《线性代数智能化教学系统教学课件作者适用于所有教材第7节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数智能化教学系统教学课件作者适用于所有教材第7节（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、工资问题,剑桥食谱,电路网络,网 络 流,第 3.7 节 应用举例,化学方程式,在工程技术领域中，大量的问题都可归结为,线性方程组问题，线性方程组在实际中有着广泛,的应用,本节举几个简单应用,3.7.1 工资问题,现有1个木工，1个电工和1个油漆工，3人相互,同意版此装修他们自已的房子在装修之前，他们,达成了如下协议：,（）每人总共工作10天（包括给自已家干活,在内）；,（）每人的日工资据一般的市价在6080,（）每人的日工资数应使得每人的总收入与,元之间；,总支出相等,他们协商后制定出的工作天数的分配方案如表,3.1所示，如何计算出他们每人应得的工资,表3.1,设 x1 , x2 , x3
2、分别表示木工，电工，油漆工的,的日工资,木工的10个工作日的总收入为10 x1 ，木,工，电工，油漆工3人在木工家工作的天数分别为：,表3.1,2天，1天，6天，则木工的总支出为2x1 + x2 +6 x3 ,由于木工总支出与总收入相等，于是木工的收支平,衡关系可描述为,表3.1,2x1 + x2 +6 x3 = 10x1 ,类似地，可以分别建立描述电工，油漆工的收,支平衡关系的2个等式,表3.1,4x1 + 5x2 + x3 = 10x2 ，4x1 + 4x2 + 3x3 = 10x3 ，,将3个方程联立得线性方程组为,整理得3个人的日工资应满足的齐次线性方程组为,利用齐次线性方程组的解法，
3、得到方程组的通解为,其中 k 为任意实数,由于日工资在6080元之间，,故选择 k = 72，以确定木工，电工，油漆工每人每,天的日工资为 x1 = 62， x2 = 64， x3 = 72,3.7.2 剑桥减肥食谱问题,一种在20世纪80年代很流行的食谱，称为剑桥,食谱，是经过多年研究编制出来的这是由 Alan,H. Howard 博士领导的科学家团队经过8年对过度肥,胖病人的临床研究，在剑桥大学完成的这种低热,量的粉状食品精确地平衡了碳水化合物、高质量的,蛋白质和脂肪，配合维生素、矿物质、微量元素和电,解质为得到所希望的数量和比例的营养，Howard,博士在食谱中加入了多种食品每种食品供应
4、了多种,所需要的成分，然而没有按正确的比例例如，脱脂,牛奶是蛋白质的主要来源但包含过多的钙，因此大豆,粉用来作为蛋白质的来源，它包含较少量的钙然而,大豆粉包含过多的脂肪，因而加上乳清，因它含脂肪,较少，然而乳清又含有过多的碳水化合物,在这里我们把问题简化，看看这个问题小规模时的,情形下表是该食谱中的3种食物以及100克每种,食物含有某些营养素的数量,如果用这三种食物作为每天的主要食物，那,么它们的用量应各取多少才能全面准确地实现这个,营养要求？,以100克为一个单位，为了保证减肥所要求的,每日营养量，设每日需食用的脱脂牛奶 x1个单位，,大豆粉 x2 个单位，乳清 x3 个单位，则由所给条,件
5、得,解上方程组得,即为了保证减肥所要求的每日营养量，每日需,食用脱脂牛奶 27.72 克，大豆粉 39.19 克，乳清,23.32 克,3.7.3 电路网络问题,在工程技术中所遇到的电路，大多数是很复杂的，,这些电路是由电器元件按照一定方式互相连接而构成,的网络在电路中，含有元件的导线称为支路，而三,条或三条以上的支路的会合点称为节点电路网络分,析，粗略地说，就是求出电路网络中各条支路上的电,流和电压对于这类问题的计算，通常采用基尔霍夫,(Kirchhoff)定律来解决以下图所示的电路网络部分,为例来加以说明,设各节点的电流如图所示，,则由基尔霍夫第一定律(简,记为KCL)（即电路中任一,节点
6、处各支路电流之间的关,系：在任一节点处，支路电,流的代数和在任一瞬时恒为,零(通常把流入节点的电流,取为负的，流出节点的电流,取为正的)该定律也称为,节点电流定律），有,解之，得其解为,（其中,）,的3个任意常数应满足以下条件：,k1 k3 - k1 ,3.7.4 配平化学方程式问题,某些反应容器中同时发生几个反应，且不同的,反应之间存在着这样的关系：前面的反应产物全部,或部分是后面反应的反应产物，对于这样的反应，化,学方程式描述了化学反应的物质消耗和生产的数量,这类方程式的配平可根据质量守恒来进行例如，,当丙烷气体燃烧时，丙烷（C3H8 ）与氧（ O2 ）结,合生成而二氧化碳（CO2 ）和水
7、（H2O ），这个反,应用方程表示为,为配平这个方程式，设 x1单位的 C3H8 和 x2 单位的,O2 燃烧，产生 x3 单位的 CO2 和 x4 单位的 H2O ，即,于是，根据质量守恒有,解这个方程组，得,由于在一般情形下，化学家倾向于使用全体系数,尽可能小的整数来配平方程式，故有,3.7.5 网络流问题,当科学家、工程师或经济学家研究一些数量在,网络中的流动时可能会推导出线性方程组例如，城,市规划和交通工程人员监控一个网格状的市区道路,的交通流量模式；电气工程师计算流经电路的电流；,以及经济学家分析通过分销商和零售商的网络从制,造商到顾客的产品销售许多网络中的方程组涉及,成百上千的变量和方程,一个网络包含一组称为接合点或节点的点集，,并由称为分支的线或弧连接部分或全部的节点流,的方向在每个分支上有标示，流量（速度）也有显,示或用变量标记,网络流的基本假设是全部流入网络的总流量等,于全部流出网络的总流量，且流入一个节点的流量,等于流出此节点的流量于是，对于每个节点的流,量可以用一个方程来描述网络分析的问题就是确,定当局部信息（如网络的输入）已知时，求每一分,支的流量例如，下图给出了某城市部分单行街道在,一个下午早些时候的交通流量（每小时车辆数目）,计算该网络的车流量,由网络流量假设，得,如下线方程组,解这个方程组，得,
