《定型数据分析习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定型数据分析习题答案（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、作业中的一些错误情况1：解题过程不完整，没有明确指出所检验的假设和检验统计量。2：算错检验统计量的值，或算错检验的p值。(P27Ex2)解法一：总体总共分3类，要检验顾客是否对这三种肉食的喜好程度相同，这是一个分布的拟合优度检验问题。（1）要检验的原假设为 :顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即要检验:顾客对这三种肉食的喜好程度的分布为，（2）取检验统计量，检验分布为； （3）题中，则检验统计量的值为（计算过程略）（4）计算P值为: ，故在水平下拒绝,即调查数据不符合该均匀分布.解法二（采用似然比检验+p值形式）（1）要检验的原假设为 :顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即要检验:顾客对这三种肉食
2、的喜好程度的分布为，（2）选取似然比检验统计量，检验分布为；（3）题中，则检验统计量的值为（计算过程略）（4）计算P值为: ，故在水平下拒绝,即顾客对这三种肉食的喜好程度的分布不是均匀分布.注：若显著性水平取，则临界值为。(P27Ex3)解法一：总体总共分10类，这是一个分布的拟合优度检验问题。（1）要检验的原假设为:学生对这十门课的选择没有倾向性，即要检验:学生选择这十门课的人数分布为，（2）取检验统计量，检验分布为； （3）题中，则检验统计量的值为（计算过程略）（4）计算P值为: ，故在水平下不能拒绝,即认为学生对这十门课的选择没有倾向性.解法二（采用似然比检验+ p值形式）（1）要检验的
3、原假设为：学生对这十门课的选择没有倾向性，即要检验:学生选择这十门课的人数分布为。（2）选取似然比检验统计量，检验分布为； （3）题中，则检验统计量的值为（计算过程略）（4）计算P值为: ，故在水平下不能拒绝,即认为学生对这十门课的选择没有倾向性.注：若采用拒绝域法，临界值为。(P27Ex4)解法一：（采用卡方拟合优度检验法+拒绝域形式）（一）总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。（1）要检验的原假设为:股票投资的盈亏分布为，统计得到的频数分别为1697，1780，2129。（2）取检验统计量，拒绝域为，（3）对显著性水平，临界值为，（4）题中，则检验统计量的值为故在水平下拒绝,
4、即调查数据不符合该偏好分布.（二）总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。（1）要检验的原假设仍为:股票投资的盈亏分布为，统计得到的频数分别为151+122，240，517+240。（2）取检验统计量，拒绝域为，（3）对显著性水平，临界值为，（4）题中，则检验统计量的值为故在水平下拒绝,即调查数据不符合该偏好分布.解法二：（采用似然比检验法+拒绝域形式） （一）总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。（1）要检验的原假设为:股票投资的盈亏分布为，统计得到的频数分别为1697，1780，2129。（2）选取似然比检验统计量，检验分布为，拒绝域为（3）对显著性水平，临界值为
5、，（4）题中，则检验统计量的值为故在水平下拒绝,即调查数据不符合该偏好分布.（二）总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。（1）要检验的原假设仍为:股票投资的盈亏分布为，统计得到的频数分别为273，240，757。（2）选取似然比检验统计量，检验分布为，拒绝域为（3）对显著性水平，临界值为，（4）题中，则检验统计量的值为故在水平下拒绝,即调查数据不符合该偏好分布.注1：有同学混淆了两种解法（卡方拟合优度检验法与似然比检验法）的记号与称呼。注2：本题中两种方法得到的检验统计量的值相差很大。(P28Ex5)解法一：（卡方拟合优度检验）总体总共分3类，分布中有1个未知参数，这是一个含参数
6、的分布检验问题。（1）要检验的原假设为:红、白、粉红色花的分布为，其中。（2）先在为真时，似然函数为取对数得求关于的导数，并令之为0得对数似然方程为：解得的极大似然估计值为（3）算出的分布列中的极大似然估计值；。（4）取检验统计量，拒绝域为，（5）对显著性水平，临界值为，（6）题中，则检验统计量的值为故在水平下不能拒绝,即调查数据符合该偏好分布.注：有同学误认为检验的临界值为。解法二：（采用似然比检验）(1) (2) (3)步骤同上。(4)算出无假定条件下诸的极大似然估计：，(5)选取似然比检验统计量，拒绝域为，(6)对显著性水平，临界值为，(7)则检验统计量的值为故在水平下不能拒绝,即调查数
7、据符合该偏好分布.注：p值(P28Ex6)解法一：（卡方拟合优度检验）总体总共分4类，分布中有2个参数，这是一个含参数的分布拟合检验问题。（1）要检验的原假设为:人的血型分布为，其中（2）先在为真时，算出似然函数在约束条件下，取，化似然函数为无约束二元函数：取对数得注意到用微分法很难求出极大似然估计值的精确解,我们考虑近似计算。首先由“O”型和“B”型两类的矩估计算出参数向量的初始估计：然后参照课本25页利用EXCEL算得的极大似然估计值（3）算出诸的极大似然估计值；且在为真时，对数似然函数的最大值为。（4）取检验统计量，拒绝域为，（5）对显著性水平，临界值为，（6）题中，则检验统计量的值为（
8、计算过程略）故在水平下不能拒绝,即调查数据符合该偏好分布.解法二：（采用似然比检验）(1) (2) (3)步骤同上。(4)算出无假定条件下诸的极大似然估计：，(5)选取似然比检验统计量，拒绝域为，(6)对显著性水平，临界值为，(7)题中，则检验统计量的值为（计算过程略）故在水平下不能拒绝,即调查数据符合该偏好分布.注1：本题中极大似然估计值的精确解很难得到,采用迭代法进行近似计算，计算量大，要使用软件进行计算，而且要确定未知参数向量的迭代初始值。由于实际未知参数只有两个，需要建立两个方程用于给出迭代初始值。一个很自然的考虑是利用诸的矩估计（也就是无假定条件下诸的极大似然估计）可建立四个方程：为
9、方便，关键是选择哪两个变量，和选择哪两个方程来建立方程组，计算用于迭代的初始值。本题中，我们选择了变量，选择了方程。注2： 无假定条件下似然函数对数似然函数的最大值为注：p值(P68Ex1)解：（本题是单边检验，采用四格表的U检验法）（1）建立四格表正常数病例数合计人数处理组20068857200745对照组201087142201229合计401775199401974（2）记概率P（正常|处理组），P（正常|对照组），疫苗有效是指，所以本题是要检验假设 ，（3）取检验统计量，拒绝域为，（4）对显著性水平，临界值，（5）由题中数据算得检验统计量的值为故在水平下拒绝,即疫苗有效.注1：假设检验
10、的第一步是建立假设，要正确建立原假设，并且要正确建立备择假设！对于备择假设，具体场合下要能正确区分 “双边检验”与“单边检验”。(P68Ex3)解法一：（本题是单边检验，采用四格表的U检验法）（1）建立四格表长势良好长势不好合计A种肥料5347100B种肥料783117900合计8361641000（2）记概率P（长势良好|施A种肥料）， P（长势良好|施B种肥料），B种肥料效果显著的好是指，所以本题是要检验假设 ，（3）取检验统计量，拒绝域为，（4）对显著性水平，临界值，（5）由题中数据算得检验统计量的值为故在水平下拒绝,即B种肥料效果显著的好.解法二：（本题是单边检验，采用修正的四格表的U
11、检验法）（1）建立四格表长势良好长势不好合计A种肥料5347100B种肥料783117900合计8361641000（2）记概率P（长势良好|施A种肥料）， P（长势良好|施B种肥料），B种肥料效果显著的好是指，所以本题是要检验假设 ，（3）取检验统计量，拒绝域为，（4）对显著性水平，临界值，（5）由题中数据算得检验统计量的值为故在水平下拒绝,即B种肥料效果显著的好.注1：本题中的样本量比较大，故是否使用连续性修正，和似乎差异不大。一般样本容量比较大时不必使用连续性修正。注2：本题应采用单边检验，所以不能使用卡方检验！(P68Ex4)解法一：（本题是双边检验，采用四格表的U检验法）（1）建立四
12、格表有自杀情绪无自杀情绪合计精神病患者32225神经病患者91625合计123850（2）记精神病患者有自杀情绪的比例，神经病患者有自杀情绪的比例，本题要检验两比例是否相等，即要检验假设 ，（3）取检验统计量，拒绝域为，（4）对显著性水平，临界值，（5）由题中数据算得检验统计量的值为因为，故在水平下拒绝,即两比例不相等.解法二：（本题是双边检验，采用四格表的卡方检验法）（1）建立四格表有自杀情绪无自杀情绪合计精神病患者32225神经病患者91625合计123850（2）记精神病患者有自杀情绪的比例，神经病患者有自杀情绪的比例，本题要检验两比例是否相等，即要检验假设 ，（3）取检验统计量，拒绝域
13、为，（4）对显著性水平，临界值，（5）由题中数据算得检验统计量的值为故在水平下拒绝,即两比例不相等.解法三：（本题是双边检验，采用四格表的似然比检验法）（1）建立四格表有自杀情绪无自杀情绪合计精神病患者32225神经病患者91625合计123850（2）记精神病患者有自杀情绪的比例，神经病患者有自杀情绪的比例，本题要检验两比例是否相等，即要检验假设 ，（3）取检验统计量，拒绝域为，（4）对显著性水平，临界值，（5）由题中数据算得检验统计量的值为故在水平下拒绝,即两比例不相等.注1：拒绝域要与假设配套，主要看备择假设！本题是双边检验，U检验的拒绝域也应是双边形式的，不能再象P68ex1那样用单边形式的拒绝域！具体场合下要能正确区分 “双边检验”与“单边检验”。注2：考虑到本题中的样本量比较小，特别有的格子里的值为3（都小于5了！），故使用连续性修正似乎更好些。采用四格表的修正的卡方检验法（解法四），则（3）取检验统计量，拒绝域为，（4）对显著性水平，临界值，（5）由题中数据算得检验统计量的值为故在水平下不能拒绝,即两比例相等.有意思的是，这时候得出了相反的结论！注3：SPSS软件能很方便地计算四格表独立性双边检验的几种检验统计量和p值，下列为本题的SPSS卡方检验的程序输出。卡方检验值df渐进 Sig. (双侧)精确 Sig.(双侧)精确 Sig.(单侧)Pear
