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1、4.5 直线和圆的位置关系一、 教学目标设计 1 通过这一节的教学应使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的性质和判定。2 通过观察直线与圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、和发现问题的能力，能够用运动的观点来理解直线和圆相交、相切、相离的概念。有利于学生把实际问题抽象成数学模型。3 会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系； 此外，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。二、 教材内容及重
2、点、难点分析 本节的内容是直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离，以及这三种情况下圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系。本节的重点是直线与圆的三种位置关系；直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用是难点。研究直线和圆的位置关系，可以转化为直线和点（圆心）的位置关系，又可转化为点（圆心）到直线的距离与半径的大小关系。三、 教学对象分析本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。四、 教学策略和教法设计 复
3、习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。五、 网络教学环境设计多媒体教室，运行环境基于Windows 98平台下，在几何画板软件上操作。六、 教学过程设计与分析 教学过程 设计思路及多媒体应用分析提问 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？讨论 行使在路上的自行车的轮胎和地面可能会出现的几种位置关系。新授 给出相交、相切、相离的定义。类比 复习点与
4、圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。巩固练习 例1，例2小结 这节课学习了哪些具体的内容，用到哪些思想方法，应注意什么问题。 1 学生观察三幅日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形。在学生回答的基础上，教师通过几何画板演示圆与直线的三种位置关系。2 进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。 3 强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。用几何画板清晰的给出板书。4 有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力,掌握用定
5、量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。5 通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。用几何画板可以很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能过明了化。来源:学科网6 让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。 七、教学过程 1.创设情境，导入新课观察一轮红日从海平面升起的三幅照片，提出问题：能不能把这三幅图片排一排顺序呢？能不能结合我们学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来呢？（让学生尝试）日出情境画出了几种情况？理由是什么？（看圆与直线交点的个数）。动画演示过后，投影一部靠
6、风力发电的风车装置。一个人骑自行车，行使过程中车轮与地面可能会出现的位置关系。让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。 2.新授 通过观察，知道直线和圆的位置关系有哪几种吗？分别怎样定义？让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义，尽可能地有学生来概括和叙述，这样有利于提高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。另外，要说明只有当直线与圆相切时，才能把直线叫做圆的切线。它们的公共点叫做切点。直线与圆
7、的位置关系除了用公共点来判定以外有没有其它方法呢？学生尝试，如果讲不出来，就引导学生复习点和圆的位置，除了直接观察，还可以通过圆心到点的距离d与圆的半径r的数量关系来判定。经过类比，学生归纳出结论：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有（1）直线l与O相交 dr （2）直线l与O相切 d=r （3）直线l与O相离 dr上述结论中的符号“”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。上述三个关系式中“=”是直线与圆的位置关系的性质，“=”是直线与圆的位置关系的判定。说明点到直线的距离，强调d是圆心到直线l的距离。在这个过程中，为了归纳出直线与圆的位置关系，采用小组讨论的
8、方法，培养学生互助、协作的精神。出示例题。例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm学生尝试。给学生充分的时间去考虑解决这个问题，培养学生独立解决问题的能力，引导学生去探究：解决直线与圆的位置关系的关键是什么？关键是把圆心C到直线AB的距离d求出来。 例2 如图：直线l1与l2垂直，垂足为O，AMl1于M，ANl2于N，AM=4，AN=3， 以A为圆心，R为半径作A，根据下列条件，确定R的取值范围。 （1）若A与两直线无公共点，则R的取值范围是 ； （2）若
9、A与两直线共有一个公共点，则R取值范围是 ； （3）若A与两直线共有两个公共点，则R取值范围是 ； （4）若A与两直线共有三个公共点，则R取值范围是 ； （5）若A与两直线共有四个公共点，则R取值范围是 ；借助几何画板，先让学生独立思考,得出结论后，可以用几何画板演示一下，证实结论。 3.学生质疑 充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。 4.学生小结，布置作业直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
