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1、第十八章 平面体系的几何组成分析,几何组成分析的目的 平面体系的自由度和约束 几何不变体系的组成规则 静定结构和超静定结构 主要任务是分析、判断一个体系是否几何不变，或者如何保证它成为几何不变体系只有几何不变体系才可以作为结构。,第一节 几何组成分析的目的,几何不变体系 几何可变体系 几何组成分析 几何组成分析的目的 刚片,第二节 平面体系的自由度和约束,一、自由度 平面体系的自由度是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。 平面内一个点的自由度是2。 一个刚片在平面内的自由度是3。 地基基础的自由度是0,二、约束 凡是能够减少体系自由度的装置都可称为
2、约束。能减少一个自由度，就说它相当于一个约束。,如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：,链杆个约束,单铰个约束,刚结点个约束,三、虚铰 两刚片用两根不共线的链杆联结，两链杆的 延长线相交于O点 ，O点称为瞬时转动中心。又称为虚铰。 四、多余约束,分清必要约束和非必要约束。,第三节 几何不变体系的组成规则,一、几何不变体系的组成规则,讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。,1. 一个点与一个刚片之间的组成方式（二元体规则）,一个点与一个刚片之间用两根不在一直线链杆相连,则组成无多余约束的几何不变体系。这种连接装置为二元体。在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变体
3、系的几何不变性或可变性。,I,2. 两个刚片之间的组成方式,两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。,或为：两个刚片用三根不完全平行也不完全交于一点的链杆相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。,三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。,3. 三个刚片之间的组成方式,三个规则的实质:铰接三角形,二、瞬变体系 本来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。它不能作为结构使用.,三、几何组成分析举例,利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：,（1）从基础出发构造,（2）从内部刚
4、片出发构造,对于复杂体系可以采用以下方法简化体系 当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。 如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链 杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。 利用约束的等效替换。如只有两个铰与其它部分相联 的刚片用直链杆代替；联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。,例1 试对图示体系进行几何组成分析。,在此体系中，将基础视为刚片，AB杆视为刚片，两个刚片用铰A和链杆1相联，根据两刚片规则，此部分组成几何不变体系，且没有多余约束。然后将其视为一个大刚片，它与BC杆再用铰B和不通过该铰的链杆2相联，又组成几何不变体系，且没有多余约束。所以，整个体系为几何不变体系，且没
5、有多余约束。,A,B,C,1,1,2,练习下图,例2 试对图示体系进行几何组成分析。,解 在此体系中，刚片AC只有两个铰与其它部分相联，其作用相当于一根用虚线表示的链杆1。同理，刚片BD也相当于一根链杆2。于是，刚片CDE与基础之间用三根链杆1、2、3联结，这三根链杆的延长线交于一点O。所以，此体系为瞬变体系。,例3 试对图a)所示体系进行几何组成分析。,解 首先依次拆除二元体IJK、HIL、HKL、DHE和FLG，得到如图b所示体系。剩下的部分ADEC和BGFC 可分别看作刚片、，基础为刚片，则三刚片用不在同一直线上的三个铰A、B、C两两相联。所以，整个体系为几何不变体系，且没有多余约束。,练习,第四节 静定结构和超静定结构,静定结构: 在荷载作用下，所有反力和内力均可由静力平衡条件求得且为确定值，这类结构称为静定结构。图a)所示 超静定结构:由静力平衡条件无法确定全部反力和内力的结构称为超静定结构。图b)所示 静定结构与超静定结构的几何组成特征,a),b),
