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1、第 1 页 全等三角形 一、关系图 二、基础知识 （一） 、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足： （1）形状相同的图形； （2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2、4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 第 2 页 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： 夹边相等（）任一组等角的对边相等() （2）已知条件中有两边对应相等，可找 夹角相等()第三组边也相等() （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 任一组角相等
3、( 或 )夹等角的另一组边相等() 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 第 3 页 常见考法 （1）利用全等三角形的性质：证明线段（或角）相等；证明两条线段的和差等于另一条线段；证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等； （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。 误区提醒 （1）忽略题目中的隐含条件； （2）不能正确使用判定公理
4、。 轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 第 4 页 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边， 两腰所夹的角叫做顶角， 底边和腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对
5、称， 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P（x， ）. （2）点 P（）关于 y 轴对称的点的坐标为 P（，y）. 4.等腰三角形的性质 第 5 页 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两
6、腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高和底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.和一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ）. 第 6 页 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.
