《2018秋新版高中数学人教A版选修1-1习题：模块综合检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修1-1习题：模块综合检测 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合检测模块综合检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.如果命题“(p)(q)”是假命题,则在下列各结论中: 命题“pq”是真命题; 命题“pq”是假命题; 命题“pq”是真命题; 命题“pq”是假命题. 正确的为( ) A.B. C.D. 解析:简易逻辑中复合命题的真假判断,主要依靠真值表.由“或”命题的真值表,“(p)(q)”是假命 题,得“p”与“q”均为假命题,即 p 与 q 均为真命题.故“pq”和“pq”都是真命题. 答案:A 2.下列说法错误的是
2、( ) A.“sin = 1 2”是“ = 6”的充分不必要条件 B.命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是:“若 a0,则 ab0” C.若命题 p:x0Rp:xR,x2-x+10 ,2 0 0 + 1 = 0,则 D.若命题“p”与命题“pq”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 答案:A 3.若椭圆 2 + 2 4 = 1的焦距为2,则的值等于( ) A.5B.5 或 8 C.5 或 3D.20 解析:由焦距为 2,得 c=1,讨论焦点在 x 轴上,还是在 y 轴上.当 4m 时,由 1=4-m,得 m=3; 当 40,且 k1 或 k 0, 0)的左、右焦点分别为1,2,以|12
3、|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 (3,4),则此双曲线的方程为( ) A. 2 16 2 9 = 1. 2 3 2 4 = 1 C. 2 9 2 16 = 1. 2 4 2 3 = 1 解析:圆半径 r=c = 32+ 42= 5,且 = 4 3, 即 b = 4 3, 2 + 2 = 2 + 16 9 2 = 25 9 2 = 25, a2=9,b2=16. 双曲线方程为 2 9 2 16 = 1. 答案:C 8.若曲线 y = - 1 2在点(,- 1 2)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则等于( ) A.64B.32C.16D.8 解析:y = - 1 2, =1
4、2 - 3 2, k切=y 1 2 - 3 2,切线方程为 - 1 2 = 1 2 - 3 2( ). 令 y=0,得 x=3a,令 x=0,得 y = 3 2 - 1 2, 由题意3aa=64. 得1 2 3 2 - 1 2 = 18,故 答案:A 9.一抛物线形石拱桥,当水面离桥顶 2 m 时,水面宽 4 m,若水面下降 1 m,此时水面宽为( ) A. 6 .2 6 C.3 mD.6 m 解析:以抛物线的顶点为原点,对称轴为 y 轴建立直角坐标系, 令抛物线的方程为 x2=-2py(p0),将点(2,-2)代入得 p=1,故抛物线的方程为 x2=-2y.水面下降 1 m 对应纵坐标为-3
5、,解得 x=m. 6,从而水面宽为2 6 答案:B 10.设 x,yR 满足 x2,y3,且 x+y=3,则 z=4x3+y3的最大值为( ) A.24B.27C.33D.45 解析:0x2. 由 2, 3, = 3 - , ? 得 z=4x3+y3=4x3+(3-x)3=3x3+9x2-27x+27,z=9x2+18x-27. 令 z=9x2+18x-27=0,得 x=1 或 x=-3. z 在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增, z 在 x=1 时取极小值,z(1)=12. z(0)=27,z(2)=33, 当 x=2 时,zmax=33. 答案:C 11.落在平静水面上的石头,
6、使水面产生同心圆形波纹,在持续一段时间内,若最外一圈波的半径 r(单位: m)与时间 t(单位:s)的函数关系是 r=8t,则在 2 s 末扰动水面面积的变化率为( ) A.512 m2/sB.256 m2/s C.144 m2/sD.72 m2/s 解析:根据题意,可知最外一圈波的面积与时间的关系为 S=64t2,故在 t=2 时的导数值,即 S|t=2=128t|t=2=256. 答案:B 12.设 e1,e2分别为具有公共焦点 F1与 F2的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点,且满 足 12= 0,则 2 1+ 2 2 ( 12) 2的值为( ) A. 1 2.1 C.2D.
7、4 解析:设椭圆长半轴长为 a1,双曲线实半轴长为 a2, 则|PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|-|PF2|=2a2. 平方相加得|PF1|2+|PF2|2=2 2 1+ 2 2 2. 又 12= 0, PF1PF2, |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2, 2 1+ 2 2= 22, 2 1 2 + 2 2 2 = 2, 即 1 2 1 + 1 2 2 = 2 1+ 2 2 2 1 2 2 = 2. 答案:C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.曲线 y=xex+2x+1 在点(0,1)处的切线方程为 . 解析:
8、y=xex+2x+1,y=ex+xex+2.则 y|x=0=3.故在点(0,1)处的切线方程为 y-1=3x,即 y=3x+1. 答案:y=3x+1 14.下列命题中,正确命题的序号是 . 可导函数 f(x)在 x=1 处取极值,则 f(1)=0;若 p:x0R0,则 ,2 0+ 20 + 2 p:xR,x2+2x+20;若椭ABF2的周长为 16. 圆 2 16 + 2 25 = 1的两焦点为1,2,弦过1点,则 解析:命题中,椭圆焦点在 y 轴上,a2=25,故ABF2的周长为 4a=20,故命题错误. 答案: 15.若 f(x)=ax3-x2-x+1 在(1,2)内是减函数,则实数 a
9、的取值范围是 . 解析:f(x)在(1,2)内是减函数, f(x)=3ax2-2x-10,x(1,2). ax(1,2)时恒成立. 2 + 1 32 在 令 u = 2 + 1 32 = 2 3 + 1 32 = 1 3( 1 + 1)2 - 1 , 1 (1 2 ,1 ), 5 12 2. q 真时,f(x)=4x2-4mx+4m-30 在 R 上恒成立. =16m2-16(4m-3)0,1m3. (p)q 为真,p 假,q 真. 1m2. 2, 1 3, ? 即 m 的取值范围为1,2. 18.(12 分)已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0
10、)处的切线方程为 y=4x+4. (1)求 a,b 的值; (2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值. 解:(1)f(x)=ex(ax+a+b)-2x-4. 由已知得 f(0)=4,f(0)=4. 故 b=4,a+b=8.从而 a=4,b=4. (2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x, f(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)( - 1 2). 令 f(x)=0,得 x=-ln 2 或 x=-2. 从而当 x(-,-2)(-ln 2,+)时,f(x)0; 当 x(-2,-ln 2)时,f(x)15 时,f(x)0;当 10a0,0,f(x)在(e,+)内
11、单调递增, 当 x=e 时,f(x)取得极小值 f(e)=ln e+ =2. f(x)的极小值为 2. (2)对任意的 ba0,0), 则(*)等价于 h(x)在(0,+)内单调递减. 由 h(x)= - -10 在(0,+)内恒成立, 1 2 得 m-x2+x=-+ (x0)恒成立, ( - 1 2) 2 1 4 即 m,h(x)=0 仅在 x=,故 m 的取值范围. 1 4(对 = 1 4 ? ? 1 2时成立) 是1 4, + ) 21.(12 分)已知过点(-2,0)的直线与抛物线 y2=8x 相交于 A,B 两点,F 为抛物线 C 的焦点.若|=2|, 求直线的方程. 解:若直线的斜
12、率大于 0,则画图如图,l 是抛物线的准线,直线 AB 过点(-2,0),作 AMl,BNl,M,N 为垂 足,则|AM|=|AF|,|BN|=|BF|. |=2|, |AM|=2|BN|. 设点 A(x1,y1),点 B(x2,y2),则 y1=2y2. 设直线 AB 的方程为 y=k(x+2)(k0), 由 y2=8x,得 x= ,代入 y=k(x+2),y2-y+2k=0, 2 8 得 8 故 y1+y2= , 8 y1y2=16, 由得 k=.当 k0)的直线交 E 于 A,M 两 2 4 2 3 点,点 N 在 E 上,MANA. (1)当|AM|=|AN|时,求AMN 的面积; (
13、2)当 2|AM|=|AN|时,0. 由已知及椭圆的对称性知,直线 AM 的倾斜角. 为 4 又点 A(-2,0),因此直线 AM 的方程为 y=x+2. 将 x=y-2 代+ =1 得 7y2-12y=0. 入 2 4 2 3 解得 y=0 或 y=,所以 y1=. 12 7 12 7 因此AMN 的面积 SAMN=2=. 1 2 12 7 12 7 144 49 (2)证明将直线 AM 的方程 y=k(x+2)(k0)代+ =1 得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0. 入 2 4 2 3 由 x1(-2)=x1=, 162 - 12 3 + 42 得 2(3 - 42) 3 + 42 故|AM|=|x1+2|=. 1 + 2 121 + 2 3 + 42 由题设,直线 AN 的方程为 y=- (x+2), 1 故同理可得|AN|=. 121 + 2 32+ 4 由 2|AM|=|AN|=, 得 2 3 + 42 32+ 4 即 4k3-6k2+3k-8=0. 设 f(t)=4t3-6t2+3t-8,则 k 是 f(t)的零点. f(t)=12t2-12t+3=3(2t-1)20, 所以 f(t)在(0,+)单调递增. 又 f()=15-260, 33 因此 f(t)在(0,+)有唯一的零点,且零点 k 在(,2)内. 3 所k2. 以 3
