《广东省佛山市南海区等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市南海区等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（理）试题含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 桂城中学 2019 届高考冲刺 数数 学（理科）试题学（理科）试题 满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题
2、，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题项是符合题 目要求的。目要求的。 1已知复数满足，则 z 1 i32izz ABCD 510510 2若抛物线的焦点到准线的距离为 ，则 2 xay1a A B CD 2424 3已知集合，若，则实数的取值范围为 2 430Ax xx 0Bx xa BAa A BCD 3,3,1,1 4若满足约束条件则的最小值为 , x y , 0 , 932 , 2 x yx yx yxz2 A BC D 6012 5在梯形中，若为的中点，则ABCDABCD4AB2BCCDDAEBC AC A
3、E A B C D332 312 6如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图， 1 其 中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ABCD 2 3 4 3 14 3 16 9 - 2 - 7已知，则0abe ,e ,e bab xabybazba A B C Dxzyzxyzyxyzx 8已知数列的前项和为，且，则来源:Zxxk.Com n a n n S 1 1a 1 2 nnn Saa 20 S AB C D410400210200 9 易经是中国传统文化中的精髓右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、 坎、离、艮、兑八卦） ，每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线， “”表示
4、一根阴线） ，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳 线和三根阴线的概率为 A B CD 1 14 1 7 5 28 5 14 10已知函数，若 g x恰有 1 个零点，则a的取值范围 2 321 ln1 ， ， xxx f x xx g xf xaxa 是 AB CD 1,01 ， 10,1 ，1,1 11, ， 11已知函数，若方程在的解为，则 ( )sin(2) 3 f xx 1 3 f x 0, 1 x 212 ()xxx 12 sinxx A BC D 2 2 3 3 2 1 2 1 3 12已知双曲线：的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对C 22 22 10,0 xy
5、ab ab F,A BC 称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为，则ABFC,M N=2MNABF8 的渐近线方程为C ABC D 3yx 3 3 yx 2yx 1 2 yx 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题小题，每小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13在等比数列中，则 n a 2 1a 357 2a aa n a 14的展开式中的系数为 51 112 x x 2 x 15已知函数，则关于的不等式的解集为 ( )ee1 xx f xx212fxf x 16已知正三棱柱的所有棱长为，点分别在侧面和内，与交 111 ABCABC2,M N 11 AB
6、B A 11 ACC A 1 BC 1 BC - 3 - 于点，则周长的最小值为 PMNP 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22 题题、第第 23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） 在平面四边形中,，ABCD 3 ABC 2 ADC2BC （1）若的面积为，求；ABC 3 3 2 AC （2）若，求2 3AD 3
7、 ACBACDtanACD 18 （12 分） 如图，在四棱锥中， ，和均为边长为的PABCDBCCDADCD3 2PAABCPBC2 3 等边三角形 （1）求证：平面平面；PBCABCD （2）求二面角的余弦值CPBD 19 （12 分） 某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取 100 件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图 1）： - 4 - 图 1图 2 指 指 指 指 指 指 指 指 0.004 0.011 0.017 0.020 0.023 0.025 11010090807060 O 50 产品的质量指数在的为三等品，在的为二等品，在的为一等品，该产品的三、二、50,70
8、70,9090,110 一等品的销售利润分别为每件（单位：元） 以这 100 件产品的质量指数位于各区间的频率代替1.5,3.5,5.5 产品的质量指数位于该区间的概率 （1）求每件产品的平均销售利润； （2）该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近 5 年的年营销xy 费用和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图 2）及一些统计量的值 i x(1,2,3,4,5) i y i 5 1 i i u 来源: 5 1 i i v 学。科。网 1 5 ii i uuvv 5 2 1 i i uu 16.3024.870.411.64 表中，ln ii uxln
9、ii vy 5 1 1 5 i i uu 5 1 1 5 i i vv 根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程 b ya xyx （i）建立关于的回归方程；yx （ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？ （收益=销售利润-营销费用，取） 4.159 e64 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计 1122 ( ,),(,)(,), nn vvu vuuvu 分别为， 1 2 1 = n ii i n i i uu uu vv = vu - 5 - 20 （12 分） 已知为坐标原点，为椭圆：的
10、上焦点，上一点在轴上方，且OFC 22 1 49 xy CAx5OA （1）求直线的方程；AF （2）为直线与异于的交点，的弦的中点分别为若在同一直线上，BAFCAC,MN AB,P Q, ,O P Q 求面积的最大值OMN 21 （12 分） 已知函数( )ln(1)f xxaxax （1）若，求的单调区间；2a ( )f x （2）若，求证：2a 10 x( )21 e x f xx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修：坐标系与参
11、数方程 (10 分)44 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴xOyl cos , sin , xt yt tx 建立极坐标系，曲线的极坐标方程为C 2 2 4 13sin （1）求 的普通方程和的直角坐标方程；lC （2）若上恰有个点到 的距离等于，求 的斜率C2l2l 23选修：不等式选讲 (10 分)45 已知函数 24f xxx - 6 - （1）求不等式的解集； 3f xx （2）若对任意恒成立，求的取值范围 1f xk xRxk - 7 - 桂城中学 2019 届高考冲刺训练 数学数学（理科）参考答案参考答案 一、选择题：本题共 12
12、小题，每小题 5 分，共 60 分. 15：BCDCD 610：BACDA 1112：AB 11.提示：因为，所以，又因为是的两根，结合图象可知0x 5 2, 333 x 12 ,x x 1 sin(2) 33 x ，所以，所以，又因为，所 12 5 212 xx 21 5 6 xx 1211 5 sin()sin(2)cos(2) 63 xxxx 12 xx 21 5 6 xx 以，所以，所以，所以 1 5 0 12 x 1 2(,) 33 2 x 1 2 2 cos(2) 33 x 12 2 2 sin() 3 xx 12.提示：设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的对称性，四边形是矩形，所以
13、，FAFBF ABFAFF SS 即，由得，所以，所以，所以，所以 8bc 222 22 22 , 1 xyc xy ab 2 b y c 2 2 2 b MN c 2 bc 2,4bc ，的渐近线方程为 2 3aC 3 3 yx 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.14. 15. 16. 2 1 2 n 40 1 , 3 3 16解析：设关于侧面和的对称点分别为，连结，则当共线时，周长最P 11 ABB A 11 ACC A,Q RQR,M N Q RMNP 小由于在正三棱柱中，点是与的交点，所以点是侧面的中心， 111 ABCABCP 1 BC 1 BCP 11 BCC B 故周长最小时分别为侧面和的中心，所以周长最小值为 3MNP,M N 11 ABB A 11 ACC AMNP 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 17本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式和三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力； 考查数形结合思想、函数与方程思想满分 12 分 解：（1）在中，因为， 2 分ABC2BC 3 ABC 13 3 sin 22 ABC SAB BCABC 所以，解得
