《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 1.2.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 1.2.2 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 高度问题 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 在ABC 中,a=5,sin A = 5 5 ,则 等于( ). A.5 5. 5 25. 5.不确定 解析: = = 5 5 5 = 5 5. 答案:A 2 从 A 处望 B 处的仰角为 ,从 B 处望 A 处的俯角为 ,则 , 的关系是( ). A.B.= C.+=90D.+=180 解析:如图,在 A 处望 B 处的仰角 与从 B 处望 A 处的俯角 是内错角,根据水平线平行,得 =. 答案:B 3 在 200 m 高的山顶上,测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是 30,60,则塔高为( ). A. 400 3 B. 400 3
2、 3 C. 200 3 3 D. 200 3 解析:由题意,可知BAC=30,OAC=ACB=30,AC = 30 = 2 200 3 (). 又B=120,在ABC 中,由正弦定BC 理 120 = 30 ,得 = 30 120 = 400 3 1 2 3 2 = 400 3 (). 答案:A 4 如图,山顶上有一座电视塔,在塔顶 B 处测得地面上一点 A 的俯角 =60,在塔底 C 处测得点 A 的俯角 =45.已知塔高为 60 m,则山高为 . 解析:在ABC 中,BC=60m,BAC=15,ABC=30. 由正弦定理,得 AC = 6030 15 = 30( 6 +2)(), CD=A
3、Csin45=30( 3 + 1)(). 答案:30( 3 + 1) 5 如图,线段 AB,CD 分别表示甲、乙两楼,ABBD,CDBD,从甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部 C 的仰角 =30,测得乙楼底部 D 的俯角 =60,已知甲楼高 AB=24 m,则乙楼高 CD= . 答案:32 m 6 如图所示,在坡度为 15的观礼台上,某一列座位所在直线 AB 与旗杆所在直线 MN 共面,在该列 的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端 N 的仰角分别为 60和 30,且座位 A,B 的距离为 1 0 6 ,则旗杆的高度为 . 解析:由题意知BAN=105,BNA=30. 由正弦定理,AN=
4、2 得 45 = 10 6 30,解得 0 3(). 在 RtAMN 中,MN=260=30(m). 0 3 故旗杆的高度为 30m. 答案:30 7 在湖面上高 h m 处,测得天空中一朵云的仰角为 ,测得云在湖中影子的俯角为 ,则云距湖面的 高度为 . 解析:如图,设湖面上高 hm 处为 A,在 A 处测得云 C 的仰角为 ,测得云在湖中影子 D 的俯角为 ,CD 与湖面交于 M,过 A 的水平线交 CD 于 E. 设云高 CM=xm, 则 CE=(x-h)m,DE=(x+h)m, AE = = - (). 又 AE = = + (),则 - = + . 整理,得 x = + - = (
5、+ ) ( - ). 答案: ( + ) ( - ) 8 如图,两点 C,D 与烟囱底部在同一水平直线上,利用高为 1.5 m 的侧角仪器,在点 C1,D1处测得烟 囱的仰角分别是 =45和 =60,C,D 间的距离是 12 m.计算烟囱的高 AB.(结果精确到 0.01 m) 解如图,在BC1D1中,BD1C1=180-60=120,C1BD1=60-45=15, 由正弦定理,得 11 11 = 1 11, BC1 = 1111 11 = 12120 15 =(18 2 + 6 6)(), 从而 A1B28.392(m), = 2 2 1 = 18 + 6 3 因此 AB=A1B+AA128
6、.392+1.5=29.89229.89(m). 答:烟囱的高约为 29.89m. 9 如图,地面上有一旗杆 OP,为了测得它的高度,在地面上选一基线 AB,测得 AB=20 m,在 A 处测得 点 P 的仰角为 30,在 B 处测得点 P 的仰角为 45,同时可测得AOB=60,求旗杆的高度.(结果精确到 0.1 m) 分析设旗杆的高度为 h,由题意知OAP=30,OBP=45,旗杆 OP 垂直于地面,即AOP 和 BOP 都是直角三角形,在AOB 中,可利用余弦定理构造方程求解. 解设旗杆的高度为 h, 由题意,知OAP=30,OBP=45. 在 RtAOP 中,OA = 30 =3. 在
7、 RtBOP 中,OB = 45 = . 在AOB 中,由余弦定理, 得 AB2=OA2+OB2-2OAOBcos60, 即 202=( 3)2 + 2 2 3 1 2. h2176.4, = 400 4 - 3 h13.3(m). 答:旗杆的高度约为 13.3m. 能力提升能力提升 1 有一长为 10 m 的斜坡,倾斜角为 75,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它 的倾斜角改为 30,则坡底要延长( ). A.5 mB.10 mC.10 2 .10 3 解析:如图,设将坡底加长到 B时,倾斜角为 30,在ABB中,B=30,BAB=75-30=45,AB=10m. 在BAB中
8、,由正弦定理, 得 BB = 45 30 = 10 2 2 1 2 = 10 2(). 故坡底延长 1m 时,斜坡的倾斜角将变为 30. 0 2 答案:C 2 如图,在地面上共线的三点 A,B,C 处测得一建筑物的仰角分别为 30,45,60,且 AB=BC=60 m,则 建筑物的高度为( ). A.15 6 B.20 6 C.25 6 D.30 6 解析:设建筑物的高度为 hm,由题图知,PA=(2h)m,PB=( 2), = ( 2 3 3 ), 在PBA 和PBC 中,分别由余弦定理, 得 cosPBA = 602+ 22 - 4 2 2 60 2 , cosPBC = 602+ 22-
9、 4 3 2 2 60 2 . PBA+PBC=180, cosPBA+cosPBC=0. 由,解得 h=3h=-3),即建筑物的高度为 3m. 0 6或 0 6(舍去 0 6 答案:D 3 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正 西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45,沿点 A 向北偏东 30前进 100 m 到达点 B,在 B 点测得水 柱顶端的仰角为 30,则水柱的高度是 . 答案:50 m 4A,B 是海平面上的两个点,相距 800 m,在 A 点测得山顶 C 的仰角为 45,BAD=120,又在 B 点 测得ABD=45,其中点 D
10、是点 C 在海平面上的射影,则山高 CD 为 . 解析:如图,由于 CDAD,CAD=45, CD=AD. 因此,只需在ABD 中求出 AD 即可. 在ABD 中,BDA=180-45-120=15, 由 15 = 45 ,得 AD = 45 15 = 800 2 2 6 - 2 4 = 800( 3 + 1)(). CD=AD=800m. ( 3 + 1) 答案:800( 3 + 1) 5 如图,在山底测得山顶仰角CAB=45,沿坡角为 30的斜坡走 1 000 m 至 S 点,又测得山顶仰角 DSB=75,则山高 BC 为 . 解析:如图,SAB=45-30=15. 又SBD=15,ABS
11、=30. 又 AS=1000, DC=ST=ASsin30=500. 在ASB 中, = , 即 1000 30 = 15 , 故 BS=2000sin15 =2000 6 - 2 4 = 500( 6 2). 在 RtSDB 中,BD=BSsinBSD =BSsin75=500( 6 2) 6 + 2 4 = 500. 故山高 BC=BD+DC=500+500=1000(m). 答案:1 000 m 6 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海拔 25 000 m,速度为 3 000 m/min.飞行员先在点 A 看到山顶 C 的俯角为 30,经过 8 min 后到达点 B,此时看到山顶 C 的俯角为 60,求山顶的海拔高度. (参考数据1.4141.7322.449) : 2, 3, 6 解如图,过 C 作 AB 的垂线,垂足为 D. 依题意,AB=30008=24000(m). 又BAC=30,DBC=60,则BCA=30, 故 BC=AB=24000(m). 在 RtCBD 中,CD=BCsin60240000.866=20784(m), 故山顶的海拔高度约为 25000-20784=4216(m).
