《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第二章函数 2.5 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修1习题：第二章函数 2.5 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 简单的幂函数简单的幂函数 课时过关能力提升 1 函数 f(x)=-1 的图像大致是( ) 1 2 解析:0,f(x)在0,+)上是增加的,排除 B; 1 2 当 x=0 时,f(0)=-1,即 f(x)的图像过点(0,-1),排除 C,D,故选 A. 答案:A 2 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(6)的值为( ) A.-1B.0 C.1D.2 解析:f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=f(0+2)=-f(0), 又 f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(0)=0, f(6)=0. 答案:B 3 若偶函数 f(x)在(-
2、,0上是减少的,则下列关系式中成立的是( ) A.fff(-1). (- 3 2) 又 f(x)是偶函数, f(-2)=f(2), f(2)ff(-1). (- 3 2) 答案:B 4 如果奇函数 f(x)在区间-5,-3上是增加的,且最大值为-4,那么 f(x)在区间3,5上是( ) A.增加的且最大值为 4 B.增加的且最小值为 4 C.减少的且最大值为 4 D.减少的且最小值为 4 解析:作一个符合条件的图像,如图. 由图像知,f(x)在区间3,5上是增加的且最小值为 4. 答案:B 5 设定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)=x2-4(x0),则 f(x-2)0 的解集为(
3、) A.(-4,0)(2,+) B.(0,2)(4,+) C.(-,0)(4,+) D.(-4,4) 答案:B 6 如图,曲线是幂函数 y=xk在第一象限内的图像,已知 k 分别取-1,1, ,2 四个值,则相应 1 2 的图像依次为 . 解析:在第一象限直线 x=1 的右侧,大指数在上,小指数在下,在 y 轴与直线 x=1 之间正好 相反. 答案:C4,C2,C3,C1 7 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且它是减函数,若实数 a,b 满足 f(a)+f(b)0,则 a+b 0(填“”“0, f(a)-f(b). 又 f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(a)f(-b). 又 f(
4、x)为减函数, a0, f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x, f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(-x)=-f(x), -f(x)=x2+2x, 即 f(x)=-x2-2x(x1 时,f(x)0. (1)求证:f(x)是偶函数; (2)求证:f(x)在(0,+)上是增加的; (3)试比较 f与 f的大小. (- 5 2) ( 7 4) (1)证明由题意知,函数 f(x)的定义域关于原点对称, 取定义域内的任意 x1,x2都有 f(x1x2)=f(x1)+f(x2), 令 x1=x2=1,得 f(1)=2f(1), f(1)=0. 令 x1=x2=-1, 得 f(-1)(-1)=f(-1)+f(-1), 即 f(1)=2f(-1), 即 2f(-1)=0, f(-1)=0. f(-x)=f(-1)x)=f(-1)+f(x)=f(x), f(x)是偶函数. (2)证明任取 x1,x2(0,+),且 x1x10, 1. 2 1 f0, ( 2 1) 即 f(x2)-f(x1)0. f(x1)f,ff. ( 5 2) ( 7 4) (- 5 2) ( 7 4)
