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1、电工技术（非电类）,第2章 电路的分析方法,单回路电路：只有一个回路 简单电路：有多个回路，但可用串并联方法化为单回路电路 复杂电路：有多个回路（含有一个或多个电源），不能用串并联的方法化简为单回路电路，或者即使能化简也是相当繁复的 常用电路分析方法： 支路电流法、网孔电流法、 节点电压法、 叠加原理、戴维南定理和诺顿定理,第2章 电路的分析方法,支路电流法：以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）对节点和回路列方程组求解。,对上图电路 支路数 b=3 节点数n =2,回路数 = 3 网孔数=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,2.1 支路电流法,对节点 a：,I1I2
2、I3=0,对网孔1：,对网孔2：,R1 I1 +R3I3 =Us1,R2I2 +R3I3 =Us2,对节点 b：,I3I1I2=0,一般来说，如果电路有n个节点，那么它只能列出n-1个独立的节点方程，解题时可在n个节点中任选n-1个节点列出方程。,其次，列回路方程，所需方程数目为b-(n-1)2 通常选用网孔列出的回路方程一定是独立的。,首先，列节点方程,联立三个方程，即可解出三个支路电流。,2.1 支路电流法,支路电流法的解题步骤:,1）确定支路数b，选定各支路电流的参考方向； 2）确定节点数n，列出（n-1）个独立的节点电流方程； 3）确定余下所需的方程数b-(n-1)，选择网孔列出独立的
3、回路电压方程； 4）解联立方程组，求出各支路电流的数值。,2.1 支路电流法,例2-1 电路如图所示，已知,求各支路电流。,解 列出节点和回路方程如下： 上节点：,左网孔：,中网孔：,右网孔：,代入数据：,联立解得,2.1 支路电流法,例2-2 电路如图所示，已知,求各支路电流。,解 列出节点和回路方程如下： 上节点：,左网孔：,R2、R3组成的回路：,代入数据：,联立解得,2.1 支路电流法,网孔电流法是以网孔电流作为电路中的独立电流变量（即未知量），根据基尔霍夫电压定律列写用网孔电流表示的电路方程，求解线性方程后再计算各支路电流或电压的网络分析法。,网孔电流是一种沿着各网孔边界顺时针或逆时
4、针流动的假想电流。所有支路电流都可以由网孔电流求得。,*2.2 网孔电流法,若以网孔电流作为求解变量，则联立方程的数目将明显减少。,*2.2 网孔电流法,Im1,Im2,Im3,(2-5),设各网孔的绕行方向即为各网孔电流的参考方向，则由KVL可得网孔电流方程组,*2.2 网孔电流法,(2-6),将式（2-5）代入式（2-6），经整理得,*2.2 网孔电流法,(2-7),该方程组中含有Im1、Im2、Im3三个求解量，因而可以唯一地解出这三个网孔电流，进而由式（2-5）可求出各支路电流。,写成一般形式,*2.2 网孔电流法,分别是网孔1、网孔2、网孔3的所有电阻之和，称为该网孔的自电阻，自电阻
5、总是正；,分别是相邻两个网孔间公共电阻，称为互电阻，互电阻可以取正也可以取负，若相邻两个网孔的电流通过互电阻时，参考方向一致，则互电阻取正；若不一致，则互电阻取负。若各网孔电流方向选择一致，即全为逆时针方向或全为顺时针方向时，互电阻必为负；,写成一般形式,*2.2 网孔电流法,分别为网孔1、2、3中的电源电压的代数和，凡电源电压的正方向与网孔电流方向相反时，该电源电压前取正号，相同时取负号。,以上讨论可以推广到具有n个网孔的电路。,2）标定每一个网孔的编号，根据网络的网孔数m，确定网孔电压方程的阶数。,*2.2 网孔电流法,应用网孔电流法解题步骤：,4）解网孔电压方程组，求得各网孔电流。然后计
6、算各支路电流。,3）根据电路图的结构和元件参数确定网孔电阻矩阵中的各自电阻、互电阻和各网孔电源电压。,1）首先标定各支路电流的参考方向。,*2.2 网孔电流法,解得,解 设网孔电流Im1、Im2参考方向如图所示。,例2-3 试用网孔分析法求支路电流 I1及电压U1。,Im1,Im2,节点电压的概念：,任选电路中某一节点为零电位参考点(用 表示)，其他各节点对参考点的电压，称为节点电压。 节点电压的参考方向从节点指向参考节点。,节点电压法适用于支路数较多，节点数较少的电路。,节点电压法：以独立节点电压为电路中的独立电压变量，根据基尔霍夫电流定律列出用节点电压表示的电路方程并求解的电路分析法。,在
7、求出节点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,2.3 节点电压法,a,b,c,节点a:,节点b:,因为,则有,上式为节点电压方程。,2.3 节点电压法,节点电压方程的一般形式为：,式中，,分别是连接节点a,和节点b的所有电导之和，称为该节点的自电导，自电导 总是正的；,和，称为节点a和b的互电导，互电导总是负的。,是连接节点a、b之间的所有电导之,2.3 节点电压法,a和节点b的电流代数和，流入节点的电流取正，流出取负。,分别表示电流源流入节点,节点电压法的解题步骤： 1）选定各支路电压或支路电流的参考方向； 2）选定参考点，随后标定其余各独立节点的编号，根据网络的独立
8、节点数，确定节点电流方程的阶数； 3）根据电路图的结构和元件参数确定节点电导矩阵中的各自电导、互电导和各节点电流； 4）解节点电流方程组，求得各节点电压，并由节点电压计算各支路电压或支路电流。,2.3 节点电压法,两个节点的节点电压方程的推导：,a,b,根据节点电压法列方程有：,2.3 节点电压法,则,注意： (1) 上式仅适用于两个节点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。 当电源电压与节点电压的参考方向相同时取正号， 相反时取负号。而与各支路电流的参考方向无关。,一般形式：,2.3 节点电压法,例2-4：试用节点电压法求电流I。,解：列节点方
9、程,解得,则,2.3 节点电压法,a,b,例2-5：试用节点电压法求1 电阻所消耗的功率P。,解：,解得,则,再列出节点电压方程,先画出等效电路，,2.3 节点电压法,a,b,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理,2.4 叠加原理,+, 叠加原理只适用于线性电路。, 不作用电源的处理： Us = 0，即将Us 短路； IS=0，即将 IS 开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项, 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中
10、的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。,2.4 叠加原理,Us2 单独作用,Us1 单独作用,根据叠加原理,原电路,2.4 叠加原理,+,例2-7：已知 Us =120V，IS=12A ，R1=20 ，R2 = 20 ，R3= 5 ，试用叠加原理求电流 I3。,2.4 叠加原理,+,解：,2.4 叠加原理,+,二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,2.5 戴维南定理与诺
11、顿定理,电压源 （戴维南定理）,电流源 （诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,2.5 戴维南定理与诺顿定理,2.5.1 戴维南定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电压源Us和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,电压源电压Us 就是有源二端网络的开路电压UOC，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。,等效电源,2.5 戴维南定理与诺顿定理,例2-8 电路如图，已知Us1=4V，Us2=2V，R1=2 ，R2=1，
12、R3=3 ，试用戴维南定理求电阻R3的电流I3及功率P3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效。,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,2.5 戴维南定理与诺顿定理,解：(1) 断开R3支路求等效电源的电压 Us,Us 也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求。,Us = UOC= Us2 + I R2 = 2V +0.67 1 V= 2.67V,或：Us = UOC = Us1 I R1 = 4V 0.67 2 V = 2.67V,例2-8 电路如图，已知Us1=4V，Us2=2V，R1=2 ，R2=1，R3=3 ，试用戴维南定理求电阻R3的
13、电流I3及功率P3。,2.5 戴维南定理与诺顿定理,解：(2) 求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,从a、b两端看进去，R1 和 R2 并联，所以,求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,例2-8 电路如图，已知Us1=4V，Us2=2V，R1=2 ，R2=1，R3=3 ，试用戴维南定理求电阻R3的电流I3及功率P3。,2.5 戴维南定理与诺顿定理,解：(3) 画出等效电路求电流I3,例2-8 电路如图，已知Us1=4V，Us2=2V，R1=2 ，R2=1，R3=3 ，试用戴维南定理求电阻R3的电流I3及功率P3。,(4) 求功率
14、P3,2.5 戴维南定理与诺顿定理,例2-9 电路如图所示，已知Us1=8V，Us2=5V，Is=3A，R1=2 ，R2=5，R3=2 ， R4=8 ，试用戴维南定理求通过电阻R4的电流I4。,2.5 戴维南定理与诺顿定理,等效电源,有源二端网络,2.5 戴维南定理与诺顿定理,Uoc,b,a,1）求等效电源的电压US，即二端网络的开路电压UOC,选图中所示回路，由KVL得,2.5 戴维南定理与诺顿定理,2）求等效电源的内阻R0,R0,3）可求得电流,例2-10 试用戴维南定理求电路中的电流I。,解：画出等效电路。,2.5 戴维南定理与诺顿定理,a,b,1.求等效电源的电压Us，即开路电压U0。
15、,（2）将a、b间开路，求等效电源的内阻R0。,2.5 戴维南定理与诺顿定理,（3）画出戴维南等效电路，则电流I为,2.5.2 诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。,等效电源,2.5 戴维南定理与诺顿定理,例2-9：试用诺顿定理求：1）电流I；2）2电阻所消耗的功率P 2 。,解：,再将2电阻支路接上，则可求出2支路中的电流。,将电流I所在支路与原电路在节点a、b处分离，而a、b节点向左看得网络即为一有源二端网络，可等效为诺顿等效电路,2.5 戴维南定理与诺顿定理,例2-9：试用诺顿定理求：1）电流I；2）2电阻所消耗的功率P 2 。,解：,根据诺顿等效电路可求得,求短路电流IS,求诺顿等效电阻R0,2.5 戴维南定理与诺顿定理,
