《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《平面向量5》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《平面向量5》（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高考数学一轮复习阶段成果检测平面向量5一、选择题（题型注释）1在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(bc，cosC)，(a，cosA)，/则cosA的值等于（）A B C D【答案】 C【解析】由/可知,2设向量，满足，则 “”是 “”成立的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D不充分也不必要条件【答案】 C【解析】因为当时，,所以,反之，当时，并且,或,不成立.因而“”是 “”成立的充分不必要条件二、解答题（题型注释）3有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用茎叶图表示这两组数据如
2、下：(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率【答案】 （）B的成绩较稳定，派B参加比较合适.（）P=1-= 【解析】对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度（1）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定（2）从5人中任意派两人的可能情况有 10种，每种结果出现的可
3、能性相同，记“A、B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M，则M包含的结果有7种，由等可能事件的概率可求。解：（）派B参加比较合适.理由如下：（702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3）/885，（701+804+903+5+3+5+3+5）/885，S2B（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2/8=35.5S2A（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2/8=41，S2BS2A
4、，B的成绩较稳定，派B参加比较合适（）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=4 锐角中，角A、B、C所对的边分别为、，且.(1)若，求角A、B、C大小；(2)已知向量，求的取值范围.【答案】 (1) ,；（2) 。【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和向量的数量积的运用。（1）由已知得:又从而即结合余弦定理得到角C的值。（2）要求向量 模长可以先平方，借助于向量的数量积得到。解：
5、(1)由已知得:又从而即 由,得,可得又因为,可得: ,2) 由得从而故即5已知，其中是自然常数，(1)讨论时, 的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.【答案】 （1）的极小值为；（2），当时，；（3）。【解析】(I)当a=1时,f(x)的解析式确定,然后利用导数研究其单调性、极值即可. (2)在(1)条件下,可确定出的最小值,然后再利用导数研究的最大值即可.只需证明即可.(3)先假设存在实数，使有最小值3，,然后求出f(x)的导数,利用其导数研究其最小值,根据最小值等于3,求a,看a值是否存在.（1） 当
6、时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为（2）的极小值，即在的最小值为1 令又 当时在上单调递减当时，（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去） 当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数解得6已知数列中，且点在直线上.(1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.【答案】 （1）；（2）的最小值是；（3）存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。【解析】(1) 由点P在直
7、线上,可得,从而确定是以1为首项，1为公差的等差数列.可得其通项公式.(2)根据,得到f(n)是单调增数列,从而最小值为f(2).(3) ，可得，然后解本小题关键是把转化为.（1）由点P在直线上，即， 且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，同样满足，所以（2） 所以是单调递增，故的最小值是（3），可得，n2故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立7如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .(1)求直线的方程；(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由
8、.【答案】 (1) ；(2) ；(3)存在这样的两个圆,且方程分别为,。【解析】(1)根据,B、P关于y轴对称,可求得,再求出BD的斜率,写出点斜式方程,再化成一般式即可.(2)先求出BP的垂直平分线方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到此平分线的距离,再利用弦长公式求出弦长即可.(3)解本小题的关系是先假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,从而分析出点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN.到此就有了明晰的解题思路.(1)因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所
9、以点P的横坐标为1,从而得 所以直线BD的方程为(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,所以圆C的圆心为(0,1),且圆C的半径为又圆心(0,1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长为(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN设,则,根据在直线上,解得所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为,8某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2a5）的税收.设
10、每件产品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值.【答案】 （1）；（2）。【解析】(I) 设日销售量为求出k值是解决此问题的关键.(2)由(1)可知,然后直接求导,利用导数求其最值即可.（1）设日销售量为-则日利润（2）当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为当4a5时，35a+3136，易知当x=a+31时
11、，L（x）取最大值为综合上得9如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点.(1)求证:面；(2)求证:平面平面.【答案】 见解析。【解析】(1)设AC与BD交于O点,连接OE,易证OE/PD.(2)只需证明:即可.（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以而,所以面(2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以而面,面,所以面又面,所以面面10设函数,其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，分别是角的对边，求的值.【答案】 (1)；(2) 。【解析】(I)先根据向量数量积的坐标表示求出,从而可确定其周期为.(2)先由f(A)=2,可得,再利用余弦定理可求出bc,再与b+c=3联立可解出b,c的值.解：(1)(2)余弦定理可得又
