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1、1 分宜中学分宜中学 玉山一中玉山一中 临川一中临川一中 20192019 年江西省年江西省 南城一中南城一中 南康中学南康中学 高安中学高安中学 高三联合考试高三联合考试 彭泽一中彭泽一中 泰和中学泰和中学 樟树中学樟树中学 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 注意事项： 1 1 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .满分满分 150150 分分. .考试时间为考试时间为 120120 分钟分钟. . 2 2 本试卷分试题卷和答题卷，第本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷（选择题）的答案应
2、填在答题卷卷首相应的空格内，做在第 卷的无效卷的无效. . 3 3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。 第卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1. 已知集合，则等于（ ）1,2,3 ,(1)(2)0,ABx xxxZBA A. B. C. D. 1 2 , 13 , 2 , 1 , 03 , 2 , 1 , 0 , 1 2
3、已知 为虚数单位，复数，且，则实数（ ）i(3)Ziai5Z a A-4B4 C D24 3某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中 8 天的销售量（单 位：台） ，得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数 为 34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大 2，则 的值为（ ）xy 32 34 36 38 40 42 44 46 1 2444 2 7 23 3 7 98 8 4 3 2 哥 哥 哥 哥 2 A B13 C15 D520 4已知，且，则( )(0, ) 15 cos 17 sin() tan() 2 A B C D 15 17 15 17 8 17 8 17 5. 已
4、知双曲线与抛物线有共同的焦点，且点到双曲线渐近线的距离 22 1mxnyyx8 2 FF 等于 1，则双曲线的方程为（ ） A B C D1 3 2 2 x y 2 2 1 3 x y1 5 2 2 x y 1 5 2 2 x y 6已知定义在 R 上的奇函数满足，且当( )f x(6)( )f xf x 时，则( ) (0,3)x 3 ( )3f xxx(2019)f A. -18 B. 0 C. 18 D. 不能确定 7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把 ( )sin()f xx| 2 ( )yf x 的图象上所有点 ( ) sinyx A. 向左平移个单位长度 B. 向
5、右平移个单位长度 6 12 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 6 12 8某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为( ) A B C D 11 14 3 28 3 16 9函数的图像大致为（ 1 2 sin 12 x x f xx ） 3 A B C D 10在中，内角，所对应的边分别为，若ABCABCabc ，且，则 ( ) coscos2 cosaCcAbB1sinsin22cosCAB2abc A B C D 2 2 220 11. 如图所示，A1，A2是椭圆 C：的短轴端点，点 M 在椭 22 1 94 xy 圆上运动，且点 M 不与 A1，A2重合，点
6、N 满足 NA1MA1，NA2MA2， 则( ) 12 12 MA A NA A S S A B C D 3 2 2 3 9 4 4 9 12. 若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：)(xf),(),( 2211 yxByxA 的最大值为 0，则称为“柯西函数” ， 2 2 2 2 2 1 2 12121 yxyxyyxx)(xf 则下列函数：； ；)0( 1 )(x x xxf)0(ln)(exxxf ； ( )cosf xx 2 ( )1f xx 4 其中为“柯西函数”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第第卷卷 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4
7、 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13已知平面向量，且，则 .)23 , 2(),2 , 12(mbma ba ba 32 14已知变量满足，则的取值范围是_. , x y 240 20 20 xy x xy 1 2 y x 15. 2018 年 4 月 4 日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、 丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现， 结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测： 爸爸：冠军是乙或丁； 妈妈：冠军一定不是丙和丁； 孩子：冠军是甲或戊. 比赛结束后发现：三人中只有
8、一个人的猜测是对的，那么冠军是_ 16. 如图，三棱锥的顶点，都在同一球面上，过球心且ABCDABCDBDO ，是边长为 2 等边三角形，点、分2 2BD ABCPQ 别为线段，上的动点（不含端点） ，且，AOBCAPCQ 则三棱锥体积的最大值为_PQCO 5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题题 为必考题，每个试题考生都必须作答，第为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,2322,23 题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根
9、据要求作答） ( (一一) )必考题：共必考题：共 6060 分分 17 (本小题满分 12 分）已知等差数列的前 n 项和为，且满足的解 n a n S 2 43 20a xS x 集为， 2 ( ,1) 7 (1)求数列的通项公式； n a (2)若数列满足，求数列的前 n 项和 . n c n a nn ac2 2 n c n T 18. (本小题满分 12 分） 已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与 111 ABCABC 11 ACC AABC 底面所成的角为，, . 60 11 AAACACBC4AC 2BC (1)求证：平面平面； 11 ABB A 1 ABC (2)若 D 为的中
10、点，求三棱锥的体积. 11 AB 1 ABCD 6 19. (本小题满分 12 分） 某商场营销人员进行某商品 M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的 点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表： 反馈点数 x 12345 销量（百件）/ 天 0.50.611.41.7 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量 y（百件）与该天返还点数 x 之间 的相关关系.请用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测若返回 6 个点时该y=bx+a 商品当天销量； （2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过 营销
11、部调研机构对其中的 200 名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下 一份频数表： 返还点数预期值区间（百分比）1,3) 3,5)5,7)7,9)9,11)11,13 频数 206060302010 将对返点点数的心理预期值在1,3)和11,13的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲 望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的 30 名消费者中随机抽取 6 名， 再从这 6 人中随机抽取 3 名进行跟踪调查，求抽出的 3 人中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的 概率. (参考公式及数据：回归方程，其中；.)y=bx+a n ii i=1 n 2 2 i
12、i=1 x y -nxy b=,a=y-bx x -nx 5 ii i=1 x y =18.8 20.（本题满分 12 分）在直角坐标系 XOY 中，已知椭圆 E 的中心在原点，长轴长为 8，椭圆在 X 轴 上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形. (1)求椭圆的标准方程； 7 (2)过椭圆内一点 M的直线与椭圆 E 交于不同的 A，B 两点，交直线于点 N，若(1,3) 1 4 yx ，求证：为定值，并求出此定值.,NAmAM NBnBM mn 21.（本题满分 12 分）设函数（为实数） ，xmaaexgxexf xx 2)(,)( 1 ,m a (1)求函数的单调区间；)(xf (2
13、)若存在实数，使得对任意恒成立，求实数的取值范围.a( )( )f xg xxRm （提示：） ex ex 1 )ln( ( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做如果多做，则按所做 的第一题计分的第一题计分. . 22选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线与曲线 1: 1Cxy （为参数） 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 2 22cos : 2sin x C y （1）写出曲线的极坐标方程； 12 ,CC 8
14、（2）在极坐标系中，已知与,的公共点分别为,，:(0)l 1 C 2 CA B0, 2 当时，求的值4 OB OA 23选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知函数.( ) |2|21|f xxx （1）求的解集；( )5f x （2）若关于的不等式能成立，x|2 |2| |(|1|)babaaxxm( ,0)a bR a 求实数的取值范围.m 9 20192019 年江西省九所重点中学高三联合考试文科数学答案年江西省九所重点中学高三联合考试文科数学答案 一一. .选择题选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 A AC CB BD DA AB BA AC CA AD DC CB B 二二. .填空题填空题 13.13. 14.14. 15.15. 丁丁 16.16. 65 2 3 , 4 1 12 1 三解答题 17.（1）依题意可得：且, 6 分
