《黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三全真模拟（第四次）考试数学（文）试题（附答案）$786463》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三全真模拟（第四次）考试数学（文）试题（附答案）$786463（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑双鸭山一中高三考试数学（文）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页时量120分钟满分150分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设是两个非空集合，定义集合，若，则（ ）（A）（B）（C）（D）（2）如果复数为纯虚数，则（ ）（A）2（B）0（C）1（D）2（3）等差数列中，则的前8项和为（ ）（A）32（B）64（C）108（D）128（4）某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方
2、法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（ ）（A）10（B）12（C）18（D）28（5）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ） （A）（B）（C）（D）（6）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）（A）46（B）（C）（D）（7）如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） （A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（C）向左平
3、移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（8）设变量满足约束条件则的最大值为（ ）（A）8（B）4（C）2（D）（9）下列图象可以作为函数的图象的有（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（10）已知三棱锥中，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为（ ）（A）（B）（C）（D）（11）设双曲线在左右焦点分别为，若在曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径，圆心记为，又的重心为，满足平行于轴，则双曲线的离心率为（ ）（A）（B）（C）2（D）（12）设函数，其中，存在使得成立，则实数的最小值为（
4、 ）（A）（B）（C）（D）1第II卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上（13）已知向量，且共线，则向量在方向上的投影为 （14）已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （15）已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为 （16）定义在上函数满足：当时，；设关于的函数的零点从小到大依次为，若，则 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（1
5、7）（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为已知（I）求的值；（II）若，求的面积（18）（本小题满分12分）一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车轿车轿车舒适型100150标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆（I）求的值；（II）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（III）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2
6、，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，设样本平均数为，求的概率（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点（I）求证：；（II）若平面，侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由（20）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍（I）求椭圆的标准方程；（II）设，过椭圆左焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值（21）（本小题满分12分）已知函数，其中均为实数，为自然对数的底数（I）求函数的极值；（II）设，若对任意的，恒成立，求实数的最
7、小值请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（22）（本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（I）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（II）设曲线经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点的坐标（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数的定义域为（I）求实数的取值范围；（II）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值2017届高考模拟卷数 学（文科）答案一选择题 DDBBC DDACD CC（8）【解析】作出约束条
8、件对应的可行域如下，其中表示可行域的点到直线的距离，由下图可知，点到直线的距离最大，最大值为，所以的最大值为8故选A （9）【解析】当时，如取，则，其定义域为：，它是奇函数，图象，所以选项是正确的；当时，如取，则，其定义域为，它是奇函数，图象是，所以选项是正确的；当时，则，其定义域为：，它是奇函数，图象是所以选项是正确的故选C（10）【解析】如图，取的中点，连接，过做于，因为，所以，因为平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，又，所以平面，所以就是直线与底面所成角，所以，又因为，所以与全等，所以，所以是正三角形，所以，即点是三棱锥的外接球的球心，在直角中，所以三棱锥的外接球的半径为，三棱
9、锥外接球的体积为故选D（11）【解析】由平行于轴得，则，所以，又，则由得，因此，代入椭圆方程得，即，则，故选C（12）【解析】函数可以看作动点与点的距离的平方，点在曲线上，点在直线上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由求导可得，令，解得，此时，则，所以点到直线的距离即为直线与曲线之间最小的距离，故由于存在使得，则，即，故选C2、 填空题：（13） 5 （14）（15）（16）16【解析】因为当时，；所以当时，则，由可知：同理，当时，当时，由，可得，；同理，当，由，可得，此进则在区间和上各有一个零点，分别为，且满足，依此类推：，当时，故答案为三、解答题：（17）【解析】（I）由正
10、弦定理，得，所以，即，化简可得，又，所以，因此（4分）（II）由，得，由余弦定理及，得，解得，从而又因为，且，所以因此（12分）（18）【解析】（I）设该厂这个月共生产轿车辆，由题意得，所以则2000（100300）（150450）600400（2分）（II）设所抽样本中有辆舒适型轿车，由题意，得（4分）因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用表示2辆舒适型轿车，用表示3辆标准型轿车，用表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：，共10个事件的基本事件有：， ，共7个故，即所求概率为（8分）（III）样本平均数（9.48.6
11、9.29.68.79.39.08.2）9设表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以，即所求概率为（12分）（19）【解析】（I）证明：连接，设交于点，连接，由题意得四棱锥是正棱锥，所以，又因为正方形中，所以平面，平面，所以（6分）（II）在棱上存在一点，使得平面设正方形边长为，则由平面得，故可在上取一点，使过点作的平行线与的交点为，连接，在中，易得，又因为，所以平面平面，所以平面因为，所以（12分）（20）【解析】（I）依题意，解得，椭圆的标准方程为（
12、4分）（II）设，则，当直线垂直于轴时，且，此时，所以；（7分）当直线不垂直于轴时，设直线，由整理得，所以，所以要使不等式恒成立，只需，即的最小值为（12分）（21）【解析】（I）由题得，令，得，1大于00小于0极大值列表如下：当时，取得极大值，无极小值；（4分）（II）当时，在区间上恒成立，在区间上为增函数，设，在区间上恒成立，在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，设，则在区间上为减函数，在区间上恒成立，在区间上恒成立，设，则，则在区间上为减函数，在区间上的最大值，实数的最小值为（12分）（22）（本小题满分10分）【解析】（I），故圆的方程直线的参数方程为，直线方程（5分）（II）由和得设点为，则（当即时取等号）所以当或时，原式的最小值为1（10分）（23）【解析】（I）由题意可知：对任意实数恒成立设函数，则不大于函数的最小值又即的最小值为4，所以（5分）（II）由（I）知，当且仅当，即时，等号成立所以的最小值为（10分）12
