《大学物理学 下册 教学课件 ppt 作者 严导淦 第10章--机械波》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理学 下册 教学课件 ppt 作者 严导淦 第10章--机械波（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,波动是振动在空间的传播过程。具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产生干涉、衍射等现象。,本章主要研究平面波及其基本规律,掌握波的传输、波的干涉、衍射、波的能流密度、驻波等概念。,第10章 机械波,机械波是运动状态的传播， 介质的质点并不随波逐流.,10.1.1 机械波的产生,1. 波源被传播的机械振动,2. 弹性介质任意质点离开平衡位置会受到弹性力作用。在波源发生振动后，由于弹性力作用，会带动,邻近的质点也以同样的频率振动。这样，就把振动传播出去。,故机械振动只能在弹性介质中传播。,10.1 机械波产生 横波与纵波,机械波产生的条件：,横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直,纵波：质
2、点的振动方向与波的传播方向平行,软绳,波腹(或称波峰),波谷,软弹簧,稠密,稀疏,10.1.2 横波与纵波,10.2 波动过程的几何描述和基本物理量,波面：不同波线上相位相同的点所连成的曲面。,波阵面（波前）,10.2.1 波线和波面,波射线：沿波传播方向的射线，简称波线。,球面波,各向同性介质 点源,柱面波,面源：平面波,线源,波形图 （波形曲线 ）,t 时刻,t+dt 时刻,x：质元平衡位置的坐标,yx曲线：波形图 波形曲线,振动曲线：y t曲线,y：质元相对 x 的位移,10.2.2 波形图,波速,单位时间内振动状态(振动相位)的传播速度，又称相速。,10.2.3 波的特征量,圆频率,机
3、械波的波速取决于弹性介质的物理性质。,横波波速,纵波波速,G为剪切模量,E为杨氏模量,如固态介质中的波速：,10.3 平面简谐波的波函数,10.3.1 平面简谐波的波函数,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,介质中任一质元（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数。,简谐波：波源作简谐运动时，在均匀、无吸收的介质中所形成的波。,设波源在 x = 0 处，且作简谐运动,P为任意点，所以波动表达式为：,点O 的振动状态,点 P,t 时刻点 P 的运动,t-x/u时刻点O 的运动,t x/u时刻，O点的振动方程：,t 时刻，P点的振动方程：,波动方程
4、的其它形式,若波沿x轴的负方向传播，则波函数：,波函数,2019/5/25,10.3.2 波函数的物理意义,（波具有时间的周期性）,1、当 x 一定时, 例: x = x0 = 常数,令常数,-x0处简谐振动运动方程,反映了振动的时间周期性,t 每增加T，y 不变,（波具有空间的周期性）,2、当 t 一定时, 例: t = t0 = 常数,令,x每增加，y不变,反映了波的空间周期性,2019/5/25,又由于,3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,由,t 或 x 每增加 T 或, 相位重复出现， 反映了时间和空间的周期性。,波函数不仅表示波射线上给定点的振动情况，某时刻
5、波形，初位相及比原点落后的相位，还反映了振动状态的传播，波形的传播，能量的传播。,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,（向x 轴负向传播， ）,（向x 轴正向传播， ）,3 ） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.,例1,正向波在t =0时的波形图,波速 u=1200m/s,A/2,A,A,0,y,= /3,M= -/2,t =0 x=0,t=0,M处,求：波函数和波长,解：,由图,如何确定 ?,由初始条件：y0=A/2 v00,=/3,如何确定 ?,由
6、M点状态 yM=0 vM0,M= -/2,(SI),三维情况：,式中,称为 拉普拉斯算子,由波函数,10.3.3 平面波的波动方程,对t和x分别求二阶偏导数，得,平面波的波动方程,10.4 波的能量 能流密度,设x 处, 质元,10.4.1 波的能量,质元的振动动能：,以棒中的纵波为例，讨论波动中能量的传播,质元的弹性势能：,由弹性模量E的定义：,与胡克定律比较,设x 处, 质元,质元的振动动能：,质元的弹性势能：,而,动能和势能同相,能量密度,平均能流,平均能流密度 - 波的强度,能流,（单位时间垂直通过某一面积的能量）,平均能量密度,能量在空间传输,波的能量与振幅的平方成正比,10.4.2
7、 能流密度,平面简谐波的强度,媒质的特性阻抗,波疏介质，波密介质,波的强度 I A2，2，Z,球面谐波,振幅与半径成反比,平均能流密度 - 波的强度,10.5.1 惠更斯原理,波面上任一点都是新的振源，发出的波叫子波,t 时刻波面,t+t时刻波面,波传播方向,各子波波面的公共切面(包络面)就是新波面,介质中波传到的各点都可看作开始发射子波(次级波)的子波源(点波源)，在以后任一时刻，这些子波面的包络面就是波在该时刻的实际波振面。,在各向同性介质中传播的球面波,ut,子波波源,子波,10.5 波的衍射、反射和折射,衍射：波在传播的过程中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。,隔
8、墙有耳,10.5.2 波的衍射,衍射是波动的判据之一,入射波 平面波,衍射波,球面波,平面波,障碍物,入射波阵面,衍射波阵面,2019/5/25,用惠更斯原理证明.,而,10.5.3 波的反射和折射,波的反射,25,波的折射,用惠更斯原理证明.,u1,u2,10.6.1 波的叠加原理,1、波的独立传播原理,在媒质中传播的几列波相遇后，仍保持它们各自原有的传播特征，按照原方向继续前进，与其他波不存在时一样。,2、波的叠加原理,在几列波相遇而互相交叠的区域中，任一质元的振动是各列波单独存在时在该点引起的振动的合成。,10.6 波的干涉,10.6.2 波的干涉 相干条件 相干波,干涉现象,当两列(或
9、几列)满足一定条件(相干条件)的波在空间某区域同时传播时，此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，形成一幅稳定的强度分布图样。,干涉现象也是波所特有的现象,相干条件,(1) 频率相同,(2) 相位差恒定,(3) 振动方向相同,10.6.3 相干波的干涉加强与减弱,P点的合振动,相位差,与t 无关,波程差,波场中的强度分布,干涉项,干涉加强,干涉减弱,如果,干涉加强,干涉减弱,讨论,(1),(2),(3),相位差,与t 无关,波程差,波场中的强度分布,干涉项,例2 两个同频率波源S1和S2相距 l/4，其振动的初相差 j1-j2=p /2， 振幅都等于A0。在通过S1和S2的直线上，
10、S2外侧各点合振动的 合振幅为多大？ S1外侧各点的合振幅又为多大？,S1,S2,P,r2,r1,解：,S2外侧任一点P,同相，合振动加强。,S1外侧任一点Q,反相，合振动的振幅零。,2019/5/25,两列相干波，振幅相同，传播方向相反（初位相为 0）叠加而成驻波,驻波方程,10.7 驻 波,10.7.1 驻波的概念,波节,波腹,x,驻波方程,1，,0，,波腹,波节,1）相邻波腹（节）之间距离为 /2,2）一波节两侧质元具有相反相位,3）两相邻波节间质元具有相同相位,讨论：,沿x方向的能流密度,沿-x方向的能流密度,形成驻波后,能流密度,能量转换：,驻波的特点：,（1）振幅特点,各质元的振幅
11、不相等,（2）频率特点,各质元的频率相等,（3）相位特点,不传播相位,（4）能量特点,不传播能量,10.7.2 驻波的能量,波形不传播,相位不传播,能量不传播,某波动方程,求：x1=2m , x2=5m , x3=10m,(cm),处各质点振动的周相关系。,从波动方程形式上可以看出为驻波,解：,找节点位置,即,波节两侧质元相位相反, x1x2相位相反, x2x3相位相反， x1x3相位相同。,例题3：,10.7.3 半波损失,波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在反射处发生了 的相位突变, 在反射点处的绳固定不动，是波节。,(1) 从波疏介质到波密介质,演示半波损失,当反射点处的绳是自
12、由端时，反射波没有“半波损失”，形成的驻波在此是波腹。,(2) 从波密介质到波疏介质(1u12u2),全波反射,从波疏介质到波密介质(1u12u2),反射波有半波损失，反射点(交界处)是节点,从波密介质到波疏介质(1u12u2),反射波无半波损失，反射点(交界处)是腹点,透射波不存在相位突变,结论：,例4: 如图所示，波源位于 O 处，由波源向左右两边发出振幅为 A，角频率为 ，波速为 u 的简谐波。若波密介质的反射面 BB 与点 O 的距离为 d=5/4, 试讨论合成波的性质。,解：,设 O 为坐标原点，向右为正方向。,自 O 点向右的波：,自 O 点向左的波：,反射点 p 处入射波引起的振
13、动：,反射波在 p 点的振动（有半波损失）：,反射波的波函数,例5. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO = h，OX轴平行于AB，求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x 0),h,O,A,x,B,解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：,40,10.8 声波 超声波 次声波,（可闻）声波：,次声波：,超声波：,41,声强级：,单位: dB （分贝）,声速：,空气中约 340 ms -1 , 水中1438 ms -1 ，钢铁中5200 ms -1 。,声压：,介质中声波传播时的压
14、强与无声波时的静压强之间 的这一差额称为声压。,引起听觉的声强范围： 10-12 1Wm-2,响度：,人对声音强度的主观感觉，它与声强级有一定的关系。,声强: 声波的平均能流密度,42,关于声音的趣闻：, 狗能听到 5045000 Hz 的声音，,猫能听到 5085000 Hz 的声音，,蝙蝠能听到 12万赫兹的声音，,海豚能听到 20万赫兹的声音，,大象能听到低于 5 Hz 的声音，, 经过专业训练的音乐工作者，能分辨出频率差只 有 2 Hz 的声音。,一个声音的频率如果是另一个的两倍，那么它们 之间正好相差一个八度，它们一起听起来就最为悦耳。,43,10.9 多普勒效应,设波源的运动、探测
15、器的运动以及波速都沿同一条直线,由于波源或观察者相对波的传播介质的运动，导致观察者接收到的波的频率与波源的振动频率间存在差别的现象。,波源的运动速度为vS，波源的振动频率为 S,规定：探测器的运动速度为vO，探测到的频率为,波源、探测器的相对运动状态影响探测到的频率,声源与观察者相趋近时，vs和v0为正；远离时为负。,1、波源和探测器都静止,2、波源静止，探测器运动,探测器P向波源S靠近时，探测器接收到的频率,同理，P远离S时,44,3、探测器静止，波源运动,波源S向探测器P靠近时,同理，波源S远离探测器P时,4、探测器、波源都运动,相向运动,同理，相背运动,相当于波速增加,波长变短,冲击波,后发出的波面将超越先发出的波面,波源的速度大于波的速度，波源总在波阵面前面,冲击波,形成一个以波源为顶点的圆锥面。,在这个圆锥面上，波的能量已被高度集中，容易造成巨大的破坏，这种波称为冲击波。,此式不成立,超音速子弹,
