《第九章节概率统计计算幻灯片》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第九章节概率统计计算幻灯片（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 概率统计计算,北京交通大学,9.1 概率统计软件包,Mathematica可以处理概率统计方面的计算,有关的命令都在Mathematica自带的统计软件包中, 这些软件包存放在Mathematica系统自己带有程序包,存放在C:wnmath22PackgesStatisti目录中,用户可以在Mathematica的工作窗口键入Ctrl+ O,调出Open窗口, 将该窗口左下脚的文件类型选为Packages (*.m), 并用鼠标双击文件夹packages打开其中的子文件夹,然后任意双击Statisti文件夹, 就可以在窗口左上部分看到很多以.m为扩展名的Mathematica所有自带的
2、概率统计软件包文件: (见图),下一页,返回,Mathematica中的部分概率统计软件包文件名,调用名称及涉及的问题,9.2 Mathematica概率统计软件包中最常用的命令,为了使用的方便,下面写出一些概率统计软件包中最常用的内容及其调用文件名 需调用StatisticsDescriptiveStatistics软件包才能使用的函数: Meandata 计算样本数据data的均值 Mediandata 计算样本数据data的中值 Variancedata 计算样本数据data的方差 StandardDeviationdata 计算样本数据data的标准差 注意: data是由离散数据组成
3、的表,例1： 1) 已知样本数据为dat=3.2,5.1,1,4,2,试计算dat的均值、中值、方差、标准差。 2) 产生0，1上的20个随机实数，并计算它们的均值、中值、方差、标准差。 解: In1:= StatisticsDescriptiveStatistics *调用统计软件包 In2：=dat=3.2, 5.1, 1, 4, 2； In3:=Meandat Out3:=3.06 In4:=Mediandat Out4:=3.2 In5:= Variancedat Out5:= 2.608 In6:= StandardDeviationdat Out6:= 1.61493 In7:=d
4、at1=TableRandom,20 Out7:= 0.93234, 0.439331, 0.407442, 0.469035, 0.741679, 0.884562, 0.111029, 0.696056, 0.0591917, 0.622276, 0.825287, 0.540449, 0.594691, 0.597846, 0.490196, 0.463414, 0.404672, 0.19069, 0.105273, 0.942455 In8:=Meandat1 Out8:= 0.525896 In9:=Mediandat1 Out9:= 0.515323 In10:= Varianc
5、edat1 Out10:= 0.0724088 In11:= StandardDeviationdat1 Out11:= 0.269089,需调用StatisticsDiscreteDistributions软件包才能使用的概率分布和函数:,BernoulliDistributionp 表示均值为p的离散伯努力分布 BinomialDistributionn, p 表示参数为n,p的二项分布b(n,p) GeometricDistributionp 表示参数为p的几何分布 HypergeometricDistributionn, nsucc, ntot 表示参数为n, nsucc, ntot
6、的超几何分布 PoissonDistributionmu 表示参数为mu的F泊松分布 PDFdistribution, k 离散分布distribution的分布律P=k CDFdistribution, x 概率分布为distribution且随机变量小于值x的概率Px Meandistribution 计算离散分布distribution的均值 Variancedistribution 计算离散分布distribution的方差 StandardDeviationdistribution 计算离散分布distribution的标准差 Randomdistribution 产生具有概率分布为
7、 distribution一个伪随机数,例2： 设随机变量服从参数为0.8的泊松分布 （1）求随机变量的均值、中值、方差、标准差和分布律。 （2）求随机变量 4的概率 解: 泊松分布是离散分布,故需调用处理离散概率问题的软件包,执行命令为 In1:= StatisticsDiscreteDistributions *调用统计软件包 In2：=s=PoissonDistribution0.8 Out2:= PoissonDistribution0.8 In3:= Means, Variances, StandardDeviations Out3:= 0.8, 0.8, 0.894427 In4:
8、= PDFs, k Exp-1*0.8 0.8 k Out4:=If!Negativek, IfIntegerQk, - , 0 , 0 k! In5:= 1-CDFs,3 *因为概率P( 4)=1- P( 4) Out5:= 0.00907986,例5：假设投掷一个均匀硬币只能出现正面和反面两种情况, 用Mathematica命令来验证投掷出现正面的概率为0.5。 解：设X表示投掷一个均匀硬币出现正面和反面的随机变量，它只取两个值0和1, 采用具有概率分布均值为0.5的离散伯努力分布BernoulliDistribution0.5 产生的伪随机数RandomBernoulliDistribu
9、tion0.5 来模拟实际投掷一个均匀硬币的情况，规定出现随机数是1表示投掷硬币出现正面;0 表示投掷硬币出现反面。命令中分别用产生的100个伪随机数、500个伪随机数和1000个伪随机数出现数1的频率来验证投掷出现正面的概率为0.5的结论，命令为： In1:= StatisticsDiscreteDistributions *调用统计软件包 In2：= syn_:=Moduleface,s, *定义模拟函数 s=BernoulliDistribution0.5; Forface=0;i=1, i=n, i=i+1, IfRandoms=1, face=face+1 ; Nface/n In3
10、 = sy100, sy500, sy1000 Out3= 0.53, 0.514, 0.472 从模拟试验结果可以看到投掷出现正面的概率在0.5附近波动。,需调用StatisticsContinuousDistributions软件包才能使用的概率分布和函数,BetaDistribution, 表示参数为 和的Beta连续分布 CauchyDistribution, 表示参数和的柯西连续分布 ChiSquareDistributionn 表示有 n个自由度的2 连续分布 ExponentialDistributionlambda 表示参数为 的指数连续分布 “FRatioDistributi
11、onn1, n2 表示分子参数为n1和分母参数为n2的F连续分布 NormalDistribution, 表示均值为标准差为的正态分布N (, 2) RayleighDistribution 表示参数为的瑞利连续分布 “StudentTDistributionn 表示有 n个自由度的t 连续分布 UniformDistributionmin, max 表示min, max 区间上的均匀分布 PDFdistribution, x 概率分布为distribution的分布密度函数f(x) CDFdistribution, x 概率分布为distribution且随机变量小于值x的概 率Px Mea
12、ndistribution 计算概率分布为distribution均值 Variancedistribution 计算概率分布为distribution方差 StandardDeviationdistribution 计算概率分布为distribution标准差 Randomdistribution 产生具有概率分布为 distribution一个伪随机数,例3：设随机变量服从正态分布N(0,32), （）求出对应的分布密度函数,并画出对应的分布密度函数图形 （）求随机变量All Out4:=-Graphics- In5:= CDFdis,2 *求随机变量2的概率 Out5=0.747507,
13、实验 1 袋内有6个白球4个黑球，从中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概率。 分析：基本事件总数C102，有利的事件数C62 ，故所求概率P= C62 / C102 Mathematica 命令 In1:= Binomial6,2/ Binomial10,2 Out1= 1/3 故 取出两个球都是白球的概率为1/3 2 已知在1000个灯泡中坏灯泡的个数从0到5均等可能，求从中任取100个都是好灯泡的概率。 Mathematica 命令 In1:= pbi =Table1/6,6 ; In2:= pabi =TableBinomial1000-i,100,i,0,5/ Binomial10
14、00,100; In3: = pa =Sumpbii*pabii,i,1,6 Out3= In4:= Npa (*将精确结果转化为有6位有效数字的近似数*) Out4= 0.780693,实验 3 生成自由度为12的t分布的连续型随机变量及其概率密度函数，分布函数，并用图形显示。 Mathematica 命令 In1:= StatisticsContinuousDistributions In2:= rv =StudentTDistribution12; In3:= f =PDFrv,x Out3:= (*t(12)的概率密度函数*) In4:=Plotf, x, -5, 5 In5:= g =CDFrv, x; Out5:= (*t(12)的分布函数*) In6:=Plotg,x,-4,4,实验 4 某地区18岁女青年的血压（收缩压，以mm-Hg计）服从N(110,122)。在该地区任选一个18岁的女青年，测量她的血压X。求P(X105)和P(100X120)，画出血压X概率密度函数的图像。 Mathematica 命令 In1
