《湖南省郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 郴州市湘南中学郴州市湘南中学 20192019 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 数学（文）试题数学（文）试题 （时量：120 分钟，满分：150 分） 、 2018.11 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1.设全集 UR，Mx|x2，或 x2，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是( ) Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x2 2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为 ( ) 2 1 i z i AA A. B. C. D. 1 i1 i1 i 1 i 3.已知 “命
2、题 2 :()3()pxmxm”是“命题 2 :340q xx”成立的必要不充分条件，则 实数m的取值范围为（ ） A17mm 或 B17mm 或 C71m D71m 4.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（ ） A. B.Rxxy,sin0,lnxRxxy且 C. D.Rxeey xx ,Rxxy, 1 3 5.已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时， ；当 时，；当 3 ( )1f xx11x ()( )fxf x 2 时， .则 f(6)= （ ） 1 2 x 11 ()() 22 f xf x A 2 B 0 C 1 D 2 6. 设向量，则实数 x 的值是（ ） A
3、. 0 B. C. 2 D. 2 7.已知函数 f(x)= 6 x log2x，在下列区间中，函数 f(x)的零点所在区间为（ ） A、(0,1) B、(1,2) C、(2,4) D、(4,+) 8.函数的图象大致为（ ） 2 ( )lnf xxx 9. 已知 函数图像的一条对称轴为直线 ，则实数的值不可能是（ ） A. cos 3 f xx 6 x B. C. D. 241216 10. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） 22 ( )sin cos(1tan)cosf xxxxx A. 和 B.和 C.和 D. 和 3 22 112 3 2 11. 已知函数的图象如右图所示，则函数图象大
4、致为( )|1|)( x exg)(xgy 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 252015105510152025 g x = ex 1 3 8 6 4 2 2 4 6 8 105510 8 6 4 2 2 4 6 8 105510 8 6 4 2 2 4 6 8 105510 A B C D 12定义在上的函数对任意都有，且函数R fx 1212 ,x xxx 12 12 0 fxfx xx 的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则 1yfx , s t 22 22f ssftt 当时，的取值范围是（ ）14s 2ts st
5、A B C D 1 3, 2 1 3, 2 1 5, 2 1 5, 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 13已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为，则| + |= ; 14.在中，角的对边分别为，若，ABCCBA,cba, 222 4 1 cba 则_ c Bacos 15.设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上， 其中( )f xR 1,1) , 10, ( ) 2 ,01, 5 xax f x xx 若 ，则的值是 . .aR 59 ()( ) 22 ff(5 )fa 16. 若，则 _. 4 42 x x f x 1
6、21000 100110011001 fff 8 6 4 2 2 4 6 8 105510 4 三、解答题三、解答题 17. (本小题满分 10 分)已知，设当时，函数xxgkxxxf4)(, 5)( 2 1x 的值域为 D，且当时，恒有，求实数 k 的取值范围.224 1 xx yDx)()(xgxf 18(本小题满分 12 分)已知函数 (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，A，B，C 的对边分别为 a,b,c, ， 求的值 5 19(本小题满分 12 分)设函数 yf(x)是定义在 R 上的函数，对任意实数 x，有 f(1x) x23x3. (1)求函数 yf(x)的解析
7、式； (2)若函数 g(x)f(x)(12m)x1(mR)在上的最小值为2，求 m 的值 3 2，) 20. (本小题满分 12 分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式 不同，甲家每张球台每小时 5 元；乙家按月计费，一个月中 30 h 以内(含 30 h)每张球台 90 元，超 过 30 h 的部分每张球台每小时 2 元某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其 活动时间不少于 15 h，也不超过 40 h. (1)设在甲家租一张球台开展活动 x h 的收费为 f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动 x h 的收费为 g(x)元(15x40)
8、，试求 f(x)和 g(x) (2)问选择哪家比较合算？为什么？ 21 （本小题满分 12 分） 6 已知函数的图像在点处的切线为Rxaxexf x ,)( 2 0xbxy （1）求函数的解析式；)(xf （2）当时，求证：；Rxxxxf 2 )( （3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；kxxf)(), 0( xk 22(本小题满分 12 分)设 n 为正整数，规定：，已知 n nf fxfff 个 2 1, 01 1, 12 xx f x xx （1）解不等式： )(xf x； （2）设集合 A 0，1，2，对任意 Ax ，证明： xxf)( 3 ； （3）探求 2006 8 9 f 参
9、考答案参考答案 7 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 题，每题题，每题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 123456789101112 CBBCADCDCACD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13. ， 14 ，15. , 16. 500 8 5 5 2 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ） 17、解：令，由于，则 x t21x2 , 0(t 则原函数2 , 1 ,2
10、 , 1 1) 1(22 22 Dttty即 由题意：,45)( 2 xkxxxf 法 1：则时恒成立Dxxkx 05)4( 2 052)4(2 05)4(1 2 k k 2 1 2 k k 2k 法二：则时恒成立，故Dx x xk在4) 5 (24) 5 ( min x xk 18、解： (1)周期为 .因为 ,所以 所以函数的单调减区间为 （2）因为，所以 ,所以，(1) 8 又因为，所以 (2) .由（1） ， （2）可得 19、解：(1)令 1xt，则 x1t，所以 f(t)(1t)23(1t)3， 即 f(t)t2t1，所以 f(x)x2x1，xR. (2)g(x)x22mx2(xm
11、)22m2，若 m ，g(x)ming(m)2m22，所以 (x 3 2) 3 2 m2；若 m ，g(x)ming3m2，所以 m ，舍去综上可知 m2. 3 2 ( 3 2) 17 4 25 12 3 2 20、解：(1)f(x)5x，15x40；g(x) 90，15 x 30， 302x，30x 40.) (2)当 5x90 时，x18，即当 15x18 时，f(x)g(x)； 当 x18 时，f(x)g(x)；当 18x40 时，f(x)g(x)； 所以 15x18 时，选甲家比较合算；当 x18 时，两家一样合算；当 18x40 时，选乙家 比较合算 21解：（1）xexfaxexf
12、 xx 2)(,)( 2 由已知解得，故 bf af 1)0( 01)0( 1 1 b a 1)( 2 xexf x （2）令， 由得1)()( 2 xexxxfxg x 01)( x exg0x 当时，单调递减；当时，单调递增) 0 , (x0)( x g)(xg), 0( x0)( x g)(xg ，从而0)0()( min gxgxxxf 2 )( （3）对任意的恒成立对任意的恒成立kxxf)(), 0( xk x xf )( ), 0( x 令,0, )( )(x x xf x 22 2 2 ) 1)(1() 1()2()()( )( x xex x xexex x xfxf x x
13、xxx 9 由（2）可知当时，恒成立), 0( x01 xe x 令，得；得0)( x 1x0)( x g10 x 的增区间为，减区间为，)(x ), 1 ( ) 1 , 0(2)1()( min ex ，实数的取值范围为2)1()( min exk k)2,( e 22、解：（1）当 0x1 时，由 )1 (2x x得，x 3 2 3 2 x1 当 1x2 时，因 1x x恒成立1x2 由，得， )(xf x的解集为x| 3 2 x2 （2） 2)0(f ， 0) 1 (f ， 1)2(f ， 当 0x 时， 0) 1 ()2()0()0( 3 fffffff ； 当 1x 时， 1)2()0()1 () 1 ( 3
