《湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学（理）试卷含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绝密启用前 三湘名校教育联盟三湘名校教育联盟 20192019 届高三第一次大联考届高三第一次大联考 理科数学理科数学 本试卷共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要
2、求的。 1.已知集合 A= 1,则 = 183| 2 xxx 1 2| x xBA A. (1,3)B.(1,6)C.(2,3)D.(2,6) 2.已知复数 z 满足，则其共轭复数的虚部为i i zi 21 1 1 z A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.设向量，则下列结论中正确的是 ) 2 1 , 2 1 (),1, 0(ba A.a/b B.(a+b)丄 b C.(a-b)丄 b D.|a-b|=|b| 2 4.已知 x，y 满足约束条件,则的最小值为 012 03 01 y yx yx A. B. 1 C. D.2 2 1 2 3 5.“”是“函数为奇函数”的2a)21lg()( 2
3、 axxxf A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.8 B.16 C.24 D.48 7.设 ,则2ln 2 1 ,)1 ( 4 3 ,3 1 0 2 2 1 cdxxba A. ab0)的一个焦点 F 向其一条渐近线引垂线，垂足为 E，0 为坐标原1 2 2 2 2 b y a x 点，若OEF 的面积为 1，其外接圆面积为，则 C 的离心率为 4 5 A. B. C.2 D. 2 5 35 10.设0，0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像 C1
4、，将函数xxfsin)( 的图像向右平移个单位长度得到图像 C2，若 C1与 C2重合，则) 6 cos()( xxg)cos( A. B. C. D. 2 3 2 3 2 1 2 1 11.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥 A1-BC1D 内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为 4 A. B. C. D. 6836332664 12.已知函数，若且，则的最小值为 0, 1 2 1 0, 1 )( xx xe xf x nm)()(nfmfmn A. B. C. D. 212lg22lg22lg1 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若的展开
5、式中的系数为-20,则 a = . 6 )2(ax 3 x 14. 抛物线 (p0)上纵坐标为 4 的点 A 到其焦点 F 的距离为 5,则点 A 到原点的距离为 .pyx2 2 15.函数在区间上的值域为 .xxxfcos22sin)(, 0 16.已知 a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边，则ABC 的面积BAba 2 sincos, 3,62 为 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ()必考题：共 60 分。 17.(12 分） 已知等比数列
6、an的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，且. 1 1 2 3 nnn aaS (1)是否存在常数，使得?请说明理由； nnn aaa 12 ) 1( (2)求数列an的通项公式及其前 n 项和. 18. (12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA 丄底面 ABCD,且 PA=2AB，F 是 AB 的中点，点 E 在线段 PC 上，且 PE 丄.PC 3 1 （1）证明：平面丄平面 ABCD; 5 （2）求二面角 B-AE-D 的余弦值. 19.(12 分） 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯， 由此催生了一批外
7、卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给 5 千米范 围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取 80 名点外卖的用户进行统计，按送 餐距离分类统计结果如下表： 以这 80 名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。 （1）若某送餐员一天送餐的总距离为 80 千米，试估计该送餐员一天的送餐份数； （2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定 1 千米内为短距离，每份 3 元， 2 千米到 4 千米为中距离，每份 5 元，超过 4 千米为远距离，每份 9 元。 (i)记 X 为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求 X 的分布列和数
8、学期望； (ii)若送餐员一天的 0 标收入不低于 150 元，试估计一天至少要送多少份外卖？ 20.(12 分） 已知椭圆 C: (ab0)的上顶点 E 与其左、右焦点 F1、F2构成面积为 1 的直角三角1 2 2 2 2 b y a x 形。 （1）求椭圆 C 的方程； 6 （2）过点 F2的直线 交 C 于 A（)，B()两点，P 是 C 上的动点，当吋，求l 11, y x 22, y x3 11 21 xx PAB 面积的最大值。 21.(12 分） 设函数，曲线在点（0, )处的切线方程为：.) 1ln()(xbaexf x )(xfy )0(f12 xy （1）求的值；ba,
9、（2）若当时，,求的取值范围.0xmxxf1)(m (二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分） 在直角坐标系中，曲线 C1: ，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲xOy1 4 2 2 y x 线 C2是圆心极坐标为（3，)，半径为 1 的圆。 （1）求曲线 C1的参数方程和 C2的直角坐标方程； （2）设 M，N 分别为曲线 C1、C2上的动点，求|MN|的取值范围. 23.选修 4 一 5 :不等式选讲(10 分） 已知函数 .|2| 12|)(xxxf （1）求不等式0 的解集；)(xf （2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.x|5|3) 3(| 12|xxfmm 8 9 10 12 1 1 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
