《北京市通州区2019届高三第一学期期中数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市通州区2019届高三第一学期期中数学（理）试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通州区2018-2019学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷2018年11月考生须知.本试卷共4页，满分150分考试时长120分钟.本试卷分为第一部分和第二部分两部分.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效4 .考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A B C D 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为 A B C D3.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为 AB C D 4最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数
2、是A B C D 5在中，则解的情况是A一解 B两解 C无解 D无法确定6设，是非零向量，则是与共线的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则A B C D8. 已知函数 若正实数，互不相等，且，则的取值范围是 A B C D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9复数 10 ，三个数的大小关系是 11曲线在点处的切线方程为 12已知正方形的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为 13能说明“若是奇函数，则”为假命题的一个函数是 14设函
3、数，若在单调递减，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题13分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示（）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；（）求函数在上的解析式16（本小题13分）已知函数 （）求函数的最小正周期和最值；（）若，求的值17（本小题13分）在中，角所对的边分别为，且（）求角； （）若，求，18（本小题13分）已知函数，设在上的最大值为， （）求的表达式；（）是否存在实数，使得的定义域为，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由19（本小题14分）
4、已知函数（）若函数的最大值为，求实数的值；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（）若，是函数的两个零点，且，求证：20（本小题14分）已知数列的前项和满足，数列满足（）求数列和数列的通项公式；（）令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；（）数列中是否存在，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由通州区2018-2019学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷参考答案及评分标准第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案AB DCB A C B第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分
5、，共30分 9 10 11 12 13 14三、15解：（）图略； 3分函数的单调增区间为和； 6分（）设，则 7分因为函数是定义在上的偶函数，且当时，所以 10分所以 13分16解：（）由，得 3分所以的最小正周期为，最大值为，最小值为； 6分（）由（）知，所以 7分所以 8分 10分 12分 13分17解：（）在中，由正弦定理，得 2分由，得所以 4分因为，所以，因而所以，所以 6分（）由正弦定理得，而，所以 9分由余弦定理，得，即 12分把代入得，. 13分18解：（）因为函数图象的对称轴为， 1分所以当，即时，； 3分当，即时， 5分所以 6分（）假设存在符合题意的实数，则由（）可知，
6、当时， 8分所以若，有，则 9分所以，且为单调递增函数 11分所以 12分所以 13分19.（）解：函数的定义域为 1分因为 ， 2分所以在内，单调递增；在内，单调递减 所以函数在处取得唯一的极大值，即的最大值因为函数的最大值为， 3分所以，解得 4分（） 因为当时，恒成立，所以，所以，即 5分令，则 6分因为，所以所以在单调递增 7分所以，所以 ，所以即实数的取值范围是； 8分（）由（）可知：，所以 9分因为，是函数的两个零点，所以 10分因为 11分令，则 所以在，单调递减所以 所以，即 13分由（）知，在单调递增，所以，所以 14分20解：（）根据题意,数列满足, 当时,. 1分当时, ,，即 2分所以数列是首项为，公比为的等比数列 3分所以，； 4分又由已知，得 5分（）依题意得， 6分因为 ， 7分所以当时，取得最大值 8分因为对于一切的正整数恒成立，所以 9分解得或， 所以实数的取值范围是； 10分（）假设存在，使成等差数列，则，即 11分两边同时除以，得 12分因为为偶数，为奇数，这与矛盾 13分所以不存在，使成等差数列 14分 注：解答题学生若有其它解法，请酌情给分12
