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1、昆明市第一中学2017届摸底考试 参考答案(理科数学)命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案CBABACCADCBD1. 解析:集合,所以,选C2. 解析:因为,所以,选B3. 解析:由已知,所以B,D正确;由面面平行的性质知C正确;对于A,则与相交或平行都有可能,选A 4. 解析:展开式中的系数为,选B5. 解析:因为,选A6. 解析:因为等差数列中,成等比数列,所以,所以,而,故,且,选C7. 解析:取中点,连接,由正视图和侧视图得平面,平面,则,且,所以,选C8. 解析:因为,所以,而,所以,选A
2、9. 解析:作出可行域得到点,由于的最大值为,则目标函数的图像必经过点,当 时,由图可知只有经过点的直线符合条件,选D10. 解析: ,当时,恒大于零,所以,故单调递增,无极值,A正确;当时,令,解得,可知在和单调递增,在单调递减,在处取得极小值,而,所以,B正确;当时,单调递增,无极值,C错误;又当时,当时,而且的图像连续,所以必有零点,D正确,选C11. 解析:由双曲线的对称性可知是等腰三角形,且是钝角,所以,所以, 即,又,所以,即,化简得,解出,选B.12. 解析:设直线,即代入得,则,所以.设的中点为,则,所以 ,又点在直线上,所以, 选D 二、填空题13. 解析:以点为坐标原点,以
3、的方向为轴的正方向,以的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系,得,所以14. 解析:要求事件的概率为 15. 解析:依题意,得,因为,所以不妨设,所以,又因为,且,所以,所以16. 解析:由已知得, , ,;累加得 ,所以. 三、解答题17. ()证明:由及正弦定理得,因为中,所以,即;由为钝角,所以,故,即. 5分()解:因为,所以,故;所以,由得,所以的取值范围.是. 12分18. 解:()证明:连接,因为四边形是菱形,为中点,所以为中点 又因为为中点,所以,又平面,平面, 所以平面 5分()取中点,连接,因为,所以;因为菱形中,所以是等边三角形,所以,由已知,若,由得如图,分别以所在直线为
4、轴,轴,轴建立空间直角坐标系,由题意得,设平面的一个法向量为,由得 由此可取,又因为平面的法向量,又,故,即二面角的正弦值为 12分19. 解:()设事件为“甲同学选中丽江景点”、 事件为“乙同学选中丽江景点”,则, 3分因为事件与事件相互独立,故甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率为 5分()设事件为“丙同学选中丽江景点”则的所有可能取值为, , 7分 9分的分布列为:的数学期望为: 12分20. 解:()由已知得 又 联立、解出,所以椭圆的方程是 分()当的斜率不存在时,此时;当的斜率存在时,设,设,联立直线方程与椭圆方程消 得, 所以,.所以,由于,所以,当且仅当时,即时,所以
5、分.21. 解: () 函数的定义域为 1分因为, 2分所以,即, 所以, 4分令,得, 所以函数在点处的切线方程为,即. 5分 () 因为, 6分令,则,因为,所以,所以在,上为减函数,8分又因为,所以,当时,此时,;当时,此时, 10分假设有最小值,则,即. 若,当时,;若,当时,所以,不存在正数,使. 所以,当,且时,所以,解得: . 12分第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。22. 解:()曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为,化为标准方程为:,化为直角坐标为,直线的参数方程为即(为参数)5分() 将的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得,整理得:,显然有,则 ,所以10分23. 解:()由得,或或,或,所以的取值范围是 5分()当时,(当且仅当时“=”成立) ,所以的最大值为 10分