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1、北师大版高中数学 必修 1 教材介绍,北师大版高中数学教材编写组,本册书由两部分组成： 第一部分 集合 第二部分 有关函数的内容,几个关键词 整体把握 做好过渡 重点分析 学情分析,第一章 集合 第二章 函数 第三章 指数函数和对数函数 第四章 函数应用,教材结构 内容定位 教材特色 教学建议,教材结构,1 集合的含义与表示 1学时 2 集合间的基本关系 1学时 3 集合的基本运算 2学时 3.1 交集与并集 3.2 全集与补集 小结与复习 1学时,内容定位,将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言表示数学对象，目的是为以后的学习、为发展
2、学生运用数学语言和用数学语言进行表达和交流的能力打下一定的基础。,教材特色,教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，理解分类思想与集合表示的关系. 通过丰富的实例、例题、习题，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算，能使用集合语言表述熟悉的数学问题 作为语言重在使用，在整套教材中，尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，使学生掌握集合语言,教材特色,重视运用Venn图表达集合的关系及运算教材中无论是在概念的引入，还是在集合语言的运用方面都充分体现了直观的思想，借助直观帮助学生理解和运用抽象的集合语言,教材特色,教学建议,教材特色,章节的名称及内容的
3、安排凸显知识的条理性。,教学建议,对集合概念的把握不是机械地记忆定义，而是体现在能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 交集表示为 AB x | xA且xB ， 并集表示为 AB x | xA或xB ， 补集表示为 U A x | xU,且xA 对于“由所有非负奇数组成的集合”，可以表示为 非负奇数 ， 但是用 x | x = 2n+1，nN 表示则更为恰当,例,教学建议,熟练准确地运用集合语言，是要靠长期积累的，这里只是初步掌握，将在后面学习中逐步提高。 在最初学习集合时，不必要求熟练掌握和准确运用到已经和正在学习的所有数学中.强行要求是不现实的，会付出很多
4、时间，对很多学生来说也是困难的，使他们刚进入高中的学习就遭受挫折，甚至丧失学好数学的信心。实际上随着学习进程的长期积累会不知不觉地达到要求。,教学建议,不强调细枝末节，如集合的“三性”（确定性，无序性，互异性）. 在中学需要运用集合语言表达的对象都是确定的，不必讨论确定性。 在一般的具体问题中，无序性和互异性是显而易见的，并不会产生混乱。 如果找一些古怪的问题讨论其“三性”无疑是细枝末节，不利于对数学本质的理解和中学生的学习任务完成。,教学建议,做好初高中过渡。 用学生熟悉的初中知识学习集合，例如，认识空集时举例为x|x2+2=0=又如，教材习题1-2 A组5. 不解一元二次不等式。 关注学生
5、的学习习惯养成。 不必单独列出时间集中复习初中知识。将某些内容的复习和巩固融入到集合的学习中去，同样，在以后的学习 中逐步地边复习某些初中知识边学习新知识。,教学建议,与“集合”有联系学过的内容： 日常生活中一类物体； 数自然数、整数、正分数及其部分； 数轴上的点集； 量的范围；,教学建议,平面直角坐标系中的点集； 方程的根； 不等式的解集； 函数的定义域； 等等。,教学建议,与“集合”有联系将要学习的内容： 必修：函数定义域、单调区间、图形、 应用中描述等； 必修：点直线；直线包含于平 面等； 平面点集的表示；直线、园及其 部分点集等；,教学建议,必修：数据分类；直方图、扇面图等； 必修：三
6、角函数周期、零点集、最值点 集、单调区间等；向量与平面点 集等； 必修：一元二次不等式解集，目标函数 的可行域，数列特殊点集等。,教学建议,内容的难易： 直线点集容易：数、数轴、量的范围、方程解集、不等式解集等； 平面点集的定量表示难； 有限点集容易； 无限点集难；等等。,可能遇到的问题（在教参、教辅） 幂集拓展 后面内容提前 开拓一些其他问题： 2，3 x| x2 +ax+6=0（a为何值） 已知两集合Ax|xt2(a1)tb,tR， Bx|xt2 (a 1)t b，t R， 且ABx| 1x2，求常数a、b的值,教学建议,教材结构 内容定位 教材特色 教学建议,教材结构,教材结构,第二章
7、函数 1 生活中的变量关系 1学时 2 对函数的进一步认识 3学时 3 函数的单调性 1学时 4 二次函数性质的再研究 2学时 5 简单的幂函数 1学时 第三章 指数函数和对数函数 1 正整数指数函数 1学时 2 指数扩充及其运算性质 2学时 3 指数函数 3学时 4 对数 3学时 5 对数函数 3学时 6 指数增长、幂增长、对数增长的比较 1学时 第四章 函数应用 1 函数与方程 2学时 2 实际问题的函数建模 4学时 每章还有1学时的小结与复习,通过四个角度来认识函数 第一个是函数的概念 第二个是帮助学生建立一批重要的函数型 第三个维度，就是函数的应用 第四个维度，就是研究函数的方法,内容
8、定位,内容定位,从生活中的变量关系认识函数，期望使学生遇到问题的时候，马上有一种“想到函数”的潜意识产生. 本书从高速公路的里程和加油站的思考引入，一方面，让学生认识现实中处处充满变量间的依赖关系，另方面，希望学生能由此及彼想到邮局、机场等实例。,内容定位,函数概念的进一步提升：以初中的概念为基础，不仅把函数看成变量之间的依赖关系，还用集合与对应的语言刻画函数，突出了对应关系，明确提出：“把对应关系 f 叫作定义在A上的函数” 突出数学本质，当提到函数的时候，要说明函数的定义域，但是，我们有意弱化了求定义域和值域的技巧,内容定位,通过学习，让学生掌握一些重要的、具体的初等函数。结合实际问题，感
9、受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.为此，在本册教材中单独设立了“函数应用”一章，力图在理念、意义、方法和能力上为高中阶段的进一步学习奠定基础 削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数 yax (a0，a1）和对数函数 ylogax (a0,a1）互为反函数不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数互为反函数的两个函数的图象间关于直线 y=x 对称的性质，只通过具体函数讨论,教材特色,1从三个角度认识函数的概念 2研究二次函数的
10、双重意义 3不专门设节学习奇偶性 4重视指数的扩充和指数函数的性质探究 5类比地学习对数及对数函数 6“指数增长、幂增长、对数增长的比较”被单列研究 7先引入函数概念再给出映射概念 8函数应用独立成章，突出发展学生的数学应用意识 9用“图像是连续曲线”替代“连续函数” 10创设问题情境，培养问题意识,教材特色,1从三个角度认识函数的概念 变量与变量的依赖关系 在1中，通过高速公路上的情景，引起学生思考和交流，从而使学生认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系 对加油站储油罐的分析，区别函数与非函数.对于同一液面大小，可以有两种不同的储油量所以，储油量 v 与油面宽度 w 也存在依赖关系，但储油
11、量 v 却不是油面宽度 w 的函数 集合的对应关系f ：A B 函数的图像,教材的变化,函数-函数概念 ：,教材特色,2研究二次函数的双重意义 学生对二次函数的概念是熟悉的，在这里研究它，一是深入学习二次函数；二是借助这个函数模型使学生知道如何研究函数. 比如，4.1的“问题提出”，给出了 这样从简单到复杂的研究问题的方式 又如，4.2的“分析理解”，展示了二次函数的丰富性质，使一些基本的、抽象的函数性质在二次函数身上得到认识和理解,教材的变化,教材的变化,教材的变化,3.突出了更具本质的单调性 函数的本质是变化，突出了函数单调性。 函数yf(x)区间A上是单调递增(或递减) 函数yf(x)定
12、义域内的一个子集A内单调增加 (或减少) 函数yf(x)在整个定义域内单调增加(或减),教材特色,x1，x2的任意性与恒位性及f(x1)f(x2) 保证了y随x的增大而增大,教材特色,3不专门设节学习奇偶性 相对于单调性以及在三角函数中学习的周期性等性质，奇偶性显得不那么重要了，所以不单独设立奇偶性的专节，而是放在5“简单的幂函数”中学习. 另外，借此强调：课标只要求学习简单幂函数，我们按课标要求做，教材中也就只涉及以下特殊的幂函数：,教材特色,分数指数幂的概念的引入与以往教材不同 过去的教材是把根式写成分数指数幂的形式本章则通过实例，在幂的运算 bnam，解决求 b 的问题中，导出分数指数幂
13、的概念导出过程中强调了 b 的存在与唯一使学生感受数学推理的合理与严谨,教材特色,4重视指数的扩充和指数函数的性质探究 （1）通过指数学习体验数学概念的扩充：以前的数学学习中，已经经历过数的扩充过程本章也是按照这个思路来实现指数概念的扩充，依据两个原则： 数学发展需要； 保证基本运算的封闭性 （2） 扩充有两条线索：一条线索是指数概念的定义域及其运算的扩充。另一条线索是指数函数的扩充。随着指数概念的扩充，同时指数函数的概念也由正整数指数函数逐渐扩充然后是运算性质的扩充,教材特色,4重视指数的扩充和指数函数的性质探究 （3）在第一节安排“正整数指数函数”的意图：通过熟知的正整数指数幂，引出正整数
14、指数函数的概念，认识正整数指数函数（特殊的指数函数）的图像特征及其单调性，为后续学习的 “指数函数”及“数列”作铺垫 （4）换底公式：由于科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，因而需要用到对数换底公式，教材中安排了相关内容面对两个较大的数比较大小，常要用到指数换底公式在阅读材料中给出了指数换底公式,教材中关于实数指数幂编写的特点： 按照新课标的要求：“通过具体实例了解实数指 数幂的意义”,以阅读理解的形式,渗透“用有理数 逼近无理数”的思想,认识无理指数幂让学生利 用计算器或计算机实际操作,感受“逼近”过程， 认识实数指数幂的概念,教材特色,图,在对数函数的研究中，本教材强调以下点： 对数的概念是从指数概念引出的 对数运算性质
