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1、 4-1 习题一习题一 （略）（略） 1.1. 两个两个二元二元消息符号消息符号 1 X与与 2 X的取值及概率分别为：的取值及概率分别为： 1 X 1 a 2 a 2 X 1 a 2 a 3 a 4 a P 0.3 0.7 P 0.3 0.2 0.3 0.2 求它们的熵。求它们的熵。 解：利用式解：利用式2 1 ()log M ii i H XPP 易见，易见， )(881. 07 . 0log7 . 03 . 0log3 . 0)( 221 bitXH )(971. 12 . 0log2 . 023 . 0log3 . 02)( 222 bitXH 2.2. 3.3. 假定电话按键由假定电
2、话按键由 1010 个数字、 “个数字、 “* *”与“”与“# #”组成，按压每个”组成，按压每个 数字键的概率均为数字键的概率均为 0.0990.099，按压“，按压“* *”或“”或“# #”的概率各为”的概率各为 0.0050.005，拨号速率为，拨号速率为 2 2 次次/s/s。试求（。试求（1 1）每次按键产生的熵）每次按键产生的熵 与连续拨号的熵率？（与连续拨号的熵率？（2 2）如果每次按键采用）如果每次按键采用 4 4 位二进制位二进制 表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：解： （1 1）利用式）利用式2 1 ()log
3、 M ii i H XPP ， 22 10 0.099log 0.0992 0.005log 0.005 3.356bits/key H 连续按键产生的熵率连续按键产生的熵率 3.356/ 6.712 0.5 / Hbits key R Ts key /bits s （2 2）拨号产生的二进制数）拨号产生的二进制数率率, , 4/2/8/bit keykey sbits s 4.4. （略）（略） 5.5. 假定容量为假定容量为4.7GB4.7GB的的DVDDVD盘可存储盘可存储133133分钟的数字音视频分钟的数字音视频 资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）资料，试计算该数字音
4、视频信号的数据率（二元符号率） 4-2 是多少？是多少？ 解：数据率为解：数据率为 30 4.7 28/ 5.059Mbps 133 60 Bytesbits Byte R s 注意，注意，1GB=1GB= 309 2107374182410BytesBytes ，有时也，有时也 可用可用 9 10 。 6.6. （略）（略） 7.7. （略）（略） 8.8. （略）（略） 9.9. 假定电传打字机的信道带宽为假定电传打字机的信道带宽为 300Hz300Hz， 信噪比为， 信噪比为 30dB30dB （即，（即， 30/10 /101000S N ） ，试求） ，试求该信道的容量。该信道的容量
5、。 解：利用式解：利用式 bps N S BC)1 (log2 有有 2 C300 log (1 1000)2.99()kbps 10.10. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带 300300- -3400Hz3400Hz，信噪比为，信噪比为 25dB25dB（即，（即， 2.5 /10S N ） ，试） ，试 计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为 5656、28.828.8 或或 9.6kbps9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？的调制解调器中哪个较合适？ 解：带宽解：带宽
6、 B=3400HzB=3400Hz- -300Hz=3100Hz300Hz=3100Hz，利用式，利用式 bps N S BC)1 (log2 ，有有 2 C3100 log (1 316.23)25.73()kbps 故应采用故应采用28.8kbps的调制解调器较合适 （实际调制解调器的调制解调器较合适 （实际调制解调器 会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资 源） 。源） 。 4-3 习题二习题二 解：（解：（1 1）最大输出信噪比的时刻最大输出信噪比的时刻为：为：T T （2 2） 4-4 （3 3）最大输出信噪比值）最大输出
7、信噪比值: : 4-5 4-6 习题三习题三 1. 2. 一个一个 AM 信号具有如下形式：信号具有如下形式： 202cos300010cos6000cos2 c s tttf t 其中其中 5 10 c f Hz； 4-7 （1 1） 试确定每个频率分量的功率；试确定每个频率分量的功率； （2 2） 确定调制指数；确定调制指数； （3 3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功 率之比。率之比。 解： （解： （1 1）试确定每个频率分量的功率）试确定每个频率分量的功率 202cos300010cos6000cos2 20cos2cos2
8、(1500)cos2 (1500) 5cos2 (3000)5cos2 (3000) c ccc cc s tttf t f tftft ftft s t的的 5 个频率分量及其功率为：个频率分量及其功率为： 20cos2 c f t ：功率为：功率为 200200w w；cos2 ( 1500) c ft ：功率为：功率为 0.5w0.5w； cos2 (1500) c ft ：功率为：功率为 0.5w0.5w；5cos2 ( 3000) c ft : :功率为功率为 12.5w12.5w；5cos2 ( 3000) c ft : :功率为功率为 12.5w12.5w。 （2 2）确定调制指
9、数确定调制指数 202cos300010cos6000cos2 20 1 0.1cos30000.5cos6000cos2 c c s tttf t ttf t 因此因此 0.1cos30000.5cos6000m ttt ， max 0.6 AM m t 。 （3 3）确定边带功确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率、全部功率，以及边带功率与全部功 率之比率之比 5 个频率分量的全部功率为：个频率分量的全部功率为： 2002 0.52 12.5226 total Pwwww 边带功率为：边带功率为： 2 0.52 12.526 side Pwww 边带功率与全部功率之比：边带功率与全
10、部功率之比： 26 0.115 226 AM 3. 用调制信号用调制信号 cos2 mm m tAf t对载波对载波cos2 cc Af t 进行调制进行调制 后得到的已调信号为后得到的已调信号为 1cos2 cc s tAm tf t 。 为了能够。 为了能够 无失真地通过包络检波器解无失真地通过包络检波器解出出 m t， 问， 问 m A的取值应满足什的取值应满足什 么条件。么条件。 解：解： 如果如果1 m A ，即发生了过调制，包络检波器此时将无，即发生了过调制，包络检波器此时将无 4-8 法恢复出法恢复出 m t 。因此要想无失真通过包络检波器解出。因此要想无失真通过包络检波器解出
11、m t， 则需要则需要1 m A 。 4. 已 知 调 制 信 号已 知 调 制 信 号 cos 2000cos 4000m ttt， 载 波 为， 载 波 为 4 cos10t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达 式，并画出频谱图。式，并画出频谱图。 解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号： 11 cossin 22 USBcc Stm ttm tt 4 1 cos 2000cos 4000cos10 2 ttt 4 1 sin 2000sin 4000sin10 2 ttt 11 c
12、os12000cos14000 22 tt 1 6000600070007000 4 USB Sfffff 同理，下同理，下边带信号为：边带信号为： 11 cossin 22 LSBcc Stm ttm tt 4 1 cos 2000cos 4000cos10 2 ttt 4 1 sin 2000sin 4000sin10 2 ttt 11 cos8000cos6000 22 tt 1 4000300040003000 4 LSB Sffff 两种单边带信号的频谱图分别如下图所示两种单边带信号的频谱图分别如下图所示 （载波为载波为 4 cos10t， 即即5000 c fHz） ： USB S
13、f LSB Sf ff 3000400060007000 4-9 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 图题图题 3.11 是一种是一种 SSB 的解调器，其中载频的解调器，其中载频455 c f kHz。 （1 1） 若图中若图中 A A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中点的输入信号是上边带信号，请写出图中 各点表达式；各点表达式； （2 2） 若图中若图中 A A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中点的输入信号是下边带信号，请写出图中 各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解 调出调制信号。调出调制信号。 A BC D E
14、2 cos2 c f t LPF 载波 提取 LPF 希尔伯特 滤波器 输出 s t F G sin2 c f t 图图 题题 3.113.11 解：解： 记记 m t 为基带调制信号，为基带调制信号， m t 为其希尔伯为其希尔伯特变换。特变换。 （2） A：设为设为 c o s 2s i n 2 Acc stm tf tm tf t 44 cos 91 10sin 91 10m ttm tt B： 4 cos 91 10 BA ststt 2444 cos91 10sin 91 10cos 91 10m ttm ttt 4-10 44 1 cos 182 10sin 182 10 22 m tm t tt C： 1 2 C stm t D： 4 sin 91 10 DA ststt 4424 sin 91 10cos 91 10sin91 10m tttm tt 44 sin 182 101 cos 182 10 22 m tm t
