《福建省2019届高三1月月考数学（文）试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2019届高三1月月考数学（文）试卷 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 厦门外国语学校厦门外国语学校 2018-20192018-2019 学年高三第三次月考学年高三第三次月考 文科数学试题 第第卷卷（选择题共（选择题共 6060 分）分） 一、选择题：（一、选择题：（本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1设集合，集合，则= = ( ) 02| 2 xxxA41|xxB A B C 21| xx41|xx11|xx D 42| xx 2. 空间中，设,m n表示不同的直线， , 表示不同的平面，则
2、 下列命题正确的是（ ） A 若, ，则/ / B 若,mm， 则/ / C 若,m ，则/ /m D 若,nm n， 则/ /m 3.已知，则的值为 26 sincos 2223 sin （ ） A. B. C. D. 1 3 1 3 2 2 3 2 2 3 4公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边 形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆 2 术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：sin 150.2588，sin
3、7.5 0.1305) ( ) A12 学命题:函数是偶函数,则下列命题是真命题的是 ( ) 3 1 (log2f 2 p x x y 1 1 ln . A 21 pp .B)( 21 pp.C 21) (pp.D)()( 21 pp 9.已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过 2018 的整数的弦条数是（ :C 2 4yxC 3 ） A 4027 B 4029 C2018 D2015 10已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)f(x2)，数列的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an2，则 an f(an) ( ) A0 B0 或 1 C1 或 0 D1 或1 11.已知正方形
4、的边长为 1,动点满足,若,则的ABCDPPCPB2ADABAP 22 最大值为 ( ) . A22.B5.C1027.D25 12.函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 m 的值不可能是 （ ）. A.B.C.D 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.如果复数z满足关系式z2i，那么z等于_ _ |z | 14.已知，则函数的取值范围是 ， 220 20 1 0 xy xy y 3zxy 15. 已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线1(a0，b0)的右焦点，且两曲线 x2 a2 y2 b2 的交点连线过点F，则该双曲线的离心率为 16.设函数，若关
5、于 x 的方程有四个不同的解，且 x1x2x3x4，则 x3(x1+x2)+ 0|,log| 0|,2| )( 2 xx xx xf 的取值范围为 4 三、解答题：三、解答题：（共（共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。）题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17(12 分)已知等差数列的前 n 项和,且关于 x 的不等式的解集为 n
6、 a (1)求数列的通项公式； n a (2)设,求该数列的前 n 项和 18(12 分)已知向量，函数sin , 1ax 1 3cos , 2 bx 2fxaba （1）求函数的单调递增区间； f x （2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，且, ,a b cABC, ,A B CA3,1ac ，求的面积 1fA ABCS 19 （12 分）四棱锥的底面为直角梯形， SABCDABCD/ /ABCDABBC ，为正三角形 222ABBCCDSAD （1）点为棱上一点，若平面，求实数的值； MAB/ /BCSDMAMAB （2）若，求点到平面的距离 BCSDBSAD 5 20 （12 分）已知
7、椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线：（）与椭圆交于不同两点， ，且，若点满足，求的值 21 （本小题 12 分）设函数)0() 1 (ln 2 )( 2 a x xa x xxf （）求函数的单调区间； )(xf （）记函数的最小值为，证明：)(xf)(ag1)(ag 6 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题 记分。 22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 xOy C （，为参数） ，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，
8、 3cos 1sin xr yr 0r Ox 直线 的极坐标方程为，若直线 与曲线相切； l sin()1 3 lC （1）求曲线的极坐标方程； C （2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的 CMNOMON6 MON MON 最大值 23选修 45：不等式选讲已知函数的定义域为； ( )23f xxxm R （1）求实数的取值范围； m （2）设实数 为的最大值，若实数，满足，求 tmabc 2222 abct 的 222 111 123abc 最小值 1、选择题选择题: 本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 7 1234567891011
9、12 BBACADDBAACB 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. i_; 14. ; 15. 1; 16. 3 4 5 ,2 2 2 3 , 3( 三、解答题：三、解答题： 17(1) (2) 1818 （1） 2f xaba 2 2aa b 2 1 sin13sin cos2 2 xxx 1 cos231 sin2 222 x x 1 cos231 sin2 222 x x 31 sin2cos2 22 xx sin 2 6 x 6 分 ,() 63 kkkz （2）， sin 21 6 fAA 因为，所以， 5
10、0,2, 2666 AA 2, 623 AA 又，则，从而 12 分 222 2cosabcbcA2b 13 sin 22 SbcA 8 19 （1）因为 19. /BC 平面 SDM， BC平面 ABCD， 平面 SDM 平面 ABCD=DM， 所以 DMBC / ， 因为 DCAB/ ，所以四边形 BCDM 为平行四边形，又 CDAB2 ，所以 M 为 AB 的中点 因为 ABAM ， 1 2 （2）因为， ， BC SDBC CD 所以平面， BC SCD 又因为平面， BC ABCD 所以平面平面， SCD ABCD 平面平面， SCDABCDCD 在平面内过点作直线于点，则平面， S
11、CDSSE CDESE ABCD 在 RtSEA 和 RtSED 中， 因为，所以， SASD 2222 AESASESDSEDE 又由题知， 45EDA 所以， AEED 由已知求得，所以， 2AD 1AEEDSE 连接 BD，则， 11 1 1 33 SABD V 三棱锥 9 又求得SAD 的面积为， 3 2 所以由点 B 到平面的距离为 B ASDSABD VV 三棱锥三棱锥SAD 2 3 3 20 （1）由已知，得，又，椭圆的方程为 （2）由得 直线与椭圆交于不同两点、 ，得， 设， ， 又由，得，解得据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点，设的中点为，则， ，当 时， ，此时，线段的
12、中垂线方程为，即令，得当时， ，此时，线段中垂线方程为，即令， 得综上所述，的值为或 21.（1）解：显然的定义域为 ， ， 若， ，此时，在上单调递减； 若， ，此时，在上单调递增； 综上所述：在上单调递减，在上单调递增 （2）解：由（）知：， 即： 要证，即证明，即证明， 令，则只需证明， 10 ，且， 当， ，此时，在上单调递减； 当， ，此时，在上单调递增， 22.曲线是圆心为，半径为的圆，直线 与曲线相切，可得：；可 C ( 3,1) rlC 3312 2 2 r 知曲线 C 的方程为， 22 (3)(1)4xy 所以曲线 C 的极坐标方程为， 2 2 3 cos2 sin0 即 4
13、sin() 3 (2)由（1）不妨设 M（） ， （） ， 1, ) 6 ,( 2 N 12 0,0 ， 6 sin 2 1 ONOMS MON ， 当时， ， 12 32 MON S 所以MON 面积的最大值为 23 23 （1）由题意可知恒成立，令令， 32xxm3( )2xg xx 11 去绝对值可得：， 3 6,(3) ( )263 ,(03) 6,(0) x xx g xxxx x x 画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为； ( )g x m3m （2）由（1）可知，所以， 222 9abc 222 12315abc 222 222 222 111 () (123) 111 123 12315 abc abc abc ， 222222 222222 213132 3 93 121323 15155 bacacb abacbc
