《2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第一章统计 1.5.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第一章统计 1.5.1 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 用样本估计总体用样本估计总体 5.1 估计总体的分布 课时过关能力提升 1.“样本的频率分布”与“相应的总体分布”的关系是( ) A.“样本的频率分布”与“相应的总体分布”是同样的分布 B.“样本的频率分布”与“相应的总体分布”是互不相关的两种分布 C.“样本的频率分布”将随着样本容量的增大更加接近“总体分布” D.“样本的频率分布”的样本容量增大到某一定值时就变成了“总体分布” 答案:C 2.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号12345678 频数1013x141513129 第三组的频数和频率分别是( ) A.14 和 0.14 B.0.14 和
2、14 C. 1 14和0.14 D. 1 3和 1 14 答案:A 3.已知一个容量为 10 的样本,其分组与频数如下表,则样本落在区间1,5)内的频率为( ) 分组1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7 频数112312 A.0.70B.0.25 C.0.50D.0.20 解析:根据频率分布的概念,样本落在区间1,5)内的频数为 7,则样本落在区间1,5)内的频率为 0.70,故 选 A. 答案:A 4.某商场在庆元宵促销活动中,对元宵节 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已 知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额
3、为( ) A.6 万元B.8 万元 C.10 万元D.12 万元 解析:总销售额),故 11 时至 12 时的销售额为 0.425=10(万元). 为2.5 0.1 = 25(万元 答案:C 5.如图是一次数学考试结果的频率分布直方图,若规定 60 分以上(含 60 分)为考试合格,则这次考试的 合格率为 . 解析:由频率分布直方图可得考试的合格率为(0.024+0.012)20=0.72=72%. 答案:72% 6. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直 方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 0
4、00 人中再用分层抽 样方法抽出 100 人做进一步调查,则月收入在2 500,3 000)(单位:元)段应抽出 人. 解析:因为月收入在2 500,3 000)段的频率为 0.000 5500=0.25,所以应抽出 1000.25=25(人). 答案:25 7.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的 分组区间为45,55),55,65),65,75),75,85),85,95,由此得到频率分布直方图如图所示,则这 20 位工人 中一天生产该产品数量在55,75)内的人数是 . 解析:由频率分布直方图可知,组距为 10,所以该产品数量在55
5、,75)内的频率为(0.040+0.025) 10=0.650,故这 20 位工人中一天生产该产品数量在55,75)内的人数是 200.650=13. 答案:13 8.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在 3 000 名学生中随机抽取 200 名,并统计这 200 名学生 的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这 3 000 名学 生在该次数学考试中成绩低于 60 分的学生人数. 解: 由频率分布直方图易得,成绩低于 60 分的频率为 0.00210+0.00610+0.01210=0.2,故推测这 3 000 名学生中成绩低于 60 分的学生人数为
6、 3 0000.2=600. 9.100 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 s 与 19 s 之间(含 13 s 且不含 19 s),将测试结果按如 下方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13 s 且小于 14 s;第二组,成绩大于等于 14 s 且小于 15 s; 第六组,成绩大于等于 18 s 且小于 19 s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. (1)求成绩大于等于 13 s 且小于 14 s 的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)规定成绩在13,14)内为优秀,成绩在13,18)内为合格,成绩在18,19)内为不合格,求这 100 名同学在 这次百米测试中
7、的优秀人数、合格人数和不合格人数. 解:(1)组距为 1,设成绩在13,14)范围内的频率为 x,则 x+0.02+0.06+0.18+0.34+0.36=1,所以 x=0.04.补 全的频率分布直方图如图所示. (2)成绩在13,14),13,18),18,19)内的频率分别为 0.04,0.04+0.34+0.36+0.18+0.06=0.98,0.02, 所以优秀人数为 0.04100=4,合格人数为 0.98100=98,不合格人数为 0.02100=2. 10.对某种电子元件进行寿命追踪调查,结果如下: 寿命/h100,200)200,300)300,400)400,500)500,
8、600 个数2030804030 (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计电子元件寿命在100,400)内的频率; (4)估计电子元件寿命在 400 h 以上(包括 400 h)的频率. 解:(1)频率分布表如下: 寿命分组(xi)频数(ni)频率(fi) 100,200)200.100.001 0 200,300)300.150.001 5 300,400)800.400.004 0 400,500)400.200.002 0 500,600300.150.001 5 合计2001 (2)频率分布直方图如图所示. (3)由频率分布表可知,估计寿命在100,400)内的电子元件出现的频率为 0.10+0.15+0.40=0.65. (4)由频率分布表可知,寿命在 400 h 以上(包括 400 h)的电子元件出现的频率为 0.20+0.15=0.35. 故我们估计电子元件寿命在 400 h 以上(包括 400 h)的频率为 0.35.
