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1、新津中学高2015级高三下学期入学考试数学(文科)一、选择题:每小题5分,共12小题1.已知复数,则下列说法正确的是( )A的虚部为 B. 的共轭复数为C D. 在复平面内对应的点在第二象限2.集合,则( )A. B. C. D. 正视图侧视图3. 某几何体三视图如下,图中三个等腰三角形的直角边长都是,该几何体的体积为 ( )俯视图A B. C. D. 4.函数的单调递减区间为( )否开始结束a=1输出是A. B. C. D. 5执行如图程序框图其输出结果是 ( )A B C D6.变量满足条件,则的最小值为( )A. B. C. D. 7设,函数的图象可能是( )8. 已知函数:,.则以下四
2、个命题对已知的三个函数都能成立的是( )命题是奇函数; 命题在上是增函数;命题; 命题的图像关于直线对称A命题 B命题 C命题 D命题9.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一点,则此点到坐标原点的距离小于2的概率是( )A. B. C. D. 10.若抛物线的焦点为,其准线经过双曲线的左焦点,点为这两条曲线的一个交点,且,则双曲线的离心率为( )A B. C. D. 11. 在中,是边中点,角,的对边分别是,若,则的形状为( )A. 等边三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.12.已知函数,在区间上任取三个数均存在以,为边长的三角形,则的取值范围是(
3、 )A B. C. D. 二、填空题:每小题5分,共20分13. 奇函数的定义域为,若在上单调递减,且,则实数的取值范围是 14. 为等腰直角三角形,,为斜边的高,点在射线上,则的最小值为 15.椭圆的左焦点为,分别为其三个顶点. 直线与交于点,若椭圆的离心率,则= 16. 在中,内角的对边分别为,且,则的面积最大值为 三、解答题:共70分17.已知数列的前项和为,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,且数列的前项和为,求的取值范围.18. (1)已知实数,求直线不经过第四象限的概率;(2)已知,从点射出的光线经直线反射后再射到直线 上,最后经直线反射后又回到点,求光线所经过的路程的长
4、度;MBCADEF19. 如图,四边形为矩形,平面,为上的点,且平面.(1)求证:; (2)求三棱锥的体积;(3)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.20.已知椭圆的左,右顶点分别为,圆上有一动点,点在轴的上方,直线交椭圆于点,连接.(1)若,求的面积;(2)设直线的斜率存在且分别为,若,求的取值范围.21.设函数 (1)当时,求函数的最大值;(2)令,()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值选作题:考生在题(22)(23)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22
5、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数).()若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;()当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知实数满足,且.()证明:;()证明:.新津中学高三下学期入学考试题参考答案(文科)123456789101112BAABBDBCACAD13.( 14. 15. 16. 17.(1)当时,解得 当时, -得 即 数列是以2为首项,2为公比的等比数列 (2) = 18. MB
6、CADEFGN19. 证明:(1)平面,且平面,则.2分又平面,则,且与交于点,平面,又平面 .4分(2)由第(1)问得为等腰直角三角形,易求得边上的高为,.7分20.(1)依题意,.设,则.由得, , 解得, . (2)设, 动点在圆上, .又, , 即=.又由题意可知,且,则问题可转化为求函数的值域.由导数可知函数在其定义域内为减函数, 函数的值域为 从而的取值范围为 21解: (1)依题意,知的定义域为(0,+),当时,令=0,解得(),当时,此时单调递增;当时,此时单调递减。所以的极大值为,此即为最大值 (2),则有,在上恒成立,所以, 当时,取得最大值,所以(3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,设,则令, 因为,所以(舍去),当时,在(0,)上单调递减,当时,在(,+)单调递增,当时,=0,取最小值因为有唯一解,所以则既所以,因为,所以(*)设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解因为,所以方程(*)的解为,即,解得 22. ()由已知;联立方程有一个解,可得或()当时,直线N: ,设M上点为,则,当时取等号,满足,所以所求的最小距离为23.(1) ,相乘得证(2) , 相加得证