《河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检 数学（文）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检 数学（文）含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 武邑中学武邑中学 2018-2019 学年高三下学期第一次质量检测学年高三下学期第一次质量检测 数学（文）试题数学（文）试题 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分) 1.已知复数 满足，则（ ）
2、 A. B. C. D. 2. 复数 z 满足 z（1i）|1+i|，则复数 z 的虚部是 A1 B1 CD 2 2 2 2 3. “a2”是“直线 l1：axy+30 与 l2：2x（a+1）y+40 互相平行”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4若从集合中随机取一个数 ，从集合中随机取一个数 ，则直线 一定经过第四象限的概率为( ) 2 A B C D 5已知函数，则（ ） A在单调递减 B的图象关于对称 C在上的最大值为 3 D的图象的一条对称轴为 6.6. 设，则, ,a b c的大小关系为 Aabc Bbca Ccab Dbac 7.7.
3、已知实数 , x y满足约束条件 ，且的最小值为 ，则 的值为 A B C D 8.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A B C D 9.下面几个命题中，假命题是（ ） A. “若，则”的否命题 ab221 ab 3 B. “，函数在定义域内单调递增”的否定 0,a x ya C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期” sinyx 2 sin2yx D. “”是“”的必要条件 22 0xy0xy 10.若，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A20 B16 C 212 D28 12已知直线by2
4、与双曲线0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 的斜率为正的渐近线交于点A， 曲线的左、右焦点分别为 21 FF、，若15tan 12 FAF，则双曲线的离心率为（ ） A 4或 11 16 B 11 16 C2 D4 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 90 分）分） 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分) 13.已知函数，若在区间内没有极值点，则 的取值范围是 _. 14.面积为 S 的三角形 ABC 中，在边 AB 上有一点 P ,使三角形 PBC 的面积大于 4 S 的概率为 _. 4 15.正项数列 n a 满足 12 1,2
5、aa ,又 1nn a a 是以 1 2为公比的等比数列,则使得不等式 1221 111 .2019 n aaa 成立的最小整数n为_. 16.已知抛物线的焦点为 ， 为坐标原点，点，射线， 分别交抛物线 于异于点 的点 ， ，若 ， ， 三点共线，则_ 三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题 ,共共 70 分分) 17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足 2acos Cbcos Cccos B0. (1)求角 C 的大小； (2)若 a2，ABC 的面积为，求 c 的大小 3 2 18. （本小题满分 12 分）已知等差数列 n a的前
6、 n 项和为 n S，且 2 8S ， 385 22aaa （1）求 n a； （2）设数列 1 n S 的前 n 项和为 n T，求证： 4 n T 来源:学科网 19. （本小题满分 12 分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天 玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： 微信控非微信控合计 男性 262450 女性 302050 5 合计 5644100 (1)根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信
7、 控”的人数； (3)从(2)中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人为“微信控” 的概率. 参考数据： 2 P Kk 0.100.0500.0250.0100.001 k2.7063.8415.0246.63510.828 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ， 其中n abcd . 20. （本小题满分 12 分）设椭圆 22 22 10 yx Cab ab ：，定义椭圆 C 的“相关圆”方程为 22 22 22 a b xy ab 若抛物线 2 4xy的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合，且椭圆 C 短轴的一个端 点和其两个焦点构
8、成直角三角形 (1)求椭圆 C 的方程和“相关圆”E 的方程； 6 (2)过“相关圆”E 上任意一点 P 的直线 l：ykxm与椭圆 C 交于 A，B 两点O 为坐标原点， 若OAOB，证明原点 O 到直线 AB 的距离是定值，并求 m 的取值范围。 21. （本小题满分 12 分）已知函数， （）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值； （）若，求证：，. 22. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）|x+2|2|x1| （）解不等式 f（x）2； （）对任意 xa，+），都有 f（x）xa 成立，求实数 a 的取值范围 参考答案参考答案 1.C 2. C 3
9、.A 4. D 5. B 6. A 7. D 8. D 9. D 10. B 11. A 12. D 13.14. 15. 6 16. 4 3 17 【解析】(1)在ABC 中，因为 2acos Cbcos Cccos B0， 所以由正弦定理可得：2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B0， 所以 2sin Acos Csin(BC)0，又ABC 中，sin(BC)sin A0，所以 cos C . 1 2 7 因为 0C，所以 C. 2 3 (2)由 S absin C，a2，C，得 b1. 1 2 3 2 2 3 由余弦定理得 c2412217，所以 c. ( 1 2
10、)7 18. 解：（1）设公差为 d，由题 1 11 28 29282 ad adad ， ， 解得 1 3a ，2d 所以21 n an （2） 由（1），21 n an，则有 2 (321)2 2 n n Snnn 则 111 11 () (2)22 n Sn nnn 所以 n T 11111111 (1)()()()() 232435112nnnn 111 (1) 2212nn 3 4 19. 解（1）由列联表可得： 22 2 10026 2030 2450 0.6493.841 50 50 56 4477 n adbc K abcdacbd ，3 分 所以没有95%的把握认为“微信控”
11、与“性别”有关4 分 （2）根据题意所抽取的5位女性中， “微信控”有3人， “非微信控”有2人6 分 （3）抽取的5位女性中， “微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E 8 则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE， BCD，BCE，BDE，CDE，共有10种；9 分 抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为： ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，11 分 所求为 63 105 P 12 分 20.解：（1）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以， 又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构
12、成直角三角形，所以， 故椭圆的方程为， “相关圆”的方程为 4 分 （2）设， 联立方程组得， ， 即 6 分 ， 由条件得, 8 分 9 所以原点到直线 的距离是， 由得为定值 10 分 由，即， 即 又，即，所以，即或 或 12 分 21.分析：（I）由函数的解析式可得结合，可得， 利 用导函数研究函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增，函数 的最小值为 （II ）若，则， 由在上单调递增，分类讨论： 当在上单调递增时，； 当在上单调递减时，； 当在上先减后增时， ， ， 综上得：， 10 详解：（I），定义域为， 由题意知，即，解得， 所以， 又、（）在上单调递增， 可知在上单调递增
13、，又， 所以当时，；当时， 得在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的最小值为 （II ）若，得， 由在上单调递增，可知在上的单调性有如下三种情形： 当在上单调递增时， 可知，即，即，解得， ，令，则， 所以单调递增，所以； 当在上单调递减时， 可知，即，即，解得， 得，所以； 11 或：令，则， 所以单调递减，所以； 当在上先减后增时，得在上先负后正， 所以，即，取对数得， 可知 ， 所以； 综上得：， 22. 解：（）f（x）|x+2|2|x1|2， 当 x2 时，x42，即 x2，x； 当2x1 时，3x2，即 x，x1； 当 x1 时，x+42，即 x6，1x6； 综上，不等式 f（x）2 的解集为：x|x6 （5 分） （）， 函数 f（x）的图象如图所示： 12 令 yxa，a 表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，a2； 当a2，即 a2 时成立；（8 分） 当a2，即 a2 时，令x+4xa，得 x2+， a2+，即 a4 时成立， 综上 a2 或 a4（10 分） 欢迎访
