《2019届（西校区）高三11月模拟考试数学（文）试卷 含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届（西校区）高三11月模拟考试数学（文）试卷 含答案解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届山东省实验中学（西校区） 高三 11 月模拟考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则 = 2, 1,0,1, =|( + 1)( 3) ()(
2、2 + 1) (2 )1 3 0 集是 A B C D ( 1 3, + ) (0, 1 3) ( , 1 3) ( 1 2, 1 3) 12设是函数的导函数，且为自然对数的底数），则不等式 ()()() ()( ),(1)= ( 的解集为 () 0, 0) 一条渐近线于、 两点，若，则 的离心率为_ = 60 15已知变量满足不等式组，则目标函数的最大值是_ , 1 0 3 + 5 25 0 4 + 3 0 = 2 3 16已知数列满足是的等差中项，若， 1= 1,2= 2, 2 + 2 ( + 2),(2+ 2)2 + 1 2( ) 则实数 的取值范围为_ 三、解答题三、解答题 17在中，
3、内角所对的边分别为，已知.ABC, ,A B C, ,a b csin3 cosaCcA （1）求角的大小；A （2）若，且，求边的取值范围.2b 43 B c 18如图，在直三棱柱中， 分别是的中点. 111 ABCABC2,2 2,BCABACM N 111 ,AB BC （1）求证： 平面；/ /MN 11 ACC A （2）若三棱柱的体积为 4，求异面直线与夹角的余弦值. 111 ABCABC 1 ACBN 19“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（小时）和销售量（件）的关系作了统计，得到xy 了如下数据并研究. 上架时间x24681012 销售量y64138205285360
4、430 （1）求表中销售量的平均数和中位数；y （2） 作出散点图，并判断变量与是否线性相关？若研究的方案是先根据前 5 组数据求线性回归yx 方程，再利用第 6 组数据进行检验，求线性回归方程； ybxa 若根据中线性回归方程得到商品上架 12 小时的销售量的预测值与检测值不超过 3 件，则认为得到的 线性回归方程是理想的，试问：中的线性回归方程是否理想. 附：线性回归方程中， . ybxa 1 22 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx 20已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为， 是椭圆 上的动点，当 : 2 2 + 2 2 = 1( 0) 1,2 2 2 时
5、， 的面积为. 12= 6012 3 3 （1）求椭圆 的标准方程； （2）若过点的直线交椭圆 于两点，求面积的最大值. ( 2,0), 1 21已知函数. ()= ln + 1 ( ) （1）讨论的单调性； () （2）若恒成立，求实数 的取值范围. (0,() 0 22在平面直角坐标系中，圆，把圆上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐xOy 22 :1O xyO 标不变，得到曲线，且倾斜角为，经过点的直线 与曲线交于两点.C1, 3QlC,A B （1）当时，求曲线的普通方程与直线 的参数方程； 4 Cl （2）求点到两点的距离之积的最小值.Q,A B 23设函数. 321f xxx
6、（1）解不等式； 2f xx （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 1,3x 1axf x a 1 2019 届山东省实验中学（西校区） 高三 11 月模拟考试数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】 =|( + 1)( 3) () ，则是增函数 () 0() (2 + 1) (2 )1 3 0 (2 + 1) 2 + 1 (2 )2 即(2 + 1) (2 ) ，解得 2 + 1 2 1 3 故选 点睛：本题考查了运用导数解不等式，在本题中构造新函数是关键，也是本题的难点所在，在处理类似 的题目时的方法是结合条件和问题在一起，是构造含有的乘法运算还是除
7、法运算，然后利用导数求导后解 不等式 12A 【解析】 【分析】 构造，求导，判定新函数的单调性，然后求解不等式 ()= () 【详解】 构造() = () 则 () = () () ()2 = () () () () ，在定义域内单调递增 () 0() (1)= (1) = = 1 则不等式， () 2 2(2 + 1)+(2 + 1) 2 4 + 2(2 2) 整理可得即对恒成立 3 1 1 3 故 0 则实数 的取值范围为 0， + ) 点睛：本题主要考查的知识点是数列的递推式。依据题意把已知递推式变形得到，得到的 + 2 + 2 = 通项公式为分段通项，然后根据题目要求解得结果，对数列
8、的化简是本题的关键，有一定难度。 17(1) ；(2) . 3 A 2, 31 【解析】试题分析： 利用正弦定理即可求得角的大小利用正弦定理求出，结合 1A 2 3 1 tan c B 的范围即可算出取值范围B 解析：（1）由题得， ， sinsin 1 sinsin3cos3cos acAC CCAA ，.tan3A 3 A （2），2, 3 bA 在中，由正弦定理，得，ABC sinsin bc BC ， 2 2sin 2sin3cos33 11 sinsinsintan B CB c BBBB ， 43 B ，1tan3B ，231c 即的取值范围为.c2, 31 18(1)证明见解析；
9、(2) . 15 5 【解析】试题分析： 连接，可得，由矩形性质，得过的中点，由中位线 1 1 AB 111 AAAB 1 AB 1 ABM 性质，得，又平面平面，得证平面求出 1 MNACMN 111 ,ACC A AC 11 ACC AMN 11 2ACC A 的面积，根据三棱柱体积为求得的值，由知， 即为异面直线与 ABC S 111 ABCABC4， 1 BB 1MNB 1 AC 的夹角（或补角），从而求得异面直线与夹角的余弦值BN 1 ACBN 解析：（1）如图，连接，因为该三棱柱是直三棱柱，所以， 1 AB 111 AAAB 则四边形为矩形. 11 ABB A 由矩形性质，得过的中
10、点. 1 AB 1 ABM 在中，由中位线性质，得， 11 ABC 1 / /MNAC 又平面平面，MN 111 ,ACC A AC 11 ACC A 所以平面./ /MN 11 ACC A （2）因为，所以，2,2 2BCABACABBC 故， 11 2 22 22 ABC SBC AB 又三棱柱体积为 4. 111 ABCABC 所以，即 11 24 ABC SBBBB 1 2BB 由（1）知， ， 1 / /MNAC 则即为异面直线与的夹角（或补角）.MNB 1 ACBN 在中， ，MNB 11 11 3,2,5 22 MNACBMABBN 所以， 315 cos 55 MNB 即异面直
11、线与夹角的余弦值为. 1 ACBN 15 5 5 19(1)平均数为；中位数为；(2).答案见解析；.中的线性回归方程是理想的.247245 【解析】试题分析： 根据所给的数据求得销售量的平均数和中位数； 1y 根据所给的数据作出散点图，由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量与是线性相关的； 2yx 计算出回归系数，求出线性回归方程，将代入到线性回归方程，即可得到结论12x 解析：（1）由题得，平均数为 ；中位数为； 64 138205285360430 247 6 205285 245 2 （2）作出散点图如图所示： 由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量与是线性相关的.yx 由
12、前 5 组数据计算，得， ，6,210.4xy 55 2 11 220,7790 iii ii xx y ， 2 77905 6 210.4 36.95 ,210.436.95 611.3 2205 6 ba 线性回归方程为；36.951 31.yx 将代入，得，12x 36.951 31.yx432.1y ，432.1 4303 故中的线性回归方程是理想的. 20(1) . 2 2 + 2= 1 (2). 2 4 【解析】 试题分析：（1）设椭圆 的半焦距为 ，根据离心率和在中余弦定理，列出方程，求得，即可 12 , 得到椭圆的方程； （2）设直线的方程为，联立方程组，求得则，利用弦长公式求得，在由 = ( + 2) 1+ 2,12 | 点到直线的距离公式，求得点到直线的距离为 ，即可得到三角形面积的表达，再利用基本不等式，即 1 可求解面积的最大值. 试题解析： （1）设椭圆 的半焦距为 ， 因为椭圆 的离心率为， 2 2 所以. = 2 2 在中，由余弦定理， 1212= 60 得， 12= |1|2+|2|2|12|2 2|1|2| = 1 2 得， |1|2+|2|2|12|2=|1|2| 得， (|1|+|2|)2|12|2= 3|1|2| 即， (22)(2)2= 3|1|2| 所以. |1|2|=
