《2014届广西高考数学（文）一轮复习基础巩固训练：4.5《三角函数的图象》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届广西高考数学（文）一轮复习基础巩固训练：4.5《三角函数的图象》（新人教a版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.5三角函数的图象(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012玉林模拟)将函数ysin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为()(A)y2cos2x(B)y2sin2x(C)y1sin(2x) (D)ycos2x2.已知函数f(x)sin(2x)，若存在a(0，)，使得f(x2a)f(x)恒成立，则a的值是()(A)(B)(C)(D)3.若函数f(x)3sin(x)对任意的x都有f(x)f(x)，则f()()(A)0 (B)3或0(C)3或3 (D)不确定4.(2012桂林模拟)将函数ysinxcosx的图象向右平移(0)个单位所得图象
2、对应的函数为奇函数，则的最小值为()(A)(B)(C)(D)5.(预测题)把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则、的值分别是()(A)1，(B)1，(C)2，(D)2，6.在同一坐标系中，函数ycos()，x0,2的图象和直线y的交点个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题(每小题6分，共18分)7.下列函数中，图象关于坐标原点对称的是.ylgx；ycosx；y|x|；ysinx.8.(2012北海模拟)关于函数f(x)4sin(2x)(xR)有下列命题：yf(x)的表达式可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于点(
3、，0)对称；函数yf(x)的图象关于直线x对称；若f(x1)f(x2)0，则x1x2必是的整数倍.其中是真命题的是.9.(易错题)函数ysinx(xR)的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tanOPB.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知x是函数f(x)(asinxcosx)cosx图象的一条对称轴.(1)求a的值；(2)作出函数f(x)在x0，上的图象简图(不要求书写作图过程)11.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0，xR)的最大值为1，其图象过点(，).(1)求f(x)的解析式；(2)若，(0，)，且f()，f()，求f().【探究
4、创新】(16分)如图，函数y2cosxcos2sinxsin(xR，0)的图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜率为2.(1)求和的值；(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0，时，求x0的值.答案解析1.【解析】选B.根据平移法则，平移后所得图象的函数解析式为ysin2(x)1sin(2x)1cos2x12sin2x.2.【解析】选D.由题意得函数f(x)的周期T2a，a.3.【解析】选C.由题意，得函数f(x)的对称轴为x，由函数f(x)3sin(x)的对称性知，f()3或f()3.4.【解题指南】先把函数化成yAsin(x)的形式
5、， 平移后得到的函数应为yAsinx的形式，由此求.【解析】选D.ysinxcosx2sin(x)，平移后，得y2sin(x)由题意得k，k，kZ，0，min.5.【解析】选C.函数ysin(x)的图象向左平移个单位长度得函数ysin(x)sinx()，由图象知函数的最小正周期是4()，(0)，2；又当x时，xk(kZ)，即k(kZ)，k(kZ)，|0，不是奇函数；ycosx和y|x|都是偶函数；ysinx是奇函数，故填.答案：【变式备选】试探究函数y|sinx|的最小正周期.【解析】先画ysinx的图象，再画y|sinx|的图象.如图，由图象易知函数y|sinx|的最小正周期是2.8.【解析
6、】f(x)4cos(2x)4cos(2x)4cos(2x)，正确；由2xk，得x(kZ)，令k0，得x，正确；由2xk，得x(kZ)不论k取何整数，x，不正确；f(x)的最小正周期T，不正确.答案：9.【解题指南】解答本题的关键是根据题意求出P，B点的坐标，然后作PMx轴，解直角三角形求tanOPM，tanBPM，再利用两角和的正切公式求tanOPB.【解析】由题意，得P(，1)，B(2,0)，过P点向x轴作垂线，垂足为M，则OM，PM1，BM，tanOPM，tanBPM，tanOPBtan(OPMBPM)8.答案：810.【解析】(1)f(x)asin2xcos2x，x是函数f(x)图象的一
7、条对称轴，f(0)f()，即asincos，a.(2)f(x)(sinxcosx)cosxsin2xsin(2x)列表2x2x0ysin(2x)1010描点连线成图.【一题多解】本题(1)还可用下面的方法求解.由题意知a0，f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x)sin(2x)(tan)由题意，得f()(asincos)cos即两边平方，得(a1)24(a21)，解得a.11.【解析】(1)由题意得A1，sin()，0，.f(x)sin(x)cosx.(2)f()cos，f()cos，(0，)，sin，sin.f()cos()coscossinsin.【探究创新】【解题指南】(1)先化简函数解析式，由图象过点(0，)可求值，再由斜率可求值.(2)由题设可得出关于x0的方程，解方程即可求解.【解析】(1)由y2cosxcos2sinxsin，得y2cos(x).将x0，y代入函数y2cos(x)得cos，因为0，所以.又因为y2sin(x)，y|x02，所以2，因此y2cos(2x).(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，y0，所以点P的坐标为(2x0，).又因为点P在y2cos(2x)的图象上，所以cos(4x0).因为x0，所以4x0，从而得4x0或4x0，即x0或x0.
