《MATLAB辅助现代工程数字信号处理 第二版 教学课件 ppt 作者 李益华 第6-10章_ 第6章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB辅助现代工程数字信号处理 第二版 教学课件 ppt 作者 李益华 第6-10章_ 第6章（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 平稳随机信号处理与分析,6.1 随机信号及其处理 6.2 平稳随机信号的时域描述 6.3 平稳随机信号的频域描述 6.4 线性系统对随机信号的响应 6.5 平稳随机信号的模型 6.6 小结,6.1 随机信号及其处理 6.1.1 随机信号处理的发展历程 随机信号处理的发展可分为两个阶段: 经典随机信号处理阶段和现代随机信号处理阶段。 第一阶段为经典随机信号理论和技术的生长、发展和成熟期。 第二阶段为现代随机信号处理理论与技术起步和大发展的时期。,6.1.2 随机信号及其特征描述 随机信号(或序列)是一个随机过程，在它的每个时间点上的取值都是随机的，可用一个随机变量表示。一个随机过程是一个
2、随机试验所产生的随机变量依时序组合得到的序列。随机信号X(t)是依赖时间t的随机变量，可以用描述随机变量的方法来描述随机信号。 当t在时间轴上取值t1，t2，tm时，可得到m个随机变量X(t1)，X(t2)，X(tm)， 该随机信号可利用m维的概率分布函数(或概率密度)来描述:,(6.1),1. 均值(一阶矩) 离散随机信号X(n)的所有样本函数，在同一时刻取值的统计平均值称为集平均，简称均值。即,(6.2),2. 方差(二阶矩) 方差用于说明随机信号各可能值对其平均值的偏离程度，是随机信号在均值上下起伏变化的一种度量，它定义为可能值偏离其均值平方的数学期望。方差表示为,(6.3),方差的平方
3、根称为均方差或标准差，即,(6.4),3. 均方值 均方值描述了离散随机信号的强度或功率。即,(6.5),均方值与离散随机信号的均值和方差的关系为,(6.6),4. 自相关函数 自相关函数可表示为,(6.7),5. 自协方差函数 自协方差函数可表示为,(6.8),随机信号的自相关函数X(n1，n2)描述了信号X(n)在n1、n2这两个时刻的相互关系，是一个重要的统计量。 对于两个随机信号X(n)、Y(n)，其互相关函数和互协方差函数分别为 (1) 互相关函数:,(6.9),(2) 互协方差函数:,(6.10),6.2 平稳随机信号的时域描述 6.2.1 平稳随机信号的数字特征 平稳随机信号是一
4、类重要的随机信号。 一个离散随机信号X(n)，如果其均值与时间n无关，其自相关函数X(n1，n2)与n1和n2的选取无关，而仅与n1和n2之差有关，那么称X(n)为广义平稳随机信号。狭义的平稳随机信号是指概率特性不随时间的平移而变化(与时间基准点无关)的随机信号。只有当X(n)是高斯随机过程时，才是狭义的平稳。 对于平稳随机信号，其均值、方差及均方值描述如下。,1. 均值 均值可表示为,(6.11),对于有限长平稳随机信号序列，为计算其均值估计，均值可表示为,(6.12),MATLAB提供了函数mean来计算随机离散信号的均值，调用格式为 y=mean(x) 其中，x为离散随机序列，y为其均值
5、。,2. 方差 方差可表示为,(6.13),MATLAB提供了函数std来计算随机离散信号的均方差(标准差)，调用格式为 y=std(x) y=std(x， flag) 其中，x为离散随机序列; y为方差; flag为控制符，用来控制计算均方差的算法，当flag=0时， 计算无偏均方差,(6.14),当flag=1时，计算有偏均方差为,(6.15),3. 均方值 均方值可表示为,(6.16),【例 6.1】 利用MATLAB编程计算长度N=100000的正态分布高斯随机噪声的均值、均方值、均方根值、方差以及均方差。 MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 6-1 N=105;
6、x=randn(1，N); %产生正态分布高斯随机噪声 disp(均值); x_mean=mean(x) disp(均方值); x_2p=x*x/N,disp(均方根值); x_sq=sqrt(x_2p) disp(均方差); x_std=std(x，1) disp(方差); x_d= x_std.* x_std 程序运行结果为 均值 x_mean = 0.0019 均方值 x_2p = 0.9956 均方根值 x_sq = 0.9978 均方差 x_std = 0.9978 方差 x_d = 0.9955,6.2.2 相关函数和协方差 对于平稳随机信号来说，相关函数分为自相关函数和互相关函数
7、; 协方差分为自协方差和互协方差。 1. 自相关函数 对于随机信号x(t)，自相关函数为,(6.17),2. 自协方差函数 对于随机信号x(t)，其自协方差函数为,(6.18),3. 互相关函数 两个平稳随机信号X(n)、Y(n)的互相关函数为,(6.19),4. 互协方差函数 两个平稳随机信号X(n)、Y(n)的互协方差函数为,(6.20),计算互相关函数的调用格式为 c=xcorr(x，y) c=xcorr(x，y， option) c=xcorr(x，y， maxlags，option) c，lags=xcorr(x，y， maxlags，option) option为选择项: (1)
8、biased，计算有偏互相关函数估计:,(6.21),(2) unbiased，计算无偏互相关函数估计:,(6.22),(3) coeff，序列归一化，使零延迟的自相关函数为1。 (4) none，option缺省情况，此时，函数xcorr按下式执行非归一化计算行相关:,(6.23),【例 6.2】 已知两个周期信号: x(t)=2 sin(2ft)，y(t)=sin(2ft+85)。其中， f8 Hz， 求两信号的互相关函数。 MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 6-2 clf; N=500; n=0: N1; fs=500; t=n/fs; lag=200; x=2*s
9、in(2*pi*8*t);,y=sin(2*pi*8*t+85*pi/180); c，lags=xcorr(x，y，lag，unbiased); subplot(221); plot(t，x，r，t，y，b: ); xlabel(t); ylabel(x(t) y(t); title(原始随机序列); legend(x(t)，y(t); grid; subplot(222) plot(lags/fs，c); xlabel(t); ylabel(Rxy(t); title(互相关函数); grid; 程序运行结果如图6.1所示。,图 6.1 同频率周期信号的互相关函数,【例 6.3】 已知正弦信
10、号为x(t)=sin(2ft)，f=8 Hz，求一白噪声加该信号的自相关函数以及白噪声的自相关函数。 MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 6-3 clf; N=1000; n=0: N1; fs=500; t=n/fs; lag=100; %信号加噪声 x=sin(2*pi*8*t) + 0.85*randn(1，length(t); c，lags=xcorr(x， lag， unbiased);,subplot(221); plot(t，x); xlabel(t); ylabel(x(t) ); title(Original signal x); grid; subplo
11、t(222) plot(lags/fs，c); xlabel(t); ylabel(Rx(t); title(Autocorrelation); grid; %噪声 d= randn(1，length(x); c，lags=xcorr(d， lag， unbiased); subplot(223); plot(t，d); xlabel(t); ylabel(d(t) );,title(Noise signal d); grid; subplot(224) plot(lags/fs，c); xlabel(t); ylabel(Rd(t); title(Autocorrelation); grid
12、; 程序运行结果如图6.2所示。,图 6.2 不同信号的自相关函数,【例 6.4】 已知正弦信号为x(t)=sin(2ft)，归一化频率f=0.1 Hz，利用MATLAB 编程产生两个正弦加白噪声序列，求取两序列的协方差函数。 MATLAB程序如下: %MATLAB PROGRAM 6-4 clf; N=256; t=0: N-1; f=0.1; a1=5; a2=3; Mlag=N/4; %产生两个正弦加白噪声的数据 x=a1*sin(2*pi*f*t)+2*randn(1，N); y=a2*sin(2*pi*f*t)+randn(1，N); subplot(311); plot(x(1:
13、N/2); grid;,subplot(312); plot(y(1: N/2); grid; %求这两个数据向量的协方差函数 covxy=xcov(x，y，Mlag，biased); subplot(3，1，3); plot(Mlag: 1: Mlag)，covxy); 程序运行结果如图6.3所示。,图 6.3 两序列的互协方差函数,6.2.3 平稳随机信号的各态遍历性 对一平稳随机信号X(n)，如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶和二阶统计特性与单一样本函数在长时间内的统计特性一致，则称X(n)为各态遍历信号。单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值遍历。 设x(n
14、)是各态遍历信号X(n)的一个样本函数，对X(n)的数字特征可定义如下:,(6.24),(6.25),【例 6.5】 讨论随机相位正弦序列X(n)=A sin(2fnTs+ )的各态遍历性。 解 对X(n)=A sin(2fnTs+j)，其单一的时间样本x(n)= A sin(2fnTs+j)，j为一常数，对X(n)作时间平均，显然:,由于上式是n对求和，故求和号中的第一项与n无关，而第二项应等于零，所以,6.3 平稳随机信号的频域描述 功率谱密度P()用来描述离散随机信号的功率在频域上的分布情况，反映了单位频带信号功率的大小，是频率的函数。设x(m)、xy(m)分别为离散随机信号x(n)的自
15、相关函数以及x(n)和y(n)的互相关函数，则有,(6.26),(6.27),Px()称为离散随机信号的自功率谱; Pxy()称为离散随机信号x(n)和y(n)的互功率谱。假设离散随机信号的功率是有限的，那么其功率谱密度的反变换必然存在，为其相关函数，即,(6.28),而,(6.29),E|x(n)|2代表信号的平均功率，这说明Px()在 频域内的积分面积正比于信号的平均功率。因此，Px()是x(n)的平均功率密度，Px()又称为功率谱密度。,一个平稳随机序列u(n)，如果其功率谱Pu(ej)在|的范围内始终为一常数，如u2，则称该序列为白噪声序列，其自相关函数为,(6.30),【例 6.6】 一白噪声序列分别通过一个低通滤波器和一个高通滤波器。低通滤波器性能指标为f=0 0.6 0.7 1，a=1 1 0 0，w1=1， 10; 高通滤波器指标为f=0 0.5 0.7 1， a=0 0 1 1，w2=10 1; fs=1。两个滤波器的输出分别是x和y，求它们的自功率谱和互功率谱
