检测技术第4版 施文康 余晓芬第2章 检测系统特性

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1、第 二 章,测 试 系 统,测试系统与输入/输出量之间的关系,完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。,测试系统定义：,测试系统的特性,测试系统的特性,静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变的测量。 动态测量：被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确地跟随被测量变化而变化，称为动态测量。 静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态特性。 动态测量时，测试系统的输出随输入而变化的关系，称为动态特性。,2.1静态特性,（一）测量仪器的准确度及其定量指标 准确度指测量仪器给出的示值和真值的接近程度。 测量仪器最主要的计量性能指标； 仅仅由仪器自身的原因造成； 定性概念

2、； 定量指标用准确度等级、示值误差或引用误差表示： 示值误差测量值真实值 （ 真实值用约定真值代替） 引用误差=示值误差/量程 准确度等级就是根据示值误差或引用误差而划分的准确度级别。 当某个测量仪器的引用误差不大于0.01时（1），该仪器的准确度为1级。但只是准确度等级为1级而决非准确度为1 。 如：电工仪表的准确度等级可分为：0.1 、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0七级。,2.1静态特性,（二）测量仪器的重复性（精密度） 在相同测量条件下，重复测量同一个被测量时测量仪器示值的一致程度。 重复性可以用示值的分散性来定量表示。要求仪器示值分散在允许的范围内。 重复性是测量仪器的

3、重要指标，反映了仪器工作的可信度和有效性。,静态特性,（三）灵敏度 系统输出信号的变化相对于输入信号变化的比值，反映了仪器对输入量变化的反应能力，是一个基本参数。 线性检测装置 - 常数 非线性检测装置 - k为输入量x的变量 环境温度能造成灵敏度随之变化；（温度漂移） 灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。但灵敏度越高，会影响系统的稳定性及测量范围。在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范围越小。,静态特性,（四）分辨力 分辨力是指测试系统可能检测出被测信号的最小变化的能力，通常是以最小单位输出量变化所对应的输入量变化来表示。 分辨力与灵敏度有密切的关系，即为灵敏度的倒数。 分辨力可

4、以用绝对值，也可以用满量程的百分比来表示。 对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力；,静态特性,（五）信噪比 混杂在输出信号中的无用成分称为噪声。 信噪比的表达式： 定义1：20lgAS/AN (输出信号峰值/噪声信号峰值)； 定义2：10lgPS/PN (输出信号功率/噪声信号功率)； 一般仪器的信噪比要在40分贝以上。,静态特性,（六）示值范围、标称范围、量程、测量范围和动态范围 示值范围是显示装置上最大与最小示值的范围。 当仪器有多档量程时，用标称范围取代示值范围。 量程指标称范围两极限值之差的模。 如：温度计下限-30，上限80，则量程为110。 测

5、量范围又称工作范围，指测量仪器的误差处在规定极限内的一组被测量的值。一般小于或等于标称范围。 动态范围是仪器所能测量的最强信号和最弱信号之比。 动态范围=20lg（最大信号幅值或有效值/最小信号的幅值或有效值） 测量范围可以随着输入信号的衰减或增益而改变，但动态范围不变。,静态特性,（七）漂移、回程误差、线性度 在输入不变的情况下，测量仪器的特性随时间缓慢变化的现象称为漂移。 温度的漂移（温漂）： 灵敏度的温漂、零位的温漂 - 定量表示,产生：检测装置中的弹性元件、机械传动中的间隙和内摩擦、磁性材料的磁滞 - 实验确定,回程误差（Hysteresis） - 迟滞/滞后误差 在相同条件下，测量仪

6、器的行程方向（指输入量增大或减小两个方向）不同而同一输入量值最大示值之差的绝对值，或者此绝对值与满量程输出之比的百分数。,线性度（非线性度）是指测试系统的输入、输出关系保持常值线性比例关系的程度 。常用量程内特性曲线与拟合直线的最大输出量偏差绝对值与满量程输出之比表示。,characteristics,Accuracy,Sensitivity,Linearity,Resolution,Repeatability,Drift,Hysteresis (回程误差）,Range,Static,2.2 动态特性（Dynamic performance）,动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化

7、的关系 。 反映系统动态特性的指标有：工作频率范围、响应特性和响应时间。 工作频率范围：能确保测量仪器规定准确度的被测量频率范围。 响应特性：在确定条件下，激励和对应响应之间的关系。 响应时间：输入量和对应输出量两个特定时刻的时间间隔。 系统的动态特性一般通过描述系统的数学模型如微分方程、或找出系统的动态特性函数如传递函数、频率响应函数等来进行研究。,2.2.1 测试系统的数学模型及频率特性 一、系统模型的划分 线性系统与非线性系统 线性系统:具有叠加性、比例性的系统 时变系统与时不变系统: 由系统参数是否随时间而变化决 定。 一般的测试系统都可视为线性时不变系统。,线性系统的性质： 叠加性：

8、 引起的输出分别为 如输入为 则输出为 比例特性（齐次性）:如 引起的输出为 ，则 引起的输出为 。 微分特性： 引起的输出为 积分特性： 引起的输出为 频率保持性：如 则,重要结论：,线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。 根据输入信号的频率成分确定输出信号的频率成分，识别输出信号的真伪及噪声、干扰； 比较输入输出信号的频率成分，判断系统是否为线性系统。,如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。,2.2.1 测试系统的广义数学模型,测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）

9、而得出的一组将输入和输出联系起来的数学方程式。 常系数线性微分方程(General Differential equation) 线性时不变系统可用常系数线性微分方程来描述其输入x(t)和输出y(t)之间的关系。 an,an-1,a0,bm,bm-1,b0是由系统本身物理参数所决定的常数 系统的阶次由输出量最高微商阶次n决定。,举例,RLC电路，如果输入电压是随时间变化的 ，其输出是随时间变化的电压 则输入和输出之间的微分方程：,描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比

10、，记为 式中 为输出信号的拉氏变换 为输入信号的拉氏变换 s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量,2.2.2 传递函数(Transfer function),复频率,H(s) =,一般测试系统都是稳定系统，其分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次（nm ）。,由：,对微分方程两边作拉氏变换：,环节的串联和并联 一个测试系统，通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数与各环节的传递函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。 任何一个高于二阶的系统都可以看成是由若干个一阶和二阶系统的并联或串联。因此，一阶和二阶系统是分析和研究高阶、复杂系统的基础。,当测试系统的输入为正弦信号：,根据频率保持特性，系统稳态输

11、出为同频率的正弦信号：,将输入、输出代入微分方程得：,定义频率响应函数为该频率信号的输出与输入之比，记作,2.2.3频率响应函数(Frequency response),A()- 曲线称为幅频特性曲线，()- 曲线称为相频特性曲线。,H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：,以 代入传递函数式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。,将微分方程两边作傅里叶变换，在变换过程中利用傅氏变换的微分性质得：,则：,可见频率响应函数也可定义为系统稳态输出量的傅立叶变换与输入量的傅立叶变换之比。,重要结论,通过傅里叶变换可把满足一定条件的任意信号分解成不同频率的正弦信号之和，因此从物理意

12、义上说，频率响应函数在频率域中反映一个系统对各种频率正弦输入信号的稳态响应，故又称其为正弦传递函数。 如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。 频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而成为应用最广泛的动态特性分析工具。,2.2.4 常见测试系统,系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。 零阶系统（Zero-order system) 数学表述 传递函数 K：静态灵敏度 零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。,一

13、阶仪表 数学表述 传递函数 静态灵敏度 时间常数 （响应时间）,一阶系统 (First-order System),在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为,一阶系统的频率特性： 一阶系统是一个低通环节。只有当远小于1/时，幅频响应才接近于1，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。 幅频特性降为原来的0.707（即-3dB)，相位角滞后45o , 时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。越小，响应越快，可测频率范围越宽。,一阶系统的频率响应函数为：,负值表示相角的滞后,二阶系统（Second-order system),数学表述 传递

14、函数 频率响应函数： 静态灵敏度(Transduction constant) 系统固有频率(The angular natural frequency) 阻尼比(Damping ratio),如图所示的弹簧质量阻尼系统，其运动方程为：,将此公式左右作付里叶变换得：,该系统的频响函数为,二阶系统的频率特性,（1）二阶系统是个低通环节，当/n很小时，A()k，当（/n）1，A()0。 （2） 系统发生共振，/n=1时，A()=k/(2),()=-90。 （3）二阶系统动态参数有两个：固有频率n和阻尼比。应选择合适的固有频率和阻尼比以扩大工作频率范围。通常使/n0.3,=0.60.7，这时，幅频特

15、性曲线的平直段最宽。,如果输入输出信号满足： A0、t0都是常数，称为不失真测试。,2.2.5 理想测试系统,信号不失真测试是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。,2.3.1 脉冲响应函数 如果输入信号是单位脉冲信号，即: 单位脉冲信号 的定义：,2.3 测量系统对瞬态激励的响应,瞬态响应，反映了系统的固有特性。因此评价系统动态特性的一个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的反应。,经拉氏变换, 系统对单位脉冲函数 的响应为 h(t) 常称为脉冲响应函数。,系统,2.3.2 单位阶跃响应函数,相对原点有一时移 的单位脉冲信号 的响应为 。既然面积为1的

16、 信号所引起的系统响应为 ，那么位于原点上的面积为 的窄条信号输入后所引起的该系统响应应为 ，偏离原点的位置 的窄条面积信号 的响应信号应为 。,系统,2.3.3 测试系统对任意输入信号的时频域响应,因此由很多窄条叠加而成的 所引起的总的响应 应为各窄条分别的响应之和。 当 ，则,系统,系统对任意输入信号的时频域响应,在时域内，任意信号通过系统的响应（输出）是输入信号与系统的单位脉冲响应函数的卷积；单位脉冲响应函数标志着一个测试系统对信号的传输特性。 在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。,2.4 测试系统频率特性的确定,测定频响函数的目的：在作动态检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。 测定