《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1北师大版：第一章 常用逻辑用语 §4 4.1~4.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1北师大版：第一章 常用逻辑用语 §4 4.1~4.2 （12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4逻辑联结词“且”“或”“非”41逻辑联结词“且”42逻辑联结词“或”学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假知识点一“且”思考观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答案命题是将命题用“且”联结得到的新命题梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“p且q”(2)当p，q都是真命题时，p且q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是假命题将命题p和命题q以及p且q的真假情况绘制为命题“p且q”的真值表如下：pqp且
2、q真真真真假假假真假假假假命题“p且q”的真值表可简单归纳为“同真则真”知识点二“或”思考观察三个命题：32；32；32，它们之间有什么关系？答案命题是命题用逻辑联结词“或”联结得到的新命题梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“p或q”(2)当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是假命题将命题p和命题q以及p或q的真假情况绘制为命题“p或q”的真值表如下：pqp或q真真真真假真假真真假假假命题“p或q”的真值表可简单归纳为“假假才假”1逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中()2“p且q为假命
3、题”是“p为假命题”的充分条件()3当p，q都为假命题时，p且q才为假命题()4若p：sinx2，q：任意xR，x2x10，则p或q为假命题()类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)22.考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p且q”或“p或q”的形式解(1)是p且q形式命题其中p：向量有大小，q：向量有方向(2)是p或q形式命题其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆(3)是p或q形式命题其中p：22，q：22.反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与
4、逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题跟踪训练1命题“菱形对角线垂直且平分”为_形式复合命题考点“且”的概念题点把命题写成“p且q”的形式答案p且q命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是
5、方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p且q”或“p或q”的形式解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等(2)p或q：1或3是方程x24x30的解p且q：1和3是方程x24x30的解反思与感悟用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并跟踪训练2指出下列命题的形式及构成它的简单命题(1)96是48与16的倍数；(2)不等式x2x20的解集是x|x1或x2考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p且q”或“p或q”的形式解(1)p且q：p：9
6、6是48的倍数；q：96是16的倍数(2)p或q：p：不等式x2x20的解集是x|x1，q：不等式x2x20的解集是x|x2类型二“p且q”和“p或q”形式命题的真假判断例3分别指出“p或q”“p且q”的真假(1)p：函数ysinx是奇函数；q：函数ysinx在R上单调递增；(2)p：直线x1与圆x2y21相切；q：直线x与圆x2y21相交考点“p且q”和“p或q”形式命题真假性判断题点判断“p且q”和“p或q”形式命题的真假解(1)p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假(2)p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真反思与感悟形如p或q，p且q命题的真假根据真值表判定跟踪训练3分别指出由
7、下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假(1)p：是无理数，q：不是无理数；(2)p：集合AA，q：AAA；(3)p：函数yx23x4的图像与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根考点“p且q”和“p或q”形式命题真假性判断题点判断“p且q”和“p或q”形式命题的真假解(1)p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假(2)p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真(3)p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假类型三已知复合命题的真假求参数范围例4已知p：方程x2mx10有两个不相等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实数根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围考点
8、“p或q”“p且q”形式命题真假性的判断题点由“p或q”“p且q”形式命题的真假求参数的取值范围解因为p：方程x2mx10有两个不相等的负根，所以所以m2.因为q：方程4x24(m2)x10无实数根，所以0，即16(m2)2160，所以16(m24m3)0，所以1m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p为真，q为假或者p为假，q为真即或解得m3或1m2.所以m的取值范围为m|m3或1m2引申探究本例中若将“p且q为假”改为“p且q为真”，求实数m的取值范围解同例得当p为真命题时，m2，当q为真命题时，1m3.因为p或q为真，p且q为真，所以p，q均为真命题，即解得2m3，所以m的取值范围为(2
9、,3)反思与感悟应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤(1)分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B；(2)讨论p，q的真假；(3)由p，q的真假转化为相应的集合的运算；(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围跟踪训练4已知p：(x2)(x3)0，q：|x1|2，若“p且q”为真，则实数x的取值范围是_考点“p且q”形式命题真假性的判断题点由“p且q”形式命题的真假求参数的取值范围答案1,3解析由(x2)(x3)0，解得2x3.由|x1|2，解得x1或x3.“p且q”为真，解得1x3，则实数x的取值范围是1,31已知p：235，q：54，则下列判断正确的是()Ap为假命题Bq为真命题Cp或
10、q为真命题Dp且q为真命题考点“p且q”“p或q”形式命题真假性的判断题点判断“p且q”“p或q”形式命题的真假答案C解析由题意，知p为真命题，q为假命题2由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是()Ap：449，q：74Bp：aa，b，c，q：aa，b，cCp：15是质数，q：8是12的约数Dp：2是偶数，q：2不是质数考点“p且q”“p或q”形式命题真假性的判断题点判断“p且q”“p或q”形式命题的真假答案B3已知命题p，q，若p为真命题，则()Ap且q必为真Bp且q必为假Cp或q必为真Dp或q必为假考点“p且q”“p或q”形式命题真假性的判断题点判断“p且q”“p或q
11、”形式命题的真假答案C解析p或q，一真则真，故必有p或q为真4已知p：函数ysinx的最小正周期为，q：函数ysin2x的图像关于直线x对称，则p且q是_命题(填“真”或“假”)考点“p且q”形式命题真假性的判断题点判断“p且q”形式命题的真假答案假解析由题意，知命题p为假命题，命题q也是假命题，故p且q是假命题5已知命题p：函数f(x)(xm)(x4)为偶函数；命题q：方程x2(2m1)x42m0的一个根大于2，一个根小于2，若p且q为假，p或q为真，求实数m的取值范围考点“p且q”“p或q”形式命题真假性的判断题点由“p且q”“p或q”形式命题的真假求参数的取值范围解若命题p为真，则由f(
12、x)x2(m4)x4m，得m40，解得m4.设g(x)x2(2m1)x42m，其图像开口向上，若命题q为真，则g(2)0，即22(2m1)242m0，解得m3.由p且q为假，p或q为真，得p假q真或p真q假若p假q真，则m3且m4；若p真q假，则m无解所以实数m的取值范围为(，4)(4，3)1判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是：弄清构成它的命题条件、结论2对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假一、选择题1“p且q是真命题”是“p或q是真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C
13、充要条件D既不充分又不必要条件考点“p或q”“p且q”形式命题真假性的判断题点判断“p或q”“p且q”形式命题的真假答案A解析p且q是真命题p是真命题，且q是真命题p或q是真命题；p或q是真命题p且q是真命题2命题p：函数yloga(ax2a)(a0且a1)的图像必过定点(1,1)，命题q：如果函数yf(x)的图像关于(3,0)对称，那么函数yf(x3)的图像关于原点对称，则有()A“p且q”为真B“p或q”为假Cp真q假Dp假q真考点“p或q”“p且q”形式命题真假性的判断题点判断“p或q”“p且q”形式命题的真假答案C解析由命题p知，ax2aa，解得x1，故过定点(1,1)，而命题q为假命题3设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图像关于直线x对称，则下列判断正确的是()Ap为真Bq为真Cp且q为假Dp或q为真考点“p且q”形式命题真假性的判断题点判断“p且q”形式命题的真假答案C解析函数ysin2x的最小正周期为，故p为假命题；x不是ycosx的对称轴，命题q为假命题，故p且q为假故选C.4p：方程x22xa0有实数根，q：函数f(x)(a2
