《福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）含答案解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 福建省龙岩高级中学福建省龙岩高级中学 2018-2019 学年高三（上）期中数学试卷（理科）学年高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设集合，1，2，则 = | - 2 0, 0,0 0, 0,0 0() = 0 = 当，即时，函数单调递增， () 0 ( - , ) 当，即，时，函数单调递减，故正确 () 0 0 () 0 立的 x 的取值范围是 () A. B. ( - 2,0) (0,2)( - , - 2) (2, + ) C. D. ( - 2,0) (2, + )( - , - 2) (0,2) 【答案】D 【解析】解：根据题
2、意，设， () = ()( 0) 其导数， () = ()() + () = 1 () + () 又由当时，即， 0 () 0 0() 0 或， (2- 4)() 0 2- 4 0 () 0? 2- 4 0)()() 上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间和上，都有 (0, + )()(0,1)(1, + ) ，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，进而将不等式变形转化，解可 () 0 得 x 的取值范围，即可得答案 本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析与的解集 () 0() 1) 2+ 8= 646= 8 _ 10= 【答案】35 【解析】解
3、：， 2= - 1+ + 1 ( *, 1) 数列为等差数列， 又，解得：， 2+ 8= 6 25= 65= 3 又， 46= (5- )(5+ ) = 9 - 2= 8 ，解得：或舍去 2= 1 = 1 = - 1() = 5+ ( - 5) 1 = 3 + ( - 5) = - 2 ， 1= - 1 10= 101+ 10 9 2 = 35 故答案为：35 由，知列为等差数列，依题意可求得其首项与公差，继而可求其前 2= - 1+ + 1 ( *, 1) 10 项和 10 本题考查数列的求和，判断出数列为等差数列，并求得是关键，考查理解与运算能力，属于中 = 2 - 1 档题 16. 对函
4、数，有下列说法： () = 2(1 2 + 6) - 1 ( ) 的周期为，值域为； ()4 - 3,1 的图象关于直线对称； () = 2 3 8 的图象关于点对称； () ( - 3,0) 在上单调递增； () ( - ,2 3 ) 将的图象向左平移 个单位，即得到函数的图象 () 3 = 21 2 - 1 其中正确的是_ 填上所有正确说法的序号 .() 【答案】 【解析】解：对函数，他的周期为，值域为，故正确 () = 2(1 2 + 6) - 1 ( ) 2 1 2 = 4 - 3,1 当时，为最大值，故的图象关于直线对称，故正确 = 2 3() = 1() = 2 3 当时，不是函数
5、的最值，故故的图象不关于直线对称，故错误 = - 3 () = - 1() = 2 3 在上，故单调递增，故在上单调递增，故正确 ( - ,2 3 ) 1 2 + 6 ( - 3, 2) () = 2(1 2 + 6)() ( - ,2 3 ) 将的图象向左平移 个单位，即可得到函数的图象，故错误， () 3 = 21 2( + 3) + 6 = 2( 1 2 + 3) 故答案为： 由条件利用正弦函数的图象和性质以及函数的图象变换规律，从而得出结论 = ( + ) 本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，属于基础题 = ( + ) 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分
6、） 17. 在中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知， 2 = - 1 3 = 3, = 6 求 a 的值； (1) 若角 A 为锐角，求 b 的值及的面积 (2) 【答案】解：，且 ， (1) 2 = 1 - 22 = - 1 30 1) 当时，函数在区间上单调递增； 0() 0()(1, + ) 当时，令，则，函数在区间上单调递增； 0 1 - 1 - 0 1 1 + 1 () (1 + 1 , + ) 综上，当时，函数单调递增区间为； 0()(1, + ) 当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为 0() (1,1 + 1 ) (1 + 1 , + ) 由知：当时，函数的最大
7、值为： (2)(1) 0() (1 + 1 ) = 1 = - 恒成立， () 0 ， - 1 【解析】本题先求出函数的导函数，利用导函数值的正负，研究函数的单调性，注意要分类研究；要 (1)(2) 使 恒成立，就要求函数的最大值小于 0，利用的结论，得到求出函数最大值，得到相应的不等关 () 0(1) 系，解不等式，得到本题结论 本题考查了导数与函数的单调性、最值和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题 12 22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为为参数 ，在极坐标系 与直角坐标系 xOy 取 = 1 + = 2 + ? ( )( 相同的长度单位 ，且以原点 O 为极点，以
8、x 轴非负半轴为极轴 中，圆 C 的方程为 ) = 6 求圆 C 的直角坐标方程； (1) 若点，设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，求的最小值 (2)(1,2)| + | 【答案】解： 由得， () = 62= 6 化为直角坐标方程为， 2+ 2= 6 即 2+ ( - 3)2= 9 将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程， () 得 2+ 2( - ) - 7 = 0 由， = (2 - 2)2+ 4 7 0 故可设，是上述方程的两根， 12 所以， 1+ 1= - 2( - ) 1 2= - 7 ? 又直线 l 过点， (1,2) 故结合 t 的几何意义得| + | = |1| + |2| = |1 - 2| = (1+ 2) 2 - 4 12 = 4( - )2+ 28 = 32 - 42 32 - 4 = 2 7 所以的最小值为 | + |2 7 【解析】利用，可将圆 C 极坐标方程化为直角坐标方程； () = = 先根据得出圆 C 的普通方程，再根据直线与交与交于 A，B 两点，可以把直线与曲线联立方程，用根 ()() 与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最 | + | 小值 此题主要考查参数方程的优越性，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式后用韦达定 理求解即可，属于综合性试题有一定的难度
