《专题2.7 几何体与球切、接的问题（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（附解析）$770217》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.7 几何体与球切、接的问题（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（附解析）$770217（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.7 几何体与球切、接的问题（练）1.练高考1.【2016高考新课标3】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是（ ）（A）4 （B） （C）6 （D） 【答案】B2.【2016高考山东】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C3.【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球
2、面面积和三个扇形面积之和故选A4.【2015高考新课标2】已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C5.【2014大纲高考】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A B C D【答案】A6.【2013年福建卷】已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边
3、形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_ .【答案】 【解析】由三视图可知几何体为球内接一个正方体，所以正方体的体对角线为球的直径，.2.练模拟1.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（ ）A B C D【答案】A2.【河南省开封市2017届高三上学期10月月考】如图,已知一个八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，则下列命题中的假命题是 A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o；B. 四边形AECF是正方形；C. 点A到平面BCE的距离为;D. 该八面体的顶点在同一个球面上.【答案】C【
4、解析】因为八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，相邻两条棱所在的直线所成的角是,而象AE与CE所成的角为,A正确；四边形AECF各边长均为1，所以四边形AECF是正方形；，该八面体的顶点在同一个球面上，D正确；设A到平面BCE的距离为h,由，所以，解得，C错误；3.【河南省师范大学附属中学2015届高三12月月考】已知四面体中，平面，则四面体的外接球体积为（ ）A B C D【答案】C4.【2016届甘肃河北五市高三第一次联考】体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（ ）A B C D【答案】B【解析】如下图所示，四棱锥的
5、高，设外接球球心为，底面中心为，在中，故选B5【2016届河北省武邑中学高三上学期期末考试】正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）A B C D【答案】A6.【2016届甘肃省河北五校高三第一次联考】面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为 ，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】设正六边形的边长为，则，球的半径，故选B3.练原创1. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.俯视图正视图侧视图【答案
6、】A2.已知四面体中, ，,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比（ ） A.B.C.D. 【答案】【解析】如图1，由已知及勾股定理得，为等边三角形，为等腰三角形.所以，表面积，设内切球半径为，所以，；如图2，所在的小圆的直径因此大圆直径故内切球半径与外接球半径的比为，选.3.如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（ ）A B C D【答案】A所以两段圆弧之和为故答案选4.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，又，则球的表面积为 .【答案】【解析】由题意得：三棱锥为棱长为1的正方体内一个三棱锥，所以球为正方体的外接球，直径为正方体对角线长，因此球的表面积为5.已知三棱锥中， 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为 【答案】.
