《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《统计案例8》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《统计案例8》（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高考数学一轮复习阶段成果检测统计案例8一、选择题（题型注释）1若列联表如下：色盲不色盲合计男152035女12820合计272855则K2的值约为A.1.4967 B.1.64C.1.597 D.1.712从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为()A.10B.12 C.14 D.16【答案】 C二、填空题（题型注释）3炼钢时，通过加入有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求，假设为了炼出某特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在500g到1000g之间，用0
2、.618法安排实验，则第二次试点加入量可以是g.【答案】 691三、解答题（题型注释）417有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀非优秀总计甲班乙班30合计105 已知在全部105人中抽到随机抽取2人为优秀的概率为 （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”。 （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的人的序号，试求抽到6或10的概率。【答案】 5设函数，函数有唯一的零
3、点，其中实数为常数，（）求的表达式；()求的值；()若且，求证：【答案】 解：（1）由于，当且仅当时，函数有唯一零点 从而（2）由已知，得 ，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 ，即故（3）证明：， 故6设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，. （）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；()直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；()在()的条件下，记，求的值【答案】 解：（1）由已知可得点的轨迹方程为（）（2）由题意可知，当过点的直线斜率为，不合题意，故可设：由于，则，故，其中，又由于，可得：， （3）由（2）可得，则7已知函数，其中为常
4、数（）当,时，求函数的单调递增区间；()若任取,，求函数在上是增函数的概率【答案】 解：（1）当时， 令，,解得或，故函数的单调递增区间分别为和（2）若函数在上是增函数，则对于任意，恒成立所以，即设“在上是增函数”为事件，则事件对应的区域为全部试验结果构成的区域，如图所以，故函数在上是增函数的概率为8某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了名学生。调査结果表明：在爱看课外书的人中有人作文水平好，另人作文水平一般；在不爱看课外书的人中有人作文水平好，另人作文水平一般（）试根据以上数据建立一个列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生
5、的作文水平与爱看课外书有关系？()将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为，某名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为，从这两组学生中各任选人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为的倍数或的倍数的概率附：临界值表：0. 100. 050. 0250.0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 828【答案】 9已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.【答案】 解：（1）由题意得，解得， （2）由（1）得， -得. ， 设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时，又恒成立， （3）由题意得恒成立 记，则 是随的增大而增大 的最小值为，即10已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围【答案】 解：（1）曲线在处的切线方程为，即 （2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为将代入上式，整理得。过点可作曲线的三条切线方程（*）有三个不同实数根. 记,=.令或1.则的变化情况如下表递增极大递减极小递增当有极大值有极小值.由题意有，当且仅当 即时，函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线。故的范围是
