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1、数据库系统原理 与应用技术,机械工业出版社,第3章 关系数据库理论基础,3.1 关系模型概述 3.2 关系数据模型的形式化定义 3.3 关系模式与关系数据库 3.4 关系模型的完整性约束 3.5 关系代数 3.6 本章小结,3.1 关系模型概述,3.1.1 关系数据结构 3.1.2 关系操作 3.1.3 数据完整性约束,3.1.1关系数据结构,关系数据模型源于数学。 用二维表来组织数据，这个二维表在关系数据库中就称为关系。 关系数据库就是表或者说是关系的集合。,学生基本信息表,3.1.2 关系操作,传统的集合运算： 并（Union） 交（Intersction） 差（Difference） 广
2、义笛卡尔积（Extended Cartesian Product） 专门的关系运算： 选择（Select） 投影（Project） 连接（Join） 除（Divide） 有关的数据操作： 查询（Query） 增加（Insert） 删除（Delete） 修改（Update）,关系操作语言,3.1.3 数据完整性约束,数据完整性是指数据库中存储的数据是有意义的或正确的。 主要包括三大类： 实体完整性 参照完整性 用户定义的完整性,3.2 关系数据模型的形式化定义,1.笛卡尔积： 设D1，D2，Dn为任意集合，定义笛卡尔积D1，D2，Dn为： D1D2 Dn(d1，d2，dn)|diDi，i1，2，
3、n 其中每一个元素（d1，d2，dn）称为一个n元组，简称元组。元组中每一个di称为是一个分量。,笛卡尔积示例,设：D1=学生名称集合（sname）=李清，刘涛，王亮 D2=性别集合(ssex)=男，女 D3=专业集合(dname)=计算机专业，管理工程专业 则D1，D2，D3的笛卡尔积为： D1D2D3= （李清，男，计算机专业），（李清，男，管理工程专业）， （李清，女，计算机专业），（李清，女，管理工程专业）， （刘涛，男，计算机专业），（刘涛，男，管理工程专业）， （刘涛，女，计算机专业），（刘涛，女，管理工程专业）， （王亮，男，计算机专业），（王亮，男，管理工程专业）， （王亮，女
4、，计算机专业），（王亮，女，管理工程专业）,笛卡尔积示例,D1，D2 ，D3的笛卡尔积,3.2 关系数据模型的形式化定义,2.关系（Relation） D1D2Dn的子集叫做在域D1,D2,Dn上的关系，表示为：R（D1,D2,Dn） 这里R表示关系的名字，n是关系的目或度（Degree）。 关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。 当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）。 当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。,3.2 关系数据模型的形式化定义,关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的列对应一个域。
5、由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。 若关系中的某一属性的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（Candidate key）。 若有一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary Key）。 主码的诸属性称为主属性（Prime attribute）。 不包含任何候选码中的属性称为非码属性（Non-key attribute）。 在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）。,3.2 关系数据模型的形式化定义,3、关系的性质 列是同质的（Homogeneous），即每一列中的分量同一类
6、型的数据，来自同一个域。 不同的列可出自同一个域，称其中的每列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。 列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。 任意两个元组不能完全相同 。 行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。 分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。,3.3关系模式与关系数据库,3.3.1 关系模式 3.3.2 关系数据库,3.3.1关系模式,关系模式是对关系的描述，包括如下方面： 首先，关系实质上是一张二维表，表的每一行为一个元组，每一列为一个属性。 其次，一个关系通常是由赋予它的元组语义来确定的。 关系模式应当刻画出这些完整性约束条件。 所以，一个关系模式应当有一个
7、5元组： R（U，D，dom，F） 其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性的域，dom为属性向域的映像集合，F为属性间数据的依赖的集合。 关系模式通常可以简记为： R（U）或R（A1，A2，An）,3.3.2 关系数据库,1.关系数据库 关系数据库就是基于关系数据模型的数据库，而关系数据库模式是关系数据库中一组关系模式的集合。 2.关系数据库模式 关系数据库模式是对关系数据库结构的描述，或者说是对关系数据库框架的描述，它包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。,3.4 关系模型的完整性约束,3.4.1 实体完整性 3.4.2 参照完整性 3.4.3 用户定义完
8、整性,3.4.1 实体完整性,实体完整性规则保证关系中的每个元组都是可以识别的和唯一的。 即是指关系数据库中所有的表都必须有主码，而且表中不允许存在如下的记录： 无主码值的记录 主码值相同的记录 对于实体完整性规则说明如下： （1）实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。 （2）现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。 （3）相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识。 （4）主码中的属性即主属性不能取空值。,3.4.2 参照完整性,现实世界中的实体之间往往存在某种联系，在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的。 参照完整性规则就是定义外码
9、与主码之间的引用规则。 参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks的主码Ks相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须为： 或者取空值（F的每个属性值均为空值）； 或者等于S中某个元组的主码值。,3.4.3 用户定义完整性,任何关系数据库系统都应该支持实体完整性和参照完整性。 除此之外，不同的关系数据库系统根据其应用环境的不同，往往还需要一些特殊的约束条件，用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件。 它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。,用户定义的完整性,按应用语义，属性数据有： 类型与长度限制：方便计算机操作 取值范围限制：防止属
10、性值与应用语义矛盾 语义许可取值范围约束例： 例如：成绩取 0 100, 优、良、中、及格、不及格,3.5关系代数,3.5.1 关系代数运算 3.5.2 传统的集合运算 3.5.3 专门的关系运算,3.5.1 关系代数运算,关系模型源于数学，关系是由元组构成的集合，可以通过关系的运算来表达查询要求 关系代数是关系操作语言的一种传统的表示方式，它是一种抽象的查询语言。 关系代数的运算可分为两大类： 传统的集合运算：广义笛卡尔积运算、并、交和差运算。 专门的关系运算：选择、投影、连接和除运算。,3.5.1关系代数运算,关系运算符,3.5.2 传统的集合运算,传统的集合运算是二目运算， 设关系R和S
11、均是n元关系，且相应的属性值取自同一个值域，则可以定义三种运算： 并运算（） 交运算（） 差运算（）,1、并（union）,关系R与关系S的并记为： RSt | tR tS 其结果仍是n目关系，由属于R或属于S的元组组成。,2、差（difference）,关系R与关系S的差记为： RSt | tR tS 其结果仍是n目关系，由属于R并且也属于S的元组组成。,3、交（intersection）,关系R与关系S的交记为： RSt | tR tS 其结果仍是n目关系，由属于R并且也属于S的元组组成。,4、广义笛卡尔积（extended cartesian product）,两个分别为n目和m目的关系
12、R和关系S的广义笛卡尔积是一个（mn）列的元组的集合。 元组的前n个列是关系R的一个元组，后m个列是关系S的一个元组。 若R有K1个元组，S有K2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有K1K2个元组，记做： RStrts | trR tsS trts表示由两个元组tr和ts前后有序连接而成的一个元组。,广义笛卡尔积示例,3.5.3 专门的关系运算,专门的关系运算包括：投影、选择、连接和除等操作，其中第一个为一元操作，后三者为二元操作。 投影 选择 连接 除,一元操作,二元操作,1选择（Selection）,F（R） r | rR F（t）真 其中：是选择运算符，R是关系名，r是元组，F是逻辑
13、表达式，取逻辑“真”值或“假”值。 经选择运算后所得的关系是从R中选出满足条件F为真的元组所构成的与R是同类关系. 例，选择系为计算机系的学生信息： Sdept计算机系（学生表）,2投影（Projection）,A（R） r.A | rR 其中： 是投影运算符， R是关系名， A是被投影的属性或属性组。 r.A表示r这个元组中相应于属性（集）A的分量，也可以表示为rA。 投影运算的结果是选择指定的属性,形成一个可能有重复行的表,再删除重复的行,形成新的表. 例如选择sname，sdept两个列构成新关系： sname, sdept（Student）,3、连接（join）,连接运算用来连接相互之
14、间有联系的两个关系,从而产生一个新的关系。这个过程由连接属性（字段）来实现。一般该连接属性（字段）是出现在不同关系中的语义相同的属性。 其中： A和B分别是关系R和S上可比的属性组， 是比较运算符， 连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选择（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较运算符的元组。 连接运算中最重要也是最常用的连接有两个：一是等值连接；还有就是自然连接。,等值连接,当为“”时的连接为等值连接， 是从关系R与关系S的广义笛卡尔积中选取A，B属性值相等的那些元组。,自然连接,自然连接是一种特殊的连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且自然连接去掉
15、结果中的重复列。 自然连接与等值连接的差别为： 自然连接要求相等的分量必须有共同的属性名，等值连接则不要求； 自然连接要求把重复的属性名去掉，等值连接却不这样做。,R,S,R,S,R,S,R,S,4、除（division）,除法的简单形式 设关系S的属性是关系R的属性的一部分，则RS为这样一个关系： （1）此关系的属性是由属于R但不属于S的所有属性组成； （2）RS的任一元组都是R中某元组的一部分。但必须符合下列要求，即任取属于RS的一个元组t，则t与S的任一元组连接后，都为R中原有的一个元组。,4、除（division）,除法的一般形式 设有关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X、Y、Z为关系的属性组，则： R（X,Y） S（Y,Z）R（X,Y） Y（S） 关系的除运算是关系运算中最复杂的一种，上式解决了R S的属性组成及其元组应满足的条件，但要确定R S元组，要先引入象集的概念。,4、除（division）,象集：给定一个关系R（X，Y），X和Y为属性组。定义，当tXx时，x在R中的象集为： Y x = tY | tR tX=x 上式中：tY和tX分别表示R中的元组t 在属性组Y和X上的分量的集合。 除法的一般形式： 设有关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X、Y、Z为关系的属性组，则： RStrX | trR Y（S）Yx ,除示例,所有选修了课程号为c02和c0
