《2014届湖南高考理科数学课时训练：《基本不等式》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届湖南高考理科数学课时训练：《基本不等式》（新人教a版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（易错题）下列不等式a2+12a;x2+1;2;4.其中正确的不等式的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)42.已知x0,y0,且若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是( )(A)m4或m-2(B)m2或m-4(C)-2m4(D)-4m0,b0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是( )(A)4(B)6(C)8(D)104.(2012衡阳模拟)设ab0,则的最小值是( )(A)1(B)2(C)3(D)45.若a0,b0,且a+b=1，则ab+的最小值为( )(A)2(B)4(C) (D)6.设x,y满足约束条
2、件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12，则的最小值为( )(A)4(B)(C)1(D)2二、填空题（每小题6分，共18分）7.当x2-2xAD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求ADP的面积的最大值，及此时x的值.答案解析1.【解析】选A.a2+1-2a=(a-1)20，故错；2-1=1,等号成立的条件为x=0，故对；当a,b均大于零时，a+b，即2，故错；4等号不成立，故错，故选A.2.【解析】选D.x0,y0，且x+2y=(x+2y)()=8，当且仅当,即4y2=x2,x=2y，又即x=4,y=2等号成立.(x+2y)min=8
3、,要使x+2ym2+2m恒成立，只需(x+2y)minm2+2m成立，即8m2+2m，解得-4m0,b0,当且仅当即b=2a时等号成立.4.【解析】选D.当且仅当ab=1,a(a-b)=1,即a=,b=时取等号.5.【解题指南】由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】选C.由a+b=1，a0,b0得,ab.令ab=t,则0t,则，结合函数的图象可知在（0,上单调递减，故当t=时,t+有最小值为.6.【解题指南】作出可行域确定最大值点，从而得a,b的关系式，利用“1”的代换求解.【解析】选A.作出可行域如图由图可知目标函数过A点时z取最大值，由得故4a+6b=1
4、2,即当且仅当3b=2a时等号成立，又2a+3b=6，即,b=1时等号成立.7.【解析】由x2-2x8得x2-2x-80,即(x-4)(x+2)0,得-2x0,而=(x+2)+-52-5=-3.等号当且仅当x=-1时取得.答案：-38.【解析】因为x0，所以2（当且仅当x=1时取等号），所以有即的最大值为，故a.答案：,+)【方法技巧】不等式恒成立问题的解题方法不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解：cf(x)恒成立cf(x)max;cf(x)恒成立cf(x)min.【变式备选】已知x0，y0,xy=x+2y,若xym-2恒成立，则
5、实数m的最大值是_.【解析】由x0,y0,xy=x+2y,得xy8，等号当且仅当x=2y时取得.又m-2xy恒成立，故只需m-28,即m10.m的最大值为10.答案：109.【解析】设购买n次,总费用为y万元，则，总运费为4万元，所以总费用y4+4x当且仅当4=4x,即x=20时取等号.答案：2010.【解题指南】把2x+8y-xy=0转化为即可.【解析】（1）由2x+8y-xy=0，得，又x0,y0，则得xy64，当且仅当时，等号成立.所以xy的最小值为64.（2）方法一：由2x+8y-xy=0，得，x0,y2,则18，当且仅当y-2=，即y=6,x=12时，等号成立.x+y的最小值为18.
6、方法二：由2x+8y-xy=0，得，则x+y=10+=18.当且仅当,且时等号成立，x+y的最小值为18.11.【解题指南】平均每天所支付的费用=，先列出平均每天所支付的费用的函数解析式，再利用基本不等式求其最值.【解析】设该厂应每隔x天购买一次玉米，其购买量为6x吨，由题意知，玉米的保管等其他费用为36x+6(x-1)+6(x-2)+61=9x(x+1)，设平均每天所支付的费用为Y1元，则=9x+10 809+10 809=10 989，当且仅当，即x=10时取等号.该厂每隔10天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少.【变式备选】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面
7、围墙利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，所需费用为y元.（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.【解析】（1）设矩形的另一边长为a m，则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得,所以y=225x+-360(x0).(2)x0，,y=225x+-36010 440.当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24 m时，修建此矩形场地围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元.【探究创新】【解析】AB=x,AD=12-x,又DP=PB,AP=AB-PB=AB-DP,即AP=x-DP,(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,ABAD,6x12,ADP的面积S=ADDP=（12-x）(12-)=108-6（x+）108-6=108-当且仅当即时取等号，ADP面积的最大值为，此时
