《信号与系统分析 教学课件 ppt 作者 张华清2000版 第六章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统分析 教学课件 ppt 作者 张华清2000版 第六章（123页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 离散时间系统的Z域分析,6.1 Z变换,一） 从拉氏变换( LT )到Z变换( ZT ),1） 抽样信号的LT (对连续信号进行均匀抽样后可得到离散时间信号 ), bfs(t) =F(S), fs(t)的双边LT,6.1.1 Z变换的定义,令 Z= eST (Z为复变量）,复变量Z 的函数, 称序列f (kT)的双边Z变换, bfs(t) =F(S),2) 复变量Z与S 的关系,b fs(t ) =F(S)=,S域与Z域间的重要关系,说明,2）若序列f (k)是由连续信号f (t)抽样得到 则f (k) =f (kT)= f (t)|t=kT (T为抽样周期),1）为简便起见 f (k
2、T)简计为f (k),3）序列f (k)并非一定由连续信号f (t)抽样得到 离散时间信号源形式多样,二） Z变换的定义,f (k)的双边Z变换，求和运算在正、负k域进行。,f (k)的单边Z变换，求和运算只在正k域进行。 (无论k 0时 f (k)是否为零）,当f (k)为因果序列时 即f (k)=0, k 0 ,f (k)的单、双边Z变换相等。,说明：本书单、双边Z变换都讨论,简记为 f (k) F(Z)（象函数）,Z变换简写为 F(Z)=f (k) ， f (k)= -1F(z),6.1.2 Z变换的收敛域,只有当该幂级数收敛时序列f (k)的 ZT才有意义,收敛域：对于任意给定的有界序
3、列f (k) ，使其Z变换 的定义式级数收敛的所有z值范围收敛域。,1)有限长序列 Z变换的收敛域(f (k)仅在有限区间k1 k k2存在）,解(1),(k)的Z变换是与Z无关的常数1，因而在Z的全平面收敛，即| Z |0,f (k)为有限长序列时其F(Z)是Z 的有限次幂Z-k的加权和，其收敛域一般为0 | Z | ,为使f (k)的双边Z变换存在，应满足0 | Z | ,解(2) a)求f (k)的双边Z变换,b)求f (k)的单边Z变换,为使f (k)的单边Z变换存在，应满足| Z |0,f (k)为有限长序列时其F(Z)是Z 的有限次幂Z-k的加权和，其收敛域至少为0 | Z | ,
4、当k1 0时，其收敛域为0 | Z | ,b当k1 0 , k20时，其收敛域为| Z | 0,c当k1 0 , k2 0时，其收敛域为| Z | ,2）因果序列Z变换的收敛域,解：,等比级数,结论：因果序列仅当|Z|时其ZT存在， 其收敛域为半径为|的圆外区域,称为收敛圆,3）反因果序列Z变换的收敛域,解：,结论：反因果序列仅当|Z|b|时其ZT存在， 其收敛域为半径为|b|的圆内区域,半径为|b|的圆，也称其为收敛圆,4）双边序列Z变换的收敛域,解：,双边序列当|a|b|时其 Z变换存在，其收敛域为 |a|z|b|的环状区域,双边序列当|a|b|时没有公共收敛域其Z变换不存在,注意： 两个
5、不同的序列由于收敛域不同，可能对应于相同的 Z变换，为了单值地确定Z变换所对应的序列，不仅要 给出序列的Z变换式，而且必须同时标明其收敛域。,总结:,1）有限长序列收敛域至少满足0 | Z | ,2）因果序列收敛域在Z平面上半径为 |a|的圆外区域,3）反因果序列收敛域在Z平面上半径为 |b|的圆内区域,6.1.3 典型序列的ZT,|Z|0,a 为正实数,b为正实数,6.2 Z变换的性质,1. 线性性质 (双、单边均成立),若 f 1(k) F1(Z) ， 1 |Z|1,则 a1 f 1(k)+ a2 f 2(k) a1F1(Z)+ a2F2(Z),f 2(k) F2(Z) , 2 |Z|2,
6、收敛域满足 max (1 , 2 ) |Z| min( 1 , 2 ),解：,同理可得,2. 移位特性(单、双边ZT的移位特性有重要差别),移位序列的双边ZT没有丢失原序列的信息，,移位序列的单边ZT ，较移位前序列的单边ZT长度有增、减,(1)双边ZT 的移位特性,若 f (k) F(Z) ， |Z|,则 f (km) Zm F (Z) 0的整数 (6-25),收敛域=？,解,解,收敛域=？,(2)单边ZT 的移位特性,若 f (k) (k) F(Z) ， |Z| ,则 f (k1) Z1 F (Z)+ f (1),a) f (k) 右移时,f (k2) Z2 F (Z)+ f (2)+ f
7、 (1) Z1, ,|Z| ,记住,(2) 单边ZT 的移位特性,若 f (k) (k) F(Z) ， |Z| ,则 f (k+1) Z F (Z) f (0)Z,证略,b) f (k) 左移时,f (k+2) Z2 F (Z) f (0) Z2 f (1) Z, ,|Z| ,记住,3. 卷积定理（只对双边成立）,说明：1）对因果信号，单、双边ZT相同卷积定理使用可以。,2）只讨论 k域卷积定理,Z域卷积定理很少用，略。,序列乘k（Z域微分）（单、双边都成立）,表示共进行m次求导和乘(Z)的运算,说明,1）初值定理使用于右边序列，即kM时f(k)=0的序列。,2）用于由F(Z)直接求序列的初值
8、f (M)， f (M+1)，,|z|说明f (k)中可含有k 0时的序列,初值定理,终值定理,说明,1）终值定理使用于右边序列，即kM时f(k)=0的序列。,2）用于由F(Z)直接求序列的终值f (),取Z1的极限，说明Z=1应在收敛域内,8. 序列的求和, k 域反转（单、双边都成立),10 序列除(k+m)(又称Z域积分)（单、双边都成立)不常用,记住常用序列的变换对,P256 表6-2序号5,反因果信号时，在以下公式中收敛域的大于号变小于号，序列前加负号即可。,P256 表6-,6.3 逆Z变换,由F(z)求f (k),f (k)= -1F(z),C为在F(z)的收敛域内环绕原点逆时针
9、方向的闭合围线,求逆Z变换的方法当F(z)为Z的有理分式时:,留数法（略）,部分分式展开法(要求重点掌握)需掌握常用Z变换对,幂级数展开法(用长除法将F(z)展开成幂级数)（自学）,6.3.3 部分分式展开法,F(Z)表示某一时间函数f (k)的象函数,象函数F(Z)的一般形式为Z的有理分式,2) 若m n 则先用长除法分解出真分式后再展开成部分分式,说明：,1）把F(z)或F(z)/Z 展开成部分分式的方法与把F(S)展开 成部分分式的方法类似。,（1）F(Z)只含有一阶极点（即F(Z) 的分母多项式无重根）,2）由部分分式求对应的原函数f (k)时 ,必须结合收敛域才能 求出f (k)。,
10、（2）F(Z)只含有个一阶极点外，在处还含有一个阶极点（即F(Z) 的分母多项式含有重根）,因果信号,反因果信号,P256表6-2序号5,含一对共轭二重根,P256表6-2序号 5,P256表6-2序号 ,4.4 连续时间系统的复频(S)域分析,S域分析法是分析线性连续系统的有力工具,4.4.1系统微分方程的复频域解,系统微分方程S域求解的依据是拉氏变换的时域微分性质,S域分析法可同时求出连续系统的yx(t)、 yf (t) 及y(t), y (i)(t), e (j)(t),A(S)称为系统的特征方程式, A(S)0称为系统的特征方程， A(S)0的根为特征根.,A(S)、 B(S)的系数仅
11、与微分方程的系数ai bj有关,M(S)的系数与ai 和响应的各初始状态y( p)(0 )有关，而与激励无关,y(t)= -1Y(s)= -1Yzi(s)+ -1Yzs (s) yzi(t) yzs(t),若需要单独求系统的零输入响应：,令e(t)0，对微分方程取拉氏变换，即有,若需要单独求系统的零状态响应：,令系统初始状态0，对微分方程取拉氏变换，即有,Yzi(S),Yzs(S),yh(t),（暂态响应）,yp(t),Yzi(S),Yzs (S),yzi(t),yzs(t),(稳态响应),Y(S) 极点的说明,a) 特征根形成的极点(即A(S)=0的根),b) 激励信号象函数E(S)的极点,
12、（决定系统的自由响应）,（决定系统的强迫响应）,4.4.2 系统函数H(S),1.系统函数H(S)的定义,可看出:H(S)只与系统的结构、元件参数有关而与激励、初始状态 均无关， H(S)反映系统的固有特性。,由系统的微分方程求 H(s),H(s)只与方程的系数和阶数有关,由H(s)写出系统的微分方程,解:,解:,2.系统函数H(S)的原函数,h(t)= H(s),解：,4.4.3 系统的S域模型,由系统的时域模型根据拉氏变换的性质可得系统的S域模型,c）积分器,a）数乘器,b）加法器,e(t)为因果信号,方法1,方法2,例6 已知图所示系统y(0 )=1、y(0 )=2, 求yzi(t),例
13、7求下图所示复合系统的H（s）,4.4.4 RLC系统的复频域分析,1 基尔霍夫定律的S域形式,a KCL 的S域形式,b KVL 的S域形式,2 元件VAR的S域形式及其S域模型（表4 3）,a 电阻元件,b 电容元件,串联形式的S模型,并联形式的S模型,说明:串、并联形式的S模型之间 可进行等效变换,当初始状态为零时,c 电感元件,串联形式的S模型,并联形式的S模型,说明:串、并联形式的S模型之间 可进行等效变换,当初始状态为零时,3 RLC系统的S域模型及分析方法,us(t) US (S),is(t) IS(S),u(t) U(S),i(t) I(S),时域模型 S域模型,对电路的S域模
14、型进行分析时，可仿照正弦稳态电路的相量分析法（分压、分流、等效变换、节点法、网孔法 、等效电路）求出待求变量的象函数。,例7 电路如图所示，已知is(t)=6(t)，求izs (t), uzs(t),求戴维南等效电路,用戴维南定理求,4.5 系统函数与系统特性,4.5.1 系统函数H(s) 的零点与极点,pi 、zj 的可能形式,A 一阶实极(零)点,B 一阶共轭虚极(零)点,C 一阶共轭复极(零)点,D r 阶极(零)点(实、共轭复数), 位于S 平面的实轴上, 位于S 平面的虚轴上，且对称 于实轴, 在S 平面上对称于实轴,说明：,1）只研究n m的情况,零、极点分布图,在复平面上极点用
15、零点用表示,4.5.2 系统函数的零、极点分布与系统的时域特性,H()的极点决定系统的自由响应形式。,H(S)的极点在S平面的位置与h(t)的形式,(a) pi在S平面的左半开平面,一阶极点,r 阶极点,(b) pi在S平面的虚轴上,一阶极点,r 阶极点,一阶极点,(c) pi在S平面的右半平面上,r 阶极点,结论：,1)LTI连续系统的h(t), yh(t)均由H(S)的极点决定。,2)左半开平面的极点所对应的响应，当t时衰减到零。,极点全部在左半平面的系统为稳定系统。,3)虚轴上的一阶极点对应的响应幅度稳定。,虚轴上含一阶极点，其余极点均在左半平面的系统为临界稳定系统。,4)虚轴上的二阶(含二阶) 以上的极点及右半平面的极 点所对应的响应，随t而趋于无穷大。,含有右半平面或虚轴上的二阶(含二阶)以上极点的 系统为不稳定系统。,极点分布与h(t)关系,4.4.5 系统函数与系统的稳定性准则,说明,1. 因果系统,yzs (t) 不出现于 e (t)之前的系统,即 对e (t)=0 t0 若系统满足yzs(t)=0 t0 称因果系统,2)连续因果系统的判断充要条件,（2）频域判断： H(S)的收敛域ReS 0 （即H(S) 的收
