《信号与系统 教学课件 ppt 作者 王玲花 5章 离散时间系统的时域分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统 教学课件 ppt 作者 王玲花 5章 离散时间系统的时域分析（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 典型的离散时间信号及序列的运算 2. 线性时不变离散系统的差分方程及其解法 3. 离散时间系统的单位冲激响应 4. 离散卷积和及其求离散时间系统的零输入响应和零状态响应的方法,重点：,第5章 离散时间系统的时域分析,5.1 离散时间信号,5.1.1 离散信号概念,定义,离散信号,只在某些离散瞬间给出函数值的时间函数，称为离散时间信号。,离散信号在时间（自变量）上是不连续的序列，仅在离散时刻tn (n=0，1，2，3，)才有定义，而在未给出函数值的其它时刻，信号没有定义（不能理解为零）。,！,例,5.1.2 典型离散信号,1.单位样值信号(n),2.单位阶跃序列u(n),3. 单位矩形序列
2、RN(n),4. 实指数序列an,5. 单边正弦序列,x(n)=Asin(n0+n),式中,采样周期,数字域频率,例,5.1.3 序列的运算,1相加（减）,两序列相加（减），就是将它们对应样点值分别相加（减），构成一个新的序列。,例,3序列移位,序列移位是指原序列逐项依次移动，也叫序列延时。,例,2序列相乘（除）,两序列相乘（除），就是将它们对应样点值分别相乘（除），构成一个新的序列。,4折叠及其位移,将原序列以纵轴为对称轴翻转180所得的序列为折叠序列。将折叠序列移位则得到折叠位移序列。,例,5序列展缩,(1) 缩 y(n)=x(mn) 是x(n)序列每隔m点取一点所形成。,（2）展 y(n
3、)=x(n/m) 是由x(n)序列每一点加m-1个零值点所形成。,5.1.4 用MATLAB进行序列的运算,离散信号可用MATLAB中的向量表示，一个长度为N的有限序列的MATLAB表示为 x=x(0) x(1) x(2) x(3) x(N-1) 或x=x(0)，x(1)，x(2)，x(3)， ，x(N-1),源程序如下： %create a Step Sequence n0=0；n1=-5；n2=5；n=n1：n2； x=(n-n0)=0； stem(n,x) xlabel(n)；ylabei(n)；title(Step Sequence )； grid,运行结果可上机练习,例,用MATLA
4、B程序生成单位阶跃序列，n-5,5,！,除可用上面编程产生各种信号外，在MATLAB信号处理工具箱中，提供了一些特殊信号生成函数，在使用时可直接调用。,5.2 离散系统的数学模型,离散系统，其激励信号是一个序列x(n)，其响应y(n)则为另一序列，如下图所示：,线性时不变连续系统的数学模型是微分方程，而线性时不变离散系统的数学模型则是差分方程。,5.2.1 差分方程,5.2.2 LTI离散系统基本运算单元框图描述,组成离散系统模拟框图的基本运算单元是延时器、加法器和标量乘法器。,例,求所示模拟框图所描述系统的差分方程,根据图可列出方程,整理得差分方程,x(n),1/E,y(n),1/E,解,5
5、.2.3 数学模型的建立,例,如下图电路，已知边界条件v(0)=E，v(N)=0，求第n个节点电压v (n)的差分方程。,5.3 线性时不变系统的解法,5.3.1 迭代法,迭代法也称为递推法。差分方程是一种递推形式的方程式，因此可以用递推算法求解。,例,求模拟框图所描述系统的差分方程。已知x(n)=(n)，且n0时，y(n)=0。,即,解,5.3.2 经典时域法,设N 阶差分方程式为,其全解y(n)为,1. 齐次解,例,y(n)+9y(n-1)+27y(n-2)+27y(n-3)=x(n)，求齐次解。,差分方程的特征方程为,特征根为,则方程的齐次解为,解,例,求y(n)-2y(n-1)+2y(
6、n-2)-2y(n-3)+y(n-4)=0齐次解。已知初始条件y(1)=1，y(2)=0，y(3)=1，y(5)=1。,特征方程为,特征根为,方程的齐次解的形式为,解,代入初始条件，有,故所求的齐次解为,2. 特解,特解的函数形式与激励函数的形式有关。首先将激励函数x(n)代入原差分方程的右端，通过观察右端自由项的函数形式来选择含有待定系数的特解函数式，然后将它们代入方程，求出待定系数，就可得到方程的特解。,自由项与特解的对应形式,对于N阶差分方程，在特征方程没有重根的情况下，方程全解为,例,求差分方程y(n)-y(n-1)/6-y(n-2)/6=4x(n)的完全解，已知在n0时，激励函数x(
7、n)=u(n)，且初始条件为y(-1)=0，y(-2)=12。,解,差分方程的特征方程为,因自由项是常数4u(n)，故特解也是常数。 令yp(n)=B，则yp(n-1)=B ，yp(n-2)=B 将它们代入差分方程中，有： B-B/6-B/6=4 得 B=6,方程的齐次解为,故全响应为,将初始条件代入上式，得,解方程组，得,因此,5.3.3 时域法,例,已知系统差分方程y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=x(n) (1) 若x(n)=6u(n)，初始条件y(-1)= -1，y(-2)=4，求系统的完全响应； (2) 若初始条件与（1）相同，而x(n)=12u(n)，求系统的完全响应； (3
8、) 若x(n)=6u(n)，而初始条件为y(-1)= -2， y(-2)=8，求系统的完全响应。,解,零输入响应的形式为,将初始条件y(-1)= -1，y(-2)=4代入上式，得,所以,！,由于当n0时，输入x(n)是一个常数，自由项是常数，因此强迫响应也是一个常数。,令yp(n)=B，则yp(n-1)=B，yp(n-2)=B将它们代入差分方程中，有B-B-2B=6，得 B=-3,5.3.4 用MATLAB求解差分方程,MATLAB提供了函数filtic( )求解差分方程的零状态响应，提供了filter( )求差分方程的完全解。,求解差分方程,，y(-1)= -2，y(-2)=-4，x(-1)
9、=1，x(-2)=2。,例,解,b=1 1 1; a=1 -1 0.9; Y=-2,-4; X=1,2; xic=filtic(b,a,Y,X); n=0:50; x=cos(n*pi/6); y=filter(b,a,x,xic); plot(n,y);,运行结果可上机练习,5.4 离散时间系统的单位冲激响应,当线性离散时间系统的输入为单位冲激序列(n)时，系统的零状态响应称为冲激响应，用h(n)表示。,！,因激励信号(n)只在n=0时取值(n)=1，在n为其它值时都为零，因此，可以根据这一特点用递推法依次求出h(0)，h(1)，h(n)。,例,已知差分方程式y(n)-y(n-1)/4=x(
10、n)，试求其单位冲激响应。,将差分方程变形为,当x(n)=(n)时，y(n)=h(n) ，即,解,归纳为,按照因果性规定的初始条件递推如下,例,y(n)-6y(n-1)+12y(n-2)-8y(n-3)=x(n)，求该系统的单位冲激响应。,系统的特征方程为,特征根为三重根，即,h(n)的形式为,解,因系统起始时是静止的，故h(-2)=h(-1)=0，由原方程容易推得： h(0)=(0)=1。作为边界条件代入h(n)中，得,所以，系统的单位冲激响应为,5.5 离散卷积和,离散时间系统的任意激励信号x(n)，可以表示为单位样值加权取和的形式，即,离散卷积符合交换律,分配律和结合律,将两序列样值以各
11、自n的最高位按右端对齐排列，如下所示：,解, 5 1 6 2 = x(n) ） 2 7 5 = h(n) 25 5 30 10 35 7 42 14 +） 10 2 12 4 10 37 44 51 44 10 = y(n),！,然后把逐个样值对应相乘，但不要进位,得到,卷积和的MATLAB程序为： x=2,7,5; h=5,1,6,2; conv(x,h),例,源程序如下：,一离散系统，激励序列x(n)=2 3 1 4 3 5，单位冲激响应h(n)=1 2 5 4 3，求它们的卷积和y(n)。,x=2 3 1 4 3 5; h=1 2 5 4 3; y=conv(x,h); nx=-2:3;nh=-1:3; ny1=nx(1)+nh(1); ny2=nx(length(nx)+nh(length(nh); ny=ny1:ny2; stem(ny,y);,解,本章小结,1. 离散信号的概念，一些典型的离散时间信号及其基本运算，以及线性时不变离散系统的数学模型差分方程。 2. 差分方程的解法，包括迭代法、经典时域法和时域法（双零法）。 3. 离散时间系统的零输入响应和零状态响应的求法，特别是用卷积和求零状态响应的方法。,
