BC=,AA1=2;点D在棱BB1上,BDBB1;B1EA1D,垂足为E,求:(1)异面直线A1D与B1C1的距离;(2)四棱锥C-ABDE的体积。20(本小题满分12分)用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?21(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分)如题(21)图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于
6、A、B两点。(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;(2)若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值。22(本小题满分12分,其中(1)小问5分,(2)小问7分)已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足Sn1,且(1)求an的通项公式;(2)设数列bn满足并记Tn为bn的前n项和,求证:2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(文史类)答案一、选择题:每小题5分,满分60分。1A2D3A4B5A6B7C8A9D10C11B12C二、填空题:每小题4分,满分16分。1314915288161+2三、解答题:满分74
7、分解:(1)设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,则A、B相互独立,且PA,从而甲命中但乙未命中目标的概率为(2)设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次,B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有由独立性知两人命中次数相等的概率为18(本小题13分)解:(1)由故f(x)的定义域为(2)由已知条件得从而19(本小题12分)解法一:(1)由直三棱柱的定义知B1C1B1D,又因为ABC90,因此B1C1A1B1,从而B1C1平面A1B1D,得B1C1B1E。又B1EA1D,故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线由知在RtA1B1D中,A2D又因故B1E=(2)由(1)知B1C1平面A1B1D,
8、又BCB1C1,故BC平面ABDE,即BC为四棱锥C-ABDE的高。从而所求四棱锥的体积V为VVC-ABDE其中S为四边形ABDE的面积。如答(19)图1,过E作EFBD,垂足为F。在RtB1ED中,ED=又因SB1ED=故EF=答(19)图因A1AE的边A1A上的高故SA1AE又因为SA1BD从而SSA1AE-SA1AE-SA1B1D2-所以解法二:(1)如答(19)图2,以B点为坐标原点O建立空间直角坐标系O-xyz,则A(0,1,0),A1(0,1,2),B(0,0,0),B1(0,0,2),C1(,0,2),D(0,0, )因此设E(,y0,z0),则,因此又由题设B1EA1D,故B1
9、E是异面直线B1C1与A1D的公垂线。下面求点E的坐标。因B1EA1D,即又联立(1)、(2),解得,即,。所以(2)由BCAB,BCDB,故BC面ABDE即BC为四棱锥C-ABDE的高下面求四边形ABDE的面积。因为SABCDSABE+ SADE,而SABESBDE故SABCD所以20(本小题12分)解:设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为故长方体的体积为从而令V(x)0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1当0x1时,V(x)0;当1x时,V(x)0,故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值。从而最大体积VV(1)912-613(m3),此时长方体的长
10、为2 m,高为15 m答:当长方体的长为2 m时,宽为1 m,高为15 m时,体积最大,最大体积为3 m3。21(本小题12分)(1)解:设抛物线的标准方程为,则,从而因此焦点的坐标为(2,0)又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。(2)解法一:如图(21)图作ACl,BDl,垂足为C、D,则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|记A、B的横坐标分别为xx、xz,则|FA|AC|解得,类似地有,解得。记直线m与AB的交点为E,则所以。故。解法二:设,直线AB的斜率为,则直线方程为。将此式代入,得,故。记直线m与AB的交点为,则,故直线m的方程为令y=0,得P的横坐标,故。从而为定值。22(本小题12分)(1)解:由,解得a11或a12,由假设a1S11,因此a12。又由an+1Sn+1- Sn,得an+1- an-30或an+1-an即an1-an-3或an-1-an因an0,故an+1-an不成立,舍去。因此an+1- an3。从而an是公差为3,首项为2的等差数列,故an的通项为an3n-2.(2)证法一:由可解得;从而.因此.令,则.因,故特别的。从而,即.证法二:同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知当c0时,不等式成立。由此不等式有。证法三:同证法一求得bn及Tn。令An,Bn,Cn。因,因此。从而。本卷第11页(共11页)