《2014届浙江高考数学（理）总复习教材回扣训练：4.3《平面向量的数量积》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届浙江高考数学（理）总复习教材回扣训练：4.3《平面向量的数量积》（新人教a版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3平面向量的数量积 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012台州模拟）若非零平面向量a，b,c满足（ab)c=a（bc),则( )(A)a,c一定共线(B)a,b一定共线(C)b,c一定共线(D)a,b,c无法确定位置关系2.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若p=，则|p|=( )(A)1(B) (C) (D)23.（易错题）已知a=(x,x),b=(x,t+2),若函数f(x)=ab在区间-1,1上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )(A)（-,-4(B)（-4,0(C)(-4,0)(D)(0,+)4.（2012石家庄模拟）已知锐角三角形ABC中
2、，|=4，|=1，ABC的面积为，则的值为( )(A)2(B)-2(C)4(D)-45.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则向量a+b与向量c的夹角的值为( )(A)30(B)60(C)120(D)1506.（2011新课标全国卷）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题P1:a+b10,)，P2:a+b1(,，P3:a-b10,)，P4:a-b1(,，其中的真命题是( )(A)P1,P4(B)P1,P3(C)P2,P3(D)P2,P4二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量k
3、a-b垂直，则k=_.8.（预测题）已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=,则|b|=_.9.（2012合肥模拟）已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），若四边形ABCD为直角梯形，则点D的坐标为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设两个向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1与e2的夹角为，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.11.（2012温州模拟）已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60.(1)求a+b与a的夹角的余弦值；(2)当|a+tb|取得最小值时，试判断a+tb与b的位置关系，并说明理由.【探究创新】（
4、16分）已知向量a=(1,2),b=(cos,sin),设m=a+tb(t为实数).(1)若=,求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab,问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.若ab=bc=0,则ab,bc,ac.若ab0,bc0,设ab=m,bc=n,则m、nR,且mn0,mc=na,ac.综上：ac.2.【解析】选C.=.3.【解析】选C.f(x)=ab=x2+(t+2)x,f(x)=2x+(t+2),令f(x)=0得x=,又f(x)在-1，1上不单调，-11,即-4t0.4.【解析】选A.由题意得，所以4
5、1sinA=，故sinA=,又A为锐角，所以A=60，cosA=41cos60=2.5.【解题指南】先求（a+b)c，再求|a+b|,最后利用公式求cos,进而求.【解析】选D.(a+b)c=ac+bc=13cos120+23cos120=，|a+b|=，cos=，0180，=150.6.【解题指南】a+b1(a+b)21,a-b1(a-b)21，将(a+b)2,(a-b)2展开并化成与有关的式子，解不等式，得的取值范围.【解析】选A.a+b1(a+b)21，而(a+b)2=a2+2ab+b2=2+2cos1，cos，解得0,)，同理，由a-b1(a-b)21，可得(,.7.【解题指南】向量a
6、+b与向量ka-b垂直(a+b)(k a-b)=0，展开用数量积公式求得k的值.【解析】(a+b)(k a-b),(a+b)（k a-b)=0,即k a2+(k-1)ab-b2=0，(*)又a，b为两不共线的单位向量，（*）式可化为k-1=-(k-1)ab,若k-10,则ab=-1,这与a,b不共线矛盾；若k-1=0,则k-1=-(k-1)ab恒成立.综上可知,k=1时符合题意.答案：18.【解析】50=|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=5+20+|b|2,|b|=5.答案：59.【解析】D的位置如图所示，由图(1)可知D（3，3），由图(2)可得设D（x,y),则=（x，y-3），=
7、（-1，-3），=（3-x，-y），解之得D（）.综上，D（3，3）或（）.答案：（3，3）或（）10.【解题指南】a、b夹角为钝角ab0且a与b不共线.【解析】由|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为，得e1e2=|e1|e2|cos =1,(2te1+7e2)（e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1e2+7te22=2t2+15t+7,向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，2t2+15t+70,解得-7t.当2te1+7e2与e1+te2共线时，存在实数m使2te1+7e2=m(e1+te2)即（2t-m)e1+(7-mt)e2=0,e1,e2不共线，解之得或
8、当t=时，2te1+7e2与e1+te2共线，综上，所求实数t的取值范围为：-7t且t.11.【解题指南】对于(2)可利用|a+tb|=把|a+tb|表示成t的二次函数，再配方求最小值.【解析】(1)设a+b与a的夹角为,于是ab=|a|b|cos60=1,|a+b|=，于是cos=.(2)由(1)知ab=1,(a+tb)2=a2+2tab+t2b2=1+2t+4t2|a+tb|=当且仅当t=时，取得最小值，此时(a+tb)b=ab+4t=0，所以（a+tb)b.【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧(1)平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；(2)熟记公式aa=a2=|a|2,
9、易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】ABC中，满足：，M是BC的中点.(1)若|=|，求向量+2与向量2+的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且|=|=，求的最小值.【解析】(1)设向量+2AC与向量2+的夹角为,|AB|=|=a,(+2)（2+）=22+5+22=4a2，|+2|=，同理可得|2+|=,cos=.(2)|=|=,|=1.设|=x,则|=1-x,而,=-2x（1-x）=2x2-2x=2（x-）2-当且仅当x=时，值最小，为-.【探究创新】【解题指南】(1)把|m|整理成关于t的函数即可.(2)由,列出关于t的方程,若方程有实数解,则t存在,否则t不存在.【解析】(1)因为=,b=(),ab=，则|m|=,所以当t=时，|m|取到最小值，最小值为.(2)假设存在实数t满足条件，由条件得cos=,又因为|a-b|=，|a+tb|=，（a-b）（a+tb）=5-t，则有，且t5，整理得t2+5t-5=0,所以存在t=满足条件.
