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1、1,结构力学,结构静力分析篇 之 静定结构,2,第3章 静定结构,3-1 概述,3-2 单跨静定梁,3-3 多跨静定梁,3-5 静定桁架,3-6 组合结构,3-4 静定刚架,3-7 三铰拱,3-8 静定结构总论,3,第3章 静定结构,3-1 概述,在工程实际中，静定结构有着广泛的应用，同时，静定结构的受力分析又是超静定结构受力分析的基础。 静定结构的受力分析是利用静力平衡方程求结构的支座反力和内力、绘内力图、分析结构的力学性能。 学习静定结构的过程中应注意以下几点： 1）静定结构与超静定结构的区别（是否需考虑变形条件）； 2）结构力学与材料力学的关系。材料力学研究单根杆件，结构力学则是研究结构
2、，其方法是将结构拆解为单杆再作计算； 3）受力分析与几何组成分析的关系。几何组成分析是研究如何将单杆组合成结构即“如何搭”；受力分析是研究如何把结构的内力计算拆解为单杆的内力计算即“如何拆”。,4,第3章 静定结构,3-2 单跨静定梁(single-span beam),1.单跨梁基本形式,简支梁(Simply-supported beam),伸臂梁(Overhanging beam),悬臂梁(Cantilever),按两刚片规则与基础相连组成静定结构,5,3-2 单跨静定梁,2.利用M、Q、q 微分关系作内力图（简易作图法）回顾,1）求支座反力（有时也可不用求，如悬臂梁）,2）选取分段点:
3、集中力（偶）（包含支座反力）作用点； 分布力起止点； 梁的自然端点。,水平梁,分布荷载向上,水平梁,分布荷载向下,6,3-2 单跨静定梁 2.简易作图法回顾,3）在相邻分段点之间（假设梁轴线为水平直线） q=0：Q为常数，剪力图为水平直线； M为x的一次函数，弯矩图为倾斜直线。 q=常数0：Q为x的一次函数，剪力图为倾斜直线； M为x的二次函数，弯矩图为抛物线。 上述两种情况可归纳为：零平斜抛 q为变量：Q、M图为曲线。 （此时一般通过内力方程作内力图）,4）在Q=0处，由 知，该截面的弯矩取得极值（但不一定是最值）。,5）集中力作用点，剪力图突变，弯矩图发生转折； 集中力偶作用点，弯矩图突变
4、，但剪力图无变化。,7,3-2 单跨静定梁 2.简易作图法回顾,# 指定截面剪力和弯矩的计算规则：,剪力在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支座反力）在该横截面切向方向投影的代数和，符号按剪力符号规定判定，即：,弯矩在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支座反力）对该横截面形心的力矩的代数和，符号按弯矩符号规定判定，即：,8,3-2 单跨静定梁 2.简易作图法回顾,# M图抛物线的凹向由M的二阶导数确定:,a.均布荷载q向上时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向一致，即凹向朝下（因为M 坐标的正方向取向下）； b.均布荷载q向下时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向相反，即凹向朝上。,水平梁,分
5、布荷载向上,水平梁,分布荷载向下,即：M图抛物线的凹向与分布荷载箭头指向相反.,9,3-2 单跨静定梁,3.内力的符号与画法约定,10,3-2 单跨静定梁 3.内力的符号与画法约定,11,3-2 单跨静定梁,4.（区段）叠加法作弯矩图,1）几种简单荷载的弯矩图 简支梁在均布荷载作用下的弯矩图, 简支梁在跨中集中力作用下的弯矩图, 简支梁在跨中集中力偶作用下的弯矩图,12,=,+,+,=,MA,MB,2）叠加法作弯矩图 例1：,注：叠加是数值的叠加，不是M图形的简单组合，竖标qL2/8是沿垂直于梁轴线方向量取（不是垂直于MAMB的连线）。,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,13,3
6、-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,例2：,结论: 把两头的弯矩标在杆端，并连以(虚)直线，然后在直线上叠加上由节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图.,MA,MB,PL/4,14,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,3）区段叠加法作弯矩图,对图示简支梁把其中的AB段取出，其隔离体如图所示：,把AB隔离体与相应的简支梁作对比：,显然两者是完全相同的!,15,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,因此，上图梁中AB段的弯矩图可以用与下图简支梁相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端，并连以(虚)直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先
7、求出上图梁中的MA和MB。,16,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下： 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间连以直线。 如果分段杆件的中间没有荷载作用，那么这直线就是杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用，那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上产生的弯矩图。,17,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。,解：1)把梁分成三段：AC、CE、EG。 2)求反力：,3)求分段点C、E点的弯矩值：,18,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图
8、,4) 把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以直线。然后在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产生的弯矩图；在CE段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩图；在EG段叠加上集中力偶在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯矩图如下所示：,弯矩图 (kNm),19,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,例 试绘制梁的弯矩图。,FyA=80kN()， FyB=120kN(),解,（2）求控制截面弯矩,MC=120kNm（下拉）， MB=40kNm（上拉）,（3）作弯矩图,（1）求支反力,弯矩图,20,3-2 单跨静定梁 4.（区段）叠加法作弯矩图,练习,21,3-2 单跨静定梁,5.简
9、支斜梁,常用作楼梯梁、倾斜屋面梁等。,1）斜梁在工程中的应用,根据荷载分布情况的不同，有两种表示方法： 自重：力是沿杆轴线分布，方向垂直向下. 人群、积雪等活荷载：力是沿水平方向分布，方向也是垂直向下.,2）作用在斜梁上的均布荷载,22,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,由于荷载按水平方向的分布方式计算比较方便，工程中习惯把自重（沿杆轴线分布）转换成水平分布的，推导如下：,附：沿杆轴线分布荷载（自重）也可直接计算如下： 将q分解成垂直于杆轴线的荷载q1=qcos 和平行（重合）于杆轴线的荷载q2=qsin，然后再按q1、q2两种荷载共同作用计算（注意可移动铰B的约束反力的方向）。,（为斜梁倾角
10、）,23,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,3）斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。,（1）反力 （右上标加0为水平梁的力）,斜梁的支反力与相应简支梁的支反力相同。,24,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,（2）内力 求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC：,25,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,结论： 1、斜梁的支座反力与相应简支梁的支座反力相同。 2、斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同； 剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力沿斜梁横截面切线及轴线上的投影（注意正负号）。,26,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,例：求图示斜梁的内力图。,解：a、求支座反力,（可见：斜梁支座
11、反力与相应水平梁相同）,27,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,b、求弯矩,c、剪力和轴力,28,3-2 单跨静定梁 5.简支斜梁,d、画内力图,轴力图,剪力图,弯矩图,29,第3章 静定结构,3-3 多跨静定梁(multi-span beam),1.多跨静定梁的组成 由若干根梁用铰联接后，并由若干支座与基础连接而组成的跨越几个相连跨度的静定结构称为多跨静定梁。它是桥梁和屋盖系统中常用的一种结构形式。如图所示：,30,3-3 多跨静定梁,2.多跨静定梁杆件间的支撑关系,图示檩(ln)条结构的计算简图和支撑关系如下所示：,计算简图,支撑关系图 （层叠图、层次图）,基本 部分,附属部分,附属部分,
12、31,3-3 多跨静定梁 2.支撑关系,ABC称为：基本部分(即：能独立地维持其几何不变的部分)；CDE、EF称为：附属部分(即：需依附于基本部分才能维持其几何不变的部分)。 显然作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力；作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。,32,3-3 多跨静定梁,3.多跨静定梁的形式,多跨静定梁有以下两种形式：,支撑关系图,计算简图,33,3-3 多跨静定梁 3.多跨静定梁的形式,计算简图,支撑关系图,34,组成顺序,附属部分2,附属部分1,基本部分,传力顺序, ,4.传力关系,与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分.,5
13、.计算原则,3-3 多跨静定梁,35,3-3 多跨静定梁,6.计算方法,把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分；将附属部分的支座反力反向地加在基本部分上，作为基本部分上的外荷载，再计算基本部分。最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即得多跨静定梁的内力图。,计算关键,熟练掌握单跨静定梁的绘制方法,正确区分基本结构和附属结构,36,3-3 多跨静定梁,例1：求图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。,解：a、层次图,b、求反力 FGH部分：,37,3-3 多跨静定梁,CEF部分：,ABC部分：,38,3-3 多跨静定梁,c、画弯矩图及剪力图,2.61,1.33,4,1.33,1.56,1.44,2
14、.44,1.39,39,3-3 多跨静定梁,例2,40,3-3 多跨静定梁,41,3-3 多跨静定梁,多跨度梁的形式,并列简支梁,多跨静定梁,超静定连续梁,为何采用多跨静定梁这种结构型式? 请看下例。,42,3-3 多跨静定梁,对图示静定多跨梁，欲使跨间的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等，确定铰D的位置。,例3,43,3-3 多跨静定梁,AD 跨最大正弯距：,B 处最大负弯距：,BC 跨最大正弯距：,由以上三处的弯矩整理得：,44,3-3 多跨静定梁,缺点是构造复杂，基本部分破坏会殃及附属部分.,优点与简支梁相比伸臂部分产生的负弯矩减小了梁内弯矩，使受力更均匀。,多跨梁弯矩图,并列简
15、支梁弯矩图,45,3-3 多跨静定梁,练习,46,第3章 静定结构,3-4 静定平面刚架,1.刚架的特征,由若干梁和柱主要用刚性点联接而成（注：刚架也可以有部分铰结点）。 刚结点具有约束杆端相对转动的作用，能承受和传递弯矩，因此，刚架在荷载作用下变形时，由刚结点联接的各杆端的夹角保持不变。,刚架结构的优点： （1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大； （3）内力分布均匀，受力合理。,47,3-4 静定平面刚架,1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架（有附属部分）,2.常见刚架类型,48,3-4 静定平面刚架,3.内力表示方法及内力图画法,（3）轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同，剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但要注明正负号。,（2）结构力学中弯矩不规定正负号，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧。,（1）为区分同一结点处不同杆端截面的内力，内力符号采用“双脚标”记法： 第一个脚标表示该内力所在的杆端截面； 第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。,MBA QBA NBA,MBD QBD NBD,MBC QBC NBC,49,3-4 静定平面
