安全系统工程,,,第五章 系统安全预测与决策,本章学习目标与方法,学习目标： 学会利用回归分析、灰色理论、马尔柯夫链等知识分析安全现象的演变规律,预测其发展趋势;掌握安全决策的定义和要素,理解安全决策与系统安全分析、安全评价的区别和联系,熟悉确定性多属性决策法、决策树法、技术经济评价法、模糊决策法等典型的安全决策方法本章学习目标与方法,学习方法： 安全预测与决策涉及运筹学、概率论、模糊数学等数学知识,学习本章内容需要对上述基础数学知识进行温习,之后运用本章介绍的方法进行预测与决策练习,课后亦可尝试将新的数学方法应用到安全预测与决策中第一节 系统安全预测,5.1 系统安全预测,5.1.1 安全预测概述三）,（1）安全预测分类 1)按预测对象的范围划分 :指对整个行业、一个省区、一个局(企业)的安全状况的预测 :指对一个厂(矿)的生产系统或对其子系统的安全状况的预测 2)按时间长短划分 :指对五年以上的安全状况的预测它为安全管理方面的重大决策提供科学依据宏观预测,微观预测,长（远）期预测,5.1.1 安全预测概述,:指对一年以上五年以下的安全生产发展前景进行的预测它是制订五年计划和任务的依据。
短期预测:指对一年以内的安全状态的预测它是年度计划、季度计划以及规定短期发展任务的依据中期预测,（2）安全预测的基本原理：,5.1.1 安全预测概述,（3）安全预测方法,经验推断 预测法,,头脑风暴法、德尔菲法、主观概率法、试验预测法、相关树法、形态分析法、未来脚本法,时间序列 预测法,,滑动平均法、指数滑动平均法、周期变动分析法、线性趋势分析法、非线性趋势分析法,计量模型 预测法,,回归分析法、灰色预测法、马尔柯夫链预测法、投入产出分析法、宏观经济模型法,5.1 系统安全预测,5.1.2 回归预测分析法三）,（1）一元线性回归分析法 进行一元线性回归,应首先收集事故数据,并在以时间为横坐标的坐标系中画出各个相对应的点,根据图中各点的变化情况就可以大致看出事故变化的某种趋势,然后进行计算,求出回归直线y=a+bx； y——因变量; x——自变量; a、b——回归系数5.1.2 回归预测分析法,（2）多元线性回归分析法 三）,与一元线性回归函数类似,多元回归函数y=a+b1x1+b2x2+…+bkxk,能在一定程度上描述多个自变量x1,x2,…,xk与因变量y之间的关系,可通过函数方程预测y的值。
预测精度取决于多元回归直线对观测数据的拟合程度 （3）非线性回归分析法 非线性回归曲线— 指数函数y=aebx （4）常用回归分析软件：SPSS，Excel,令y'=lny,a'=lna 则有:y'=a'+bx y=ae b x,令y'=lny,x'= 1 x , a'=lna则有:y'=a'+bx',5.1.2 回归预测分析法,【例5-1】 表5-1是某矿务局1993~2002年顶板事故死亡人数的统计数据,试用一元线性回归方法建立其预测方程表5-1 顶板事故死亡人数的统计数据表,5.1.2 回归预测分析法,解:将表中数据代入方程组(5-2)中,便可求出a和b的值,即:,a= ∑𝑥∑𝑥𝑦−∑ 𝑥 2 ∑𝑦 (∑𝑥 ) 2 −𝑛∑ 𝑥 2 = 55×657−385×146 5 5 2 −10×385 =24.3,b= ∑𝑥∑𝑦−𝑛∑𝑥𝑦 (∑𝑥 ) 2 −𝑛∑ 𝑥 2 = 55×146−10×657 5 5 2 −10×385 =-1.77,故回归直线的方程为： 在回归分析中,为了了解回归直线对实际数据变化趋势的符合程度的大小,还应求出相关系数γ其计算公式如下:,y=24.3-1.77x,γ= L xy L xx L yy,式中 Lxy=∑xy- 1 𝑛 ∑x∑y Lxx=∑x2- 1 𝑛 ∑𝑥 2 Lyy=∑y2- 1 𝑛 ∑𝑦 2,5.1.2 回归预测分析法,将表5-1中的有关数据代入,即:,Lxy=657- 1 10 ×55×146=-146 Lxx=385- 1 10 ×552=82.5 Lyy=2802- 1 10 ×1462=670.4 故 γ= −146 82.5×670.4 =-0.62,𝛾 =0.62,说明回归直线与实际数据的变化趋势相符合。
所以,可根据所建立的回归直线预测方程对以后的死亡人数趋势进行预测5.1.2 回归预测分析法,【例5-2】 选取影响我国煤矿行业安全状况的4个宏观指标:x1为累计颁布煤矿安全法律法规数,x2为采煤机械化程度;x3为GDP增长率(以1978年为基期);x4为国有重点煤矿工程技术人员百分比,将1999~2008年的上述4个指标的原始统计数据汇总于表5-2试分析煤炭百万吨死亡率与4个宏观指标的多元线性关系 表5-2 原始统计数据,5.1.2 回归预测分析法,续表5-2 原始统计数据,5.1.2 回归预测分析法,解:根据多元线性回归参数的最小二乘估计法,结合运用SPSS软件,得到这4个自变量与煤炭百万吨死亡率之间的多元线性回归方程为: y=18.488-0.035x1-23.451x2+49.81x3+320.824x4 相关系数r=0.9930.8,说明这4个自变量与因变量的相关程度较高 由此可知,b1=-0.035,表示在采煤机械化程度x2、GDP增长率x3、国有重点煤矿工程技术人员百分比x4保持不变的条件下,颁布的煤矿安全法律法规数x1每增加1个,煤炭百万吨死亡率就会降低0.035人/Mt;同理,b2=-23.451,表示在,5.1.2 回归预测分析法,x1、x3、x4保持不变的条件下,采煤机械化程度x2每提高1%,煤炭百万吨死亡率就会降低0.235人/Mt;b3=49.81,表示在x1、x2、x4保持不变的条件下,GDP增长率x3每提高1%,煤炭百万吨死亡率就会增加0.498人/Mt;b4=320.824,表示在x1、x2、x3保持不变的条件下,国有重点煤矿工程技术人员百分比x4每增加1%,煤炭百万吨死亡率就会增加3.208人/Mt。
5.1.2 回归预测分析法,【例5-3】 某矿2014年,工伤人数的统计数据见表5-3,用指数函数y=aebx进行回归分析表5-3 某矿2014年工伤人数的统计数据,5.1.2 回归预测分析法,解:对y=aebx两边取自然对数得：lny=lna+bx 令y'=lny,a'=lna 则:y'=a'+bx 用一元线性回归方程计算公式得:,a= ∑x∑xy′−∑ x 2 ∑y′ (∑x ) 2 −n∑ x 2 = 78×99.337−650×19.129 7 8 2 −12×650 =2.73,b= ∑x∑y′−n∑xy′ (∑x ) 2 −n∑ x 2 = 78×19.129−650×99.337 7 8 2 −12×650 =-0.175,因a'=lna,所以a=ea'=e2.73=15.33 故指数回归方程为:,y'= 15.33e-0.175x,5.1.2 回归预测分析法,求相关系数γ:,Lxy'=∑xy'- 1 𝑛 ∑x∑y'=-25.00 Lxx=∑x2- 1 𝑛 (∑x)2=143 Ly'y'=∑y'2- 1 𝑛 (∑y')2=5.84 γ= 𝐿 𝑥𝑦′ 𝐿 𝑥𝑥 𝐿 𝑦′𝑦′ =-0.87,γ=-0.87,说明用指数曲线进行回归分析,在一定程度上反映了该矿工伤人数的趋势。
所以,可根据建立的回归方程对以后工伤人数发展趋势进行预测5.1 系统安全预测,5.1.3 灰色预测法三）,（1）灰色预测建模方法,原始离散数据序列x(0)={ x 1 (0) , x 2 (0) ,…, x N (0) } 累加生成序列x(1)={ x 1 (1) , x 2 (1) ,…, x N (1) },其中 x 1 (1) = x 1 (0) 灰色模型x k (1) = ∑ j=1 k x j (0) k=1,2,…,N 灰色微分方程 d x (1) dt +ax(1)=u,5.1.3 灰色预测法,设参向量,,yN=( 𝑥 2 (0) , 𝑥 3 (0) ,…, 𝑥 𝑁 (0) )T B= −( 𝑥 2 (1) + 𝑥 1 (1) )/2 1 ︙ −( 𝑥 𝑁 (1) + 𝑥 𝑁−1 (1) )/2 ︙ 1 最小二乘解 响应方程 逆生成,,,𝑎 = 𝑎𝑢 𝑇,𝑎 = 𝐵 𝑇 𝐵 −1 𝐵 𝑇 𝑦 𝑁,𝑥 𝑘+1 1 =( 𝑥 1 1 − 𝑢 𝑎 ) 𝑒 −𝑎𝑘 + 𝑢 𝑎,𝑥 𝑘+1 0 = 𝑥 𝑘+1 1 − 𝑥 𝑘 1,5.1.3 灰色预测法,,,,（2）预测模型的后验差检验,,5.1.3 灰色预测法,,,,【例5-4】 已知某矿2005~2013年千人负伤率(见表5-4),试用GM(1,1)模型对该矿2014年、2015年两年的千人负伤率进行灰色预测,并对拟合精度进行后验差检验。
表5-4 某矿2005~2013年千人负伤率,5.1.3 灰色预测法,,,,则,解:由表5-4可以得到:,x(0)=(56.165 55.650 49.525 34.585 14.405 … 4.110) x(1)=( 56.165 111.815 161.340 195.925 210.330 … 239.410 ),可建立数据矩阵B,yN:,B= −83.990 −136.577 ︙ −237.355 1 1 ︙ 1,yN=( 55.650 49.525 34.585 14.405 9.525 … 4.110 )T,由式(5-9)得:,= a u = 0.37285 93.3336,a=0.37285 u=93.3336,,,𝑎,5.1.3 灰色预测法,,,表5-5 计算结果,将a和u代入式(5-11)可得到:,计算结果见表5-5,x k+1 0 = x k+1 1 − x k 1 =250.331-194.16-0.37285k,5.1.3 灰色预测法,,,,,进行后验差检验:,ε i (0) = x i (0) - i=1,2,…,n,ε (0) =0.4408, S1=4.1589 x (0) =26.60, S2=21.00,则c= S 1 S 2 =0.1980.35,P=P{ ε i (0) − ε (0) 0.95,对照表5-5知,灰色系统预测拟合精度为好,预测结果正确可靠。
x i 0,5.1 系统安全预测,5.1.4 马尔科夫链预测法三）,初始状态向量 S(0)=( 𝑆 1 (0) , 𝑆 2 (0) , 𝑆 3 (0) ,…, 𝑆 𝑛 (0) ) 状态转移概率矩阵 P= 𝑃 11 𝑃 12 … 𝑃 1𝑛 𝑃 21 𝑃 22 … 𝑃 2𝑛 ︙ ︙ ︙ 𝑃 𝑛1 𝑃 𝑛2 … 𝑃 𝑛𝑛 一次转移向量S(1)为:S(1)=S(0)P 二次转移向量S(2)为:S(2)=S(1)P=S(0)P2 类似地S(k+1)=S(0)P(k+1),状态转移矩阵是一个n阶方阵,满足概率矩阵的一般性质,即满足0≤Pij≤1且 ∑ 𝑗=1 𝑛 Pij=1也就是说,状态转移矩阵的所有行变量都是概率向量5.1.4 马尔科夫链预测法,,,,【例5-5】 某单位对1250名接触硅尘人员进行健康检查时,发现职工的健康状况分布见表5-6 表5-6 接尘职工健康状况,根据统计资料,一年后接尘人员的健康变化规律为:原健康人员继续保持健康者剩70%有20%变为疑似硅肺者,10%的人被确定为硅肺患者,即: P11=0.7,P12=0.2,P13=0.1 原有疑似硅肺者一般不可能恢复为健康者,仍保持原状者为,5.1.4 马尔科夫链预测法,,,,80%,有20%被正式确定为硅肺,即: P21=0,P22=0.8,P23=0.2 硅肺患者一般不可能恢复为健康或返回为疑似硅肺患者,即: 。