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1、昆明市第一中学2017届摸底考试 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案CBABACCADCBD1. 解析：集合，所以，选C2. 解析：因为，所以，选B3. 解析：由已知，所以B，D正确；由面面平行的性质知C正确；对于A，则与相交或平行都有可能，选A 4. 解析：展开式中的系数为，选B5. 解析：因为，选A6. 解析：因为等差数列中，成等比数列，所以，所以，而，故，且，选C7. 解析：取中点，连接，由正视图和侧视图得平面，平面，则，且，所以，选C8. 解析：因为，所以，而，所以，选A
2、9. 解析：作出可行域得到点，由于的最大值为，则目标函数的图像必经过点，当 时，由图可知只有经过点的直线符合条件，选D10. 解析： ，当时，恒大于零，所以，故单调递增，无极值，A正确；当时，令，解得，可知在和单调递增，在单调递减，在处取得极小值，而，所以，B正确；当时，单调递增，无极值，C错误；又当时，当时，而且的图像连续，所以必有零点，D正确，选C11. 解析：由双曲线的对称性可知是等腰三角形，且是钝角，所以，所以, 即，又，所以，即，化简得，解出，选B.12. 解析：设直线，即代入得，则，所以.设的中点为，则，所以 ，又点在直线上，所以， 选D 二、填空题13. 解析：以点为坐标原点，以
3、的方向为轴的正方向，以的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，得，所以14. 解析：要求事件的概率为 15. 解析：依题意，得，因为，所以不妨设，所以，又因为，且，所以，所以16. 解析：由已知得， ， ，；累加得 ，所以. 三、解答题17. （）证明：由及正弦定理得，因为中，所以，即；由为钝角，所以，故，即. 5分（）解：因为，所以，故；所以，由得，所以的取值范围.是. 12分18. 解：（）证明：连接，因为四边形是菱形，为中点，所以为中点 又因为为中点，所以，又平面，平面， 所以平面 5分（）取中点，连接，因为，所以；因为菱形中，所以是等边三角形，所以，由已知，若，由得如图，分别以所在直线为
4、轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由题意得，设平面的一个法向量为，由得 由此可取，又因为平面的法向量，又，故，即二面角的正弦值为 12分19. 解：（）设事件为“甲同学选中丽江景点”、 事件为“乙同学选中丽江景点”，则, 3分因为事件与事件相互独立，故甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率为 5分（）设事件为“丙同学选中丽江景点”则的所有可能取值为, , 7分 9分的分布列为：的数学期望为： 12分20. 解：（）由已知得 又 联立、解出，所以椭圆的方程是 分（）当的斜率不存在时，此时；当的斜率存在时，设，设，联立直线方程与椭圆方程消 得， 所以，.所以，由于，所以，当且仅当时，即时，所以
5、分.21. 解: () 函数的定义域为 1分因为， 2分所以，即， 所以， 4分令，得， 所以函数在点处的切线方程为,即. 5分 () 因为, 6分令，则，因为，所以，所以在，上为减函数,8分又因为，所以，当时，此时，；当时，此时， 10分假设有最小值，则，即. 若，当时，；若，当时，所以，不存在正数，使. 所以，当，且时，所以，解得： . 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：()曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，化为标准方程为：，化为直角坐标为，直线的参数方程为即（为参数）5分() 将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则 ，所以10分23. 解：（）由得，或或，或，所以的取值范围是 5分（）当时，(当且仅当时“=”成立) ，所以的最大值为 10分
