《2015届高考数学（北师大，理）一轮复习检测：第8章-第5课时《椭 圆》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（北师大，理）一轮复习检测：第8章-第5课时《椭 圆》（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【A级】基础训练1(2013高考全国大纲卷)已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.y21B1C.1 D1解析：设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数由题意知椭圆焦点在x轴上，且c1，可设C的方程为1(a1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长|AB|3，知点必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a417a240，所以a24或a2(舍去)故椭圆C的方程为1.答案：C2(2013高考全国大纲卷)椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在椭圆C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜
2、率的取值范围是()A. BC. D解析：利用直线PA2斜率的取值范围确定点P变化范围的边界点，再利用斜率公式计算直线PA1斜率的边界值由题意可得A1(2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为2时，直线PA2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由点P在椭圆上得点P，此时直线PA1的斜率k.同理，当直线PA2的斜率为1时，直线PA2方程为y(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得7x216x40，解得x2或x.由点P在椭圆上得点P，此时直线PA1的斜率k.数形结合可知，直线PA1斜率的取值范围是.答案：B3(2013高考全国新课标卷)设椭圆C：1(ab
3、0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. BC. D解析：根据椭圆的定义以及三角知识求解如图，由题意知sin 30，|PF1|2|PF2|.又|PF1|PF2|2a，|PF2|.tan 30.故选D.答案：D4方程1表示椭圆，则k的取值范围是_解析：方程1表示椭圆，则解得k3.答案：k35(2014佛山模拟)在等差数列an中，a2a311，a2a3a421，则椭圆C：1的离心率为_解析：由题意得a410，设公差为d，则a3a2(10d)(102d)203d11，d3，a5a4d13，a6a42d16a5，e.答案：6(2014北京顺
4、义二模)在ABC中，ABBC，cos B，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e_.解析：如图所示，设ABBCx，由cos B及余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos Bx2x22x2，AC2x2，ACx.椭圆以A、B为焦点，焦距为2cABx.又椭圆经过点C，ACBCxx2a，2ax，e.答案：7(2014武汉模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4,1)，直线l：yxm交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围解：(1)设椭圆的方程为1(ab0)，因为e，所以a24b2 ，又因为椭圆过点M(4,1)，所以1，解得b25，a2
5、20，故椭圆方程为1.(2)将yxm代入1并整理得5x28mx4m2200，(8m)220(4m220)0，解得5m5.8(2011高考辽宁卷)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都是e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B.当e时，
6、ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|AD|.(2)t0时， l不符合题意t0时，BOAN，当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1，所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当e1时，存在直线l，使得BOAN.【B级】能力提升1已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为()A4B8C12 D16解析：直线yk(x)过定点N(，0)，而M、N恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a428.答案：B2如果椭圆1(ab0)上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距
7、离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为()A(0，1 B1,1C(0，1 D1,1)解析：设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过点P作左准线的垂线，垂足为M，则e，故|PF1|PM|e.又|PF1|2a|PF2|，|PM|PF2|，所以有(1e)|PF2|2a，则|PF2|ac，ac，即acac，解得：e1,1)答案：B3(2014武汉模拟)若点F1，F2为椭圆y21的焦点，P为椭圆上的点，当F1PF2的面积为1时，的值是()A0 B1C3 D6解析：F1PF2的面积为1，设P(x1，y1)，则有|2c|y1|1，即|y1|1，y1，代入椭圆方程得：x1，不妨令点P为，又F1(，0)，F2(，0
8、)，22230.答案：A4(2014徐州模拟)已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析：设|PF1|r1，|PF2|r2，则2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2，SPF1F2r1r2b29，b3.答案：35(2013高考辽宁卷)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则椭圆C的离心率e_.解析：设椭圆的右焦点为F1，因为直线过原点，所以|AF|BF1|6，|BO|AO|.在ABF中，设|BF|x，由余弦定理得36100x
9、2210x，解得x8，即|BF|8，所以BFA90，所以ABF是直角三角形，所以2a6814，即a7.又因为在RtABF中，|BO|AO|，所以|OF|AB|5，即c5.所以e.答案：6在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析：由ABF2的周长等于4a16，得a4，又知离心率为，即，进而c2，所以a216，b2a2c21688，C的方程为1.答案：17(创新题)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l
10、1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1，代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又x1x2，x1x2，因为2，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k)|PM|2.即x1x22(x1x2)4(1k).所以(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx.
